1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十一四十一正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 (15 分钟35 分) 1.函数 f(x)=2sin,x-,0的单调递增区间是() A.B. C.D. 【解析】选 D.令 2k- x- 2k+ ,kZ, 解得 2k- x2k+ ,kZ, 又-x0,所以- x0. 【补偿训练】 函数 y=2sin的单调递增区间是 (
2、) A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ) 【解析】 选 B.y=2sin=-2sin,函数 y=sin的单调递减区间 为 y=2sin的单调递增区间,令 2k+ 2x- 2k+(kZ),解得 k+xk+(kZ),所以 y=2sin的单调递增区间为 (kZ). 2.函数 y=cos,x的值域是() A.B. C.D. 【解析】 选 B.因为 x,所以 x+ ,所以 y=cos. 3.下列不等式中成立的是() A.sinsin B.sin 3sin 2 C.sin sin D.sin 2cos 1 【解析】选 D.因为 sin 2=cos =cos,且 02- 1cos 1,即
3、sin 2cos 1. 由正弦函数 f(x)=sin x 的性质知 f(x)在上单调递增, 又- - -0, 所以 sinsin,A 错; f(x)=sin x 在上单调递减,又 23,所以 sin 30,|的最小正周期为,且是偶函 数,则 () A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增 【解析】选 A.由条件知=2. 因为 f(x)是偶函数且| ,所以= , 这时 f(x)=sin=cos 2x. 因为 x时,2x(0,), 所以 f(x)在上单调递减. 5.函数 y=sin 2x-cos x+1 的最大值为_. 【解析】y=si
4、n 2x-cos x+1=-cos2x-cos x+2=- + ,因为-1cos x1, 所以当 cos x=- 时,y 取最大值 . 答案: 6.已知函数 f(x)=2cos. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值. 【解析】(1)令 2k-3x+ 2k(kZ), 解得-x-(kZ).所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ). (2)当 3x+ =2k-(kZ)时,f(x)取最小值-2. 即 x=-(kZ)时,f(x)取最小值-2. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.函数 y=sin在区间0,上的一个
5、单调递减区间是 () A.B. C.D. 【解析】选 B.由 2k+ 2x+ 2k+(kZ),得 k+xk+(kZ), 取 k=0,则一个单调递减区间为. 2.下列关系式中正确的是() A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 【解析】选 C.由诱导公式,得 cos 10=sin 80, sin 168=sin(180-12)=sin 12,由正弦函数 y=sin x 在0,90 上是单调递增的,所以 sin 11sin 12sin 80,即 sin 11sin
6、 168 0)在区间上单调递增,在区间上单调递 减,则= () A.3B.2C.D. 【解析】 选C.函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,在区间上 单调递减,因此= ,所以= . 【误区警示】函数 f(x)=sin x(0)在区间上单调递增不是函数的单调 增区间是,即不一定是函数的一个完整增区间,应该利用函数的两个 单调区间推导出函数的最大值点. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.同时具有以下性质的函数不可能为 () 最小正周期是;图象关于直线 x= 对称;在上是单调递增的. A.y=sinB.y=co
7、s C.y=sinD.y=cos 【解析】选 ABD.最小正周期是的只有 B,C, y=cos=cos=-sin, 当 x时,2x- ,因此在上 C 是单调递增的, B 是单调递减的,令 2x- = +k(kZ),则 x= + (kZ). 当 k=0 时,x= 为一条对称轴,因此只有 C 具有这三条性质. 6.设函数 f(x)=cos,则下列结论正确的是() A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线 x=对称 C.f(x+)的一个零点为 x= D.f(x)在上单调递减 【解析】 选 ABC.A 项,因为 f(x)=cos的周期为 2k(kZ,且 k0),所以 f(x)的一个
8、周期为-2,A 正确. B 项,因为 f(x)=cos图象的对称轴为直线 x=k- (kZ),所以 y=f(x)的 图象关于直线 x=对称,B 项正确. C 项,f(x+)=cos.令 x+=k+ (kZ),得 x=k- ,当 k=1 时,x= , 所以 f(x+)的一个零点为 x= ,C 项正确. D 项,因为 f(x)=cos的单调递减区间为 (kZ),单调递增区间为 (kZ),所以是单调递减区间,是单调递增 区间,D 项错误. 【光速解题】画出函数的图象,马上就可以得到选项 A、B、D 的对错,利用诱导 公式将选项 C 化简,结合图象,也可以得到选项 C 的对错. 三、填空题(每小题 5
9、 分,共 10 分) 7.已知函数 f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值 为_. 【解题指南】根据 x 的范围,求出x 的范围,再根据 f(x)的最小值,求出的最 小值. 【解析】函数 f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则x 的取 值范围是,所以- 或,解得 或6,所以的最小 值为 . 答案: 【补偿训练】 第 7 题中条件“在区间上的最小值为-2”改为“在区间上单 调递增”其他条件不变,求的取值范围. 【解析】由- x ,得 f(x)的一个递增区间为, 由题设得, 所以- 且 ,得 0 . 8.设函数 f(x)=sin,则该函数的最小正周期为_,f
10、(x)在上 的最小值为_. 【解析】由题意可知,T=;因为 x, 所以 2x- ,所以 sin,所以 f(x)在上的最小值 为- . 答案:- 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求函数 y=3-4cos,x的最大值、最小值及相应的 x 值. 【解析】因为 x,所以 2x+ ,从而- cos1. 所以当 cos=1,即 2x+ =0,x=- 时,ymin=3-4=-1. 当 cos=- ,即 2x+ =,x= 时,ymax=3-4=5. 综上所述,当 x=- 时,ymin=-1; 当 x= 时,ymax=5. 10.已知 f(x)=sin-. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值. (2)讨论 f(x)在上的单调性. 【解析】(1)因为 f(x)=sin-, 所以 T=,最大值为 1-. (2)当 x时,02x- , 从而当 02x- ,即 x时,f(x)单调递增,当 2x- ,即x 时,f(x)单调递减. 综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减. 1.如图所示,函数 y=cos x|tan x| 0 x , 所以 -,即 -0, 因为 y=sin x 在上单调递增, 所以 sin sin=cos , 且 sin (0,1),cos (0,1), 所以 f(sin )f(cos ). 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
