1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 三十一三十一对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 (15 分钟30 分) 1.(2020成都高一检测)已知函数 f(x)=log2x,若函数 g(x)是 f(x)的反函数,则 f(g(2)= () A.1B.2C.3D.4 【解析】 选 B.由函数 y=f(x)=log2x,得 x=2 y,把 x 与 y 互换,可得 y
2、=2x,即 g(x)=2x, 所以 g(2)=2 2=4,则 f(g(2)=f(4)=log 24=2. 2.已知 a=2 1.1,b=log 23,c= ,则 a,b,c 的大小关系为() A.abcB.acb C.bacD.bca 【解析】选 A.2 1.12, = .又 2log23log2=log2= ,所以 abc. 3.函数 f(x)=2+log6(6 x+1),xR 的值域为 () A.(0,1B.(0,+) C.1,+)D.(2,+) 【解析】选 D.因为 6 x+11,所以 log 6(6 x+1)0, 故 f(x)=2+log6(6 x+1)2. 4.(2020南昌高一检测
3、)已知函数 f(x)=log2(-x 2+6x+7)的值域记为集合 A,函数 g(x)=的值域为 B,则有() A.BRAB.ARB C.ABD.BA 【解析】选 D.令 t=-x 2+6x+7,t0, 当 x=3 时,tmax=-3 2+63+7=16, 此时 f(x)max=log216=4, 所以函数f(x)=log2(-x 2+6x+7)的值域为:A=(-,4,在函数g(x)= 中,可 得:016-x 216,所以函数 g(x)= 的值域为:B=0,4,所以 BA. 5.函数 f(x)=loga(x 2-ax+2)在区间(1,+)上恒为正值,则实数 a 的取值范围是 _. 【解析】因为
4、函数 f(x)=loga(x 2-ax+2)在区间(1,+)上恒为正值, 当 0a0=log a1, 即 0 x 2-ax+21 时,loga(x 2-ax+2)0=log a1, 即 x 2-ax+21 在区间(1,+)上恒成立, 即 a0 且 a1)在区间(a-2,a)上单调递减,则 a 的取值 范围为_. 【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减, 所以解得 1a. 答案:a|10,a1). (1)当 a=10 时,求 f(x)的值域和单调递减区间; (2)若 f(x)存在单调递增区间,求 a 的取值范围. 【解析】(1)当 a=10 时,f(x)=log10(-x 2+10 x-
5、9)=log 10(-(x-5) 2+16, 设 t=-x 2+10 x-9=-(x-5)2+16,由-x2+10 x-90,得 x2-10 x+90,得 1x0 有解, 所以判别式=a 2-360, 得 a6 或 a0,a1,所以 a6, 综上实数 a 的取值范围是 a6. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 ab,函数 f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数 g(x)=logb(x+a)的 图象可能是() 【解析】选 B.由题图可知 0a10,解得 x2, 令 t=x 2-3x+2,因为 t=x2-3x+2 的图象开口向上,对称轴方程
6、为 x= , 所以内层函数 t=x 2-3x+2 在(2,+)上单调递增, 外层函数 y=lot 是减函数, 所以由复合函数单调性的性质可知函数 y=lo(x 2-3x+2)的单调递减区间为 (2,+). 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.已知 f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则 () A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0,10)上单调递增 D.f(x)在(0,10)上单调递减 【解析】选 B、D.由得 x(-10,10), 故函数 f(x)的定义域为(-10,10),关于原
7、点对称, 又由 f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x), 故函数 f(x)为偶函数, 而 f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x 2), y=100-x 2在(0,10)上递减,y=lg x在(0,10)上递增,故函数f(x)在(0,10)上递减. 6.关于函数 f(x)=lg(x0),有下列结论,其中正确的是() A.其图象关于 y 轴对称 B.f(x)的最小值是 lg 2 C.当 x0 时,f(x)是增函数;当 x0 时,t=x+ ,根据对勾函数的图象可得,t=x+ 单调递 减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+),y=lg t 在(0,+)上
8、是增函数, 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的 对称性,f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,f(x)的增区间是 (-1,0),(1,+),选项 D 正确. 【补偿训练】 已知函数 f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x-2,且 f(a)=g(b)=0,则下列结论错误的 是 () A.abB.ab C.g(a)00f(b) 【解析】选 AD.因为函数 y=e x,y=ln x,y=x-2 都是增函数,所以 f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x-2 都是增函数,又 f(0)=e 0+0-2=-10,所以
9、 0a1,g(1)=ln 1+1-2=-10,所以 1b2, 所以 0a1b2,故 A 错误,B 正确; 因为 ab,所以 g(a)g(b)=0,f(a)0,所以 g(a)0f(b),故 C 正 确,D 错误. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.(2020永济高一检测)已知函数 f(x)=log2(2x)log4(2x),x,则 f(x) 的最小值为_. 【解析】由题可得将函数化简为 f(x)= (log2x+1) 2, 设 log2x=t,则 y= (t+1) 2,因为 x ,所以 t-2,2.根据二次函数的性质 得到:当 t=-1 时,y 取得最小值 0,故 f(x)的最小值
10、为 0. 答案:0 8.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在0,+)上是递增的,且 f=0,则不等式 f(log4x)0 的解集是_. 【解析】由题意可知,由 f(log4x)0,得- log4x , 即 log4log4xlog4,得 x0,a1),且 f(0)=2. (1)求实数 a 的值及函数 f(x)的定义域. (2)求函数 f(x)在区间0,上的最小值. 【解析】(1)由题意,f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以 a=3, 所以 f(x)=log3(3+x)+log3(3-x), 所以解得-3x3, 所以 f(x)的定义域是(-3,3). (2)因为 f(x)=
11、log3(3+x)+log3(3-x) =log3(3+x)(3-x) =log3(9-x 2)且 x(-3,3), 所以当 x=时,f(x)在区间0,上取得最小值,f(x)min=log33=1. 1.(2020日照高一检测)已知函数 f(x)=1+2lg x,则 f(1)+f -1(1)= () A.0B.1C.2D.3 【解析】选 C.根据题意 f(1)=1+2lg 1=1, 若 f(x)=1+2lg x=1,解可得 x=1,则 f -1(1)=1,故 f(1)+f-1(1)=1+1=2. 2.已知函数 f(x)=2 x 的反函数为 f -1(x) (1)若 f -1(x)-f-1(1-x)=1,求实数 x 的值; (2)若关于x的方程f(x)+f(1-x)-m=0在区间1,2内有解,求实数m的取值范围. 【解析】(1)由题意可得:f -1(x)=log 2x, 所以 log2x-log2(1-x)=1log2=log22, 所以=2x= . (2)由 f(x)+f(1-x)-m=0 可得:m=2 x+ , 令 t=2 x2,4,所以 m=t+ , 所以当 t2,4时,函数 m=t+ 为增函数, 所以函数的最小值为 3,最大值为 ,所以实数 m 的取值范围为. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
