1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 三十三十对数函数的概念、图象和性质对数函数的概念、图象和性质 (15 分钟30 分) 1.已知实数 a=log23,b=,c=log0.32,则 a,b,c 的大小关系为 () A.bcaB.bac C.cabD.cblog22=1,b=1,c=log0.32log0.31=0,所以 cba. 2.若 loga1,则 a 的取值
2、范围是() A.B. C.D.(1,+) 【解析】选 D.由 loga1 得:loga1 时,有 a ,即 a1; 当 0a1 时,则有 0a1 时,f(x)=2a+ln x2a;当 x1 时,f(x)=a+1-x 2a+1. 要使函数 f(x)的值域为 R,需满足 2aa+1,即 a1. 答案:(-,1 4.已知函数 f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则 f(x)=_, f(30)=_. 【解析】代入 (6,3),得 3=loga(6+2)=loga8, 即 a 3=8,所以 a=2,所以 f(x)=log 2(x+2), 所以 f(30)=log232=5. 答案:log
3、2(x+2)5 5.(2020潍坊高一检测)已知直线 mx+ny-3=0 经过函数 g(x)=logax+1(a0 且 a 1)的定点,其中 mn0,则 + 的最小值为_. 【解析】由题意可得定点 A(1,1),又点 A 在直线 mx+ny-3=0 上,所以 m+n=3, 则 + =(m+n) = (2+2)= ,当且仅当 = 且 m+n=3,即 m=n= 时取等号. 答案: 6.已知函数 f=loga,g=loga,. (1)设 a=2,函数 g(x)的定义域为-15,-1, 求 g(x)的最大值. (2)当 0a0 的 x 的取值范围. 【解析】(1)当 a=2 时,g=log2,在上为减
4、函数, 因此当 x=-15 时 g的最大值为 4 . (2)f-g0,即 fg,所以 当 0aloga, 满足所以-1x0, 故当 0a0 的解集为. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 a=log52,b=log0.50.2,c=0.5 0.2,则 a,b,c 的大小关系为 () A.acbB.abc C.bcaD.cab 【解析】选 A.0a=log52log0.50.5=1, 1=0.5 0c=0.50.20.51= ,所以 aclog(a-1)(x-1),则有 () A.1a0B.1a1 C.a2,x0D.a2,x1 【解析】选 D.当 a2
5、时,a-11, 由解得 x1; 当 1a2 时,0a-1g(1),则 x 的取值范围是 () A.1,10)B. C.D.(10,+) 【解析】选 C.由题意, 因为 g(-x)=-f(|x|)=g(x), 所以 g(x)为偶函数, 又因为 f(x)是0,+)上的增函数, 所以 g(x)是0,+)上的减函数, 又因为 g(lg x)g(1),所以 g(|lg x|)g(1), 所以|lg x|1,解得xf(4-a),则实数 a 的取值范围是() A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(2,4) 【解析】选 A.函数 f(x)=|ln(x-1)|的定义域为(1,+),由 f(a)f(4-
6、a)可 得:|ln(a-1)|ln(4-a-1)|=|ln(3-a)|,两边平方:ln(a-1) 2ln(3-a)2 ln(a-1)-ln(3-a)ln(a-1)+ln(3-a)0, 则(1)或 (2) 解(1)得 a 无解,解(2)得:1a2, 所以实数 a 的取值范围是(1,2). 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.下列函数表达式中,是对数函数的有() A.y=logxB.y=ln x C.y=2log4xD.y=log2(x+1) 【解析】选 AB.按对数函数的定义式判断. 6.已知 0ab,a+b=1,则下
7、列不等式中,正确的是 () A.log2a0B.2 a-b C.4D.log2a+log2b-2 【解析】选 AD.因为 0ab 且 a+b=1, 所以 0ab1,-1a-b0, 所以 log2a2-1= ,B 错误; 因为 + 2=2(当且仅当 = ,即 a=b 时取等号),又 0a2,所以2 2=4,C 错误; 因为 ab= (当且仅当 a=b 时取等号),又 0ab,所以 0ab , 所以 log2a+log2b=log2ab0,f(10-2)=lg 10-2, 令 lg 10 -2=a,则 10a=10-2, 所以 a=-2,所以 f(f(-2)=-2. 答案:-2 8.已知函数 f(
8、x)=(a0 且 a1)在 R 上单调递减, 则 a 的取值范围是_. 【解析】由分段函数在 R 上单调递减可得 0a1, 又因为二次函数图象开口向上,所以-0, 解得a ,且x 2+(4a-3)x+3a min(x0,且 a1)在上的最大 值为 2. (1)求 a 的值; (2)若 0a0 成立的 x 的取值范围. 【解析】(1)由题意,当 a1 时,函数 f(x)=logax 在上单调递增,因此 f(x)max=f(2)=loga2=2,解得 a=; 当 0a0, 即 loga(f(x)-2)loga1, 又 0a1,根据对数函数的性质,可得 0f(x)-21,即 2lox3,解得 x2
9、或 x-1 B.x|-1x2 C.x|-2x1 或 x0,解得:x2 或 x2 或 x0 且 a1). (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求不等式 f(x)0 的解集. 【解析】(1)由0 得-1x1 时,由 f(x)0,即 loga0, 得1,解得-1x0; ()当 0a0, 即 loga0,得 01,解得 0 x1 时,不等式 f(x)0 的解集为x|-1x0;当 0a0 的解集为x|0 x1. 【补偿训练】 已知函数 f=log2. (1)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论. (2)解不等式 f0-1x1, 所以 f(x)的定义域为(-1,1), 关于原点对称,任取 x(-1,1), 则-x(-1,1), f(-x)+f(x)=log2+log2 =log2=log21=0, 所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x)为奇函数. (2)由(1)知-1x1, log2-1,所以2 -1= , - =0,所以 x1. 又因为-1x1,所以-1x- . 综上,不等式 f(x)-1 的解集为. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
