1、章末综合测评(四)复数 (满分：150 分时间：120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知 a，bC，下列命题正确的是() A3i5iBa0|a|0 C若|a|b|，则 abDa20 BA 选项中，虚数不能比较大小；B 选项正确；C 选项中，当 a，bR 时， 结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i| 1 2 3 2 i|，但 i1 2 3 2 i 或1 2 3 2 i；D 选项中，当 aR 时结论成立，但在复数集中不一定成立，如 i210， 因此 sin 1 2， 6或 5 6. 21(本
2、小题满分 12 分)已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复数为 2i，向量BA 对应的复数为 12i，向量BC 对应的复数为 3i. (1)求点 C，D 对应的复数； (2)求ABCD 的面积 解(1)向量BA 对应的复数为 12i，向量BC 对应的复数为 3i， 向量AC 对应的复数为(3i)(12i)23i. 又OC OA AC ， 点 C 对应的复数为(2i)(23i)42i. AD BC ， 向量AD 对应的复数为 3i， 即AD (3，1) 设 D(x，y)，则AD (x2，y1)(3，1)， x23， y11， 解得 x5， y0， 点 D 对应的复数为 5. (2)BA
3、 BC |BA |BC |cos B， cos B BA BC |BA |BC | 32 5 10 1 5 2 2 10. sin B7 2 10 ， SABCD|BA |BC |sin B 5 107 2 10 7， 平行四边形 ABCD 的面积为 7. 22(本小题满分 12 分)已知 z 是复数，z2i， z 2i均为实数(i 为虚数单位) (1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内， 求实数 a 的取值范围； (2)若复数|z1|1, arg z1(0)，求|zz1|的取值范围 解设 zxyi(x，yR)，则 z2ix(y2)i， z 2i 1 5(xyi)(2i) 1 5(2xy)(x2y)i， z2i， z 2i均为实数， x2y0， y20. 解之得 x4， y2， z42i. (1)(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)8(a2)i. (zai)2在复平面内对应的点在第一象限内， 124aa20， 8a20， 解之得 2a6. 即实数 a 的取值范围是(2,6) (2)因为|z1|1, arg z1(0)， 所以 z1cos isin . zz1(4cos )(2sin )i， 则|zz1|2(4cos )2(2sin )2 214 5sin()， 214 5|zz1|2214 5， 2 51|zz1|2 51.
