1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 二十八二十八指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质 (15 分钟30 分) 1.(2020邢台高一检测)设 y1=4 0.9,y 2=8 0.48,y 3= ,则() A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y2y1y3D.y3y1y2 【解析】选 B.y1=4 0.9=21.8,y 2=8 0.48=21.44,y
2、 3= =2 1.5,因为 y=2x 是增函数, 所以 y1y3y2. 2.若函数 f(x)=a x 是指数函数,则 f的值为 () A.2B.2C.-2D.-2 【解析】选 B.因为函数 f(x)=a x 是指数函数,所以 a-3=1,a0,a1, 解得 a=8,所以 f(x)=8 x, 所以 f=2. 3.若 f(x)=(2a-1) x是增函数,那么 a 的取值范围为 () A.aB. a1D.a1 【解析】选 C.因为 f(x)=(2a-1) x 是增函数, 所以 2a-11,解得 a1. 4.已知函数 f(x)=+2,则 f(1)与 f(-1)的大小关系是() A.f(1)f(-1)B
3、.f(1)f(-1) C.f(1)=f(-1)D.不确定 【解析】选 B.因为 f(x)=+2 是减函数,所以 f(1)a2x-1(a0 且 a1)中 x 的取值范围. 【解析】对于 a 4x+5a2x-1(a0,且 a1), 当 a1 时,有 4x+52x-1,解得 x-3; 当 0a1 时,有 4x+52x-1,解得 x1 时,x 的取值范围为x|x-3; 当 0a1 时,x 的取值范围为x|x0,且 1b xax,则 ( ) A.0ba1B.0ab1 C.1baD.1ab 【解析】选 C.因为 1b x,所以 b00,所以 b1, 因为 b x1, 因为 x0,所以 1ab,所以 1ba
4、. 2.函数 f(x)=的定义域为 () A.(-,0)B.0,+) C.2,+)D.(-,2) 【解析】选 C.由 x-20,得 x2. 3.函数 y=的值域是 () A.(-,0)B.(0,1 C.1,+)D.(-,1 【解析】选 B.由0 且 y=是减函数,知 0y=1. 4.(2020 衡水高一检测)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1) 是偶函数,且当 x1 时,f(x)=5 x,则 f ,f,f的大小关系是() A.fff B.fff C.fff D.ff , 所以 fff, 即 fff. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但
5、不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.以 x 为自变量的四个函数中,是指数函数的为 () A.y=(e-1) x B.y=(1-e) x C.y=3 x+1 D.y= x 【解析】选 AD.由指数函数的定义可知选 A,D. 6.已知 c2 c B.c C.2 c D.2 c 【解析】选 ABC.c1,02 c2 c. 【补偿训练】 设 f(x)=,xR,则 f(x)是 () A.奇函数且在(-,0)上是增函数 B.偶函数且在(-,0)上是增函数 C.奇函数且在(0,+)上是减函数 D.偶函数且在(0,+)上是减函数 【解析】 选BD.依题意,得f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
6、.当x0 时,f(x)=,该指数函数是减函数;当x0 且 a1),且 f(-2)f(-3),则 a 的取值范围是 _. 【解析】由题意可得,函数 f(x)=a -x =(a0 且 a1)在 R 上是增函数,故 1, 解得 0a0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为 12,则实数 a=_. 【解析】 无论函数y=a x是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12, 解得 a=3 或 a=-4(舍去). 答案:3 【补偿训练】 (2020阜阳高一检测)已知函数 y=在-2,-1上的最小值是 m,最大值 是 n,则 m+n 的值为_. 【解析】因为 y=在-2,-1上为减函数,
7、所以 m=3,n=9,所以 m+n=12. 答案:12 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知函数 f(x)=a x-1(x0).其中 a0 且 a1. (1)若 f(x)的图象经过点,求 a 的值. (2)求函数 y=f(x)(x0)的值域. 【解析】(1)函数图象过点, 所以 a 2-1= ,则 a= . (2)f(x)=a x-1(x0),由 x0 得 x-1-1, 当 0a1 时,a x-1a-1, 所以 f(x)的值域为a -1,+). 10.已知指数函数 f(x)的图象经过点 P(3,8),且函数 g(x)的图象与 f(x)的图象 关于 y 轴对称. (1)求函数
8、g(x)的解析式. (2)若 g(x 2-3x+1)g(x2+2x-5),求 x 的取值范围. 【解析】(1)设指数函数为 f(x)=a x(a0 且 a1), 因为指数函数 f(x)的图象过点(3,8), 所以 8=a 3,所以 a=2, 所求指数函数为 f(x)=2 x. 因为函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于 y 轴对称,所以 g(x)=2 -x. (2)由(1)得 g(x)为减函数, 因为 g(2x 2-3x+1)g(x2+2x-5), 所以 2x 2-3x+1x2+2x-5, 即 x 2-5x+60,a1)在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m
9、)x 2 在0,+)上是增函数,则 a=_. 【解析】当 a1 时,有 a 2=4,a-1=m, 所以 a=2,m= . 此时 g(x)=-x 2 在0,+)上是减函数,不合题意. 当 0a0,a1)的图象经过点 A(1,8),B(3,32). (1)试求 a,b 的值. (2)若不等式+-m0 在 x(-,1时恒成立,求实数 m 的取值范围. 【解析】(1)因为函数 f(x)=ba x 的图象经过点 A(1,8),B(3,32), 所以解得 a=2,b=4. (2)设 g(x)=+=+, y=g(x)在 R 上是减函数, 所以当 x1 时,g(x)min=g(1)= . 若不等式+-m0 在
10、 x(-,1时恒成立,即 m . 【补偿训练】 (2020 杭州高一检测)已知函数 f(x)=(a0,a1)是定义在 R 上的奇 函数. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的值域; (3)当 x(0,1时,tf(x)2 x-2 恒成立,求实数 t 的取值范围. 【解析】 (1)因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,解得 a=2. (2)由(1)得,f(x)= =1-,又因为 2 x0, 所以 2 x+11,所以 0 2, 所以-11-1, 所以函数 f(x)的值域为(-1,1). (3)由(1)可得,f(x)=,当 00, 所以当 0 x1 时,tf(x)2 x-2 恒成立, 等价于 t=对 x(0,1恒成立, 令 m=2 x-1,则 0m1,tm- +1,易知 h(m)=m- +1 在(0,1上单调递增, 所以当 m=1 时,有最大值.所以 t0. 故所求的 t 的取值范围是 t0. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
