1、新教材数学必修一期末复习综合试卷新教材数学必修一期末复习综合试卷 1 1 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题： 1.若? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? t h? A.? ?B.0C.1D.0 或 1 2.命题“? ? ?，? ? ? ?”为真命题的一个必要不充分条件是h? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? 3.点?hsin?cos?位于h? A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知 ?h?是定义在 R 上的奇函数，当 ? ? ? 时，?h? t ? ? h? 为常数?，则?hlog? ?的值 为h? A.? ?B.4C.? ?D.6 5.已
2、知 ? t log?，? t log?，? t ?，则 a，b，c 的大小关系为h? A.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ? 6.下列函数在区间h?内存在零点的是h? A.?h? t ?B.?h? t ? ? ln? C.?h? t ? ?D.?h? t ? ln? 7.下列说法不正确的是h? A.? ? ? ? h? ? ?的最小值是 2；B. ? ?的最小值是 2； C. ? ?的最小值是 ?； D.若 ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ?的最大值是 ? ? ? 8.设函数 ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ?，则下列结论错误的是h
3、 ? A.? ? 的值域为 RB.? ? 是奇函数 C.? ? 是偶函数D.? ? 在定义域上是单调函数 二、多选题： 9. （深圳实验学校深圳实验学校）下列说法正确的是（） ? A. “且 0y ”是“ 2 xy yx ”的充要条件 B. 方程 2 30 xmxm有一正一负根的充要条件是0mm m C. 已知 1 :1 1 p x ， : 12qx ，则p是q的充分不必要条件 D. 不等式14x成立的充分不必要条件是41x 10.已知不等式 ? ? ? ? ? ? 的解集是 ? ? ? ? ，则下列结论中错误的有h? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? ? ? ? ?
4、11.下列运算中正确的是h? A.h ?t ?B.h? ? ? ?t ? ? C.log? t ?D. log? ? ?lg? ? lg? ? log ? ?t ? 12.下列说法正确的是h? A.要得到函数 ? t ?sinh? ? ?的图象，只需将函数 ? t ?sin? 的图象向右平移 ? ?个单位 B.? t cos? 在h ? ? ?上是增函数 C.若点 ?h ? ? ? ?为角?的终边上一点，则 cos t ? D.已知扇形的圆心角? t ? ，所对的弦长为 ? ，则弧长等于? 三、填空题： ? ? ? ?的值等于_ 14.已知函数 ? ? t ? ? ? ?为奇函数，则函数 ?
5、? 在区间?上的最大值为_ ?h?函数 ? tlog? ? ?的定义域是_h?函数 ?h? t log?h? ?的值域为 _ 16.奇函数 ?h?是定义在h ? ?上的减函数，若 ?h? ? ? ?h ? ? ? ?，则实数 m 的取值 范围为_ 四、解答题： 17.计算与求值：h? ? ? ? ? ? ? ； h?log?h? ? ? log? ? log? ? log? ? log? ?h?命题“? ? ? ? ? ? ?”为假命题，求实数 a 的取值范围； h?若“? ? ? ? ?”是“? ? ? ?”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 ? 19.已知 ?h? t ? ?是定义域
6、在h ? ?上的奇函数，且 ?h ? ? ? t ? ? h?求 ?h?的解析式；h?判断 ?h?的单调性，并证明你的结论； h?解不等式 ?h? ? ? ?h? ? ? 20.已知函数 ?h? t ?cos?h? ? ? ? ? h?求函数 ?h?的最小值，并写出 ?h?取得最小值时自变量 x 的取值集合； h?若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求函数 ?h?的单调减区间；h?求 ?h?在? ? ? ? ? ? ? 上的值域 ? 21.山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略， 也是中国第 一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略?泰安某高新技术企业决定抓住
7、发展机遇，加快企业 发展?已知该企业的年固定成本为 500 万元，每生产设备 ? ? ? ? 台，需另投入成本?万元?若年 产量不足 80 台，则?t ? ? ? ?；若年产量不小于 80 台，则?t ? ? ? ? ?每台设 备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完 h?写出年利润 ?h万元?关于年产量 ?h台?的关系式； h?年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 22.已知实数 ? ? ?，且满足不等式? ? h?解不等式log? ? ? log? ? ? ； h?若函数 ? ? t log? ? ? ? log? ? ? 在区间 ? 上有最小值? ?，求实数 a
8、 的值 ? 新教材数学必修一期末复习综合试卷新教材数学必修一期末复习综合试卷 1 1 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题： 1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.D 二、多选题： 9. BCD10.AB11.BD12.ABD 三、填空题： ? ? 14.? ?h? ? ? ；h?h? ? ?16.h? 四、解答题 17.3 ；13?h? ?；h?h ? ? 19.h?h? t ? ?；h?当 ? ? h ? ?时，函数 ?h?为增函数， 证明如下：设? ? ? ? ? ?，?h? ? ?h? t ? ? ? ? ? ?t? h?h? h? ?h? ? ?， 又由? ? ? ?
9、 ? ?，则h? ? ? ?，h? ? ? ?；则有 ?h? ? ?h? ? ?， 即 ?h? ? ?h?，即函数 ?h?为增函数；h?h ? ? ? ? ? 20.h?晦? t ? ? ?h? ? ?时，函数 ?h?有最小值为 0 h?函数 ?h?的单调减区间为? ? ? ? ? ? （3）? ? ? ? 21.h? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ； h?由h?可知当 ? ? ? ? ? 时，? t? ? ? h? ? ? ?， 此时当 ? t ? 时，y 取得最大值为 1300， 当 ? ? ? 时，? t ? ? h? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ? t ?， 当且仅当 ? t ? ? 即 ? t ? 时取等号，即此时 y 取最大值为 1500， 综上所述， 当年产量为 90 台时， 该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大， 最大利润为 1500 万元 22.h?由题意得：? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? ? ? ? h? ? t log? ? ? ? log? ? ? t log? ? ? t log? ? ? ， 令 t ? ? ?，当 ? ? ? 时，? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ，所以 ? ?
11、 ? ，所以 t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? log? 的对数函数在定义域内递减，? ? ? mint log? t ? ?，? ?t ? ? ? t ? ? ? ? 新教材数学必修一期末复习综合试卷新教材数学必修一期末复习综合试卷 1 1 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题： 1.若? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? t h? A.? ?B.0C.1D.0 或 1 【答案】B 2.命题“? ? ?，? ? ? ?”为真命题的一个必要不充分条件是h? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? 【答案】D 3.点?hsin?cos?位于h? A.第一
12、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C 4.已知 ?h?是定义在 R 上的奇函数，当 ? ? ? 时，?h? t ? ? h? 为常数?，则?hlog? ?的值 为h ? A.? ?B.4C.? ?D.6 【答案】A 5.已知 ? t log?，? t log?，? t ?，则 a，b，c 的大小关系为h? A.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ? 【答案】D 6.下列函数在区间h?内存在零点的是h? A.?h? t ?B.?h? t ? ? ln? C.?h? t ? ?D.?h? t ? ln? 【答案】C 7.下列说法不正确的
13、是h? A.? ? ? ? h? ? ?的最小值是 2 B. ? ?的最小值是 2 C. ? ?的最小值是 ? D.若 ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ?的最大值是 ? ? ? 【答案】B 8.设函数 ? ? t ? ? ? ? ? ? ? ?，则下列结论错误的是h ? A.? ? 的值域为 RB.? ? 是奇函数 C.? ? 是偶函数D.? ? 在定义域上是单调函数 【答案】D 二、多选题： 9. （深圳实验学校深圳实验学校）下列说法正确的是（） A. “0 x 且 0y ”是“ 2 xy yx ”的充要条件 B. 方程 2 30 xmxm有一正一负根的充要条件是0mm m C. 已知
14、1 :1 1 p x ， : 12qx ，则p是q的充分不必要条件 D. 不等式14x成立的充分不必要条件是41x 答案：BCD 10.已知不等式 ? ? ? ? ? ? 的解集是 ? ? ? ? ，则下列结论中错误的有h? ? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? ? ? ? ? 【答案】AB 11.下列运算中正确的是h? A.h ?t ?B.h? ? ? ?t ? ? C.log? t ?D. log? ? ?lg? ? lg? ? log ? ?t ? 【答案】BD 12.下列说法正确的是h? A.要得到函数 ? t ?sinh? ? ?的图象，只需将函数 ? t ?
15、sin? 的图象向右平移 ? ?个单位 B.? t cos? 在h ? ? ?上是增函数 C.若点 ?h ? ? ? ?为角?的终边上一点，则 cos t ? D.已知扇形的圆心角? t ? ，所对的弦长为 ? ，则弧长等于? 【答案】ABD 三、填空题： ? ? ? ?的值等于_ 【答案】 ? 14.已知函数? ? t ? ? ? ?为奇函数，则函数 ? ? 在区间?上的最大值为_ 【答案】? ?h?函数 ? tlog? ? ?的定义域是_ h?函数 ?h? t log?h? ?的值域为_ 【答案】h? ? ? ；h?h? ? ? 16.奇函数 ?h?是定义在h ? ?上的减函数，若 ?h?
16、 ? ? ?h ? ? ? ?，则实数 m 的取值 范围为_ 【答案】h? 四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17.计算与求值：h? ? ? ? ? ? ? ； h?log?h? ? ? log? ? log? ? log? ? log? 【答案】3 ；13 ?h?命题“? ? ? ? ? ? ?”为假命题，求实数 a 的取值范围； h?若“? ? ? ? ?”是“? ? ? ?”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 【答案】 解： h?依题意得： ?t ? ? ? ?， 解得： ? ? ? ? ?， 即实数 a 的取值范围为? ?； h?由? ? ? ? ?，得 ? ?
17、 ? ? ?，由 ? ? ? ?，得 ? ? ?， “? ? ? ? ?”是“? ? ? ?”的充分不必要条件， ， ? ? ?， 即实数 m 的取值范围为h ? ? 19.已知 ?h? t ? ?是定义域在h ? ?上的奇函数，且 ?h ? ? ? t ? ? h?求 ?h?的解析式； h?判断 ?h?的单调性，并证明你的结论； h?解不等式 ?h? ? ? ?h? ? ? 【答案】解：h?根据题意，?h? t ? ?是定义域在h ? ?上的奇函数， 则有 ?h? t ?，即 ?h? t ? t ?， 又由 ?h ? ? ? t ? ?，则 ?h ? ? ? t ? ? ? ? t ? ?，
18、解可得 ? t ?， ? 则 ?h?的解析式为 ?h? t ? ?； h?当 ? ? h ? ?时，函数 ?h?为增函数， 证明如下：设? ? ? ? ? ?，?h? ? ?h? t ? ? ? ? ? ?t? h?h? h? ?h? ? ?， 又由? ? ? ? ? ?，则h? ? ? ?，h? ? ? ?；则有 ?h? ? ?h? ? ?， 即 ?h? ? ?h?，即函数 ?h?为增函数； h?根据题意，?h? ? ? ?h? ? ?，且 ?h?为奇函数，则有 ?h? ? ? ? ?h ? ? ?当 ? ? h ? ?时，函数 ?h?单调递增，则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、? ? ? ? ? ? ? ，解可得? ? ? ? ? ； 则 t 的取值范围为h ? ? ? ? ? 20.已知函数 ?h? t ?cos?h? ? ? ? ? h?求函数 ?h?的最小值，并写出 ?h?取得最小值时自变量 x 的取值集合； h?若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求函数 ?h?的单调减区间 h?求 ?h?在? ? ? ? ? ? ? 上的值域 【答案】解：h?当 ? ? t ? ? ?，即?晦? t ? ? ?h? ? ?时，函数 ?h?有最小值为 0 h?由 ?体? ? 体? ? ?，得：? ? ? ? ?体?体 ? ? ? ? ?， 因为 ? ? ? ? ? ?
20、? ? ? ，所以，? t ? ? ? ? ? ? ? ， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，函数 ?h?的单调减区间为? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， ， 故函数 ?h?在? ? ? ? ? ? ? 上的值域为? ? ? ? 21.山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略， 也是中国第 一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略?泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业 发展?已知该企业的年固定成本为 500 万元，每生产设备 ? ? ? ? 台，需另投入成本?万元?若年 产量不足 80 台，则?t ? ? ?
21、?；若年产量不小于 80 台，则?t ? ? ? ? ?每台设 备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完 h?写出年利润 ?h万元?关于年产量 ?h台?的关系式； h?年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】解：h?当 ? ? ? ? ? 时，? t ? ? h ? ? ? ? ? ? t? ? ? ? ? ? ?， 当 ? ? ? 时，? t ? ? h? ? ? ? ? ? ? t ? ? h? ? ? ?， 于是 ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h? ? ? ? ? ? ? ； h?由h?可知当 ? ? ? ? ? 时，? t?
22、 ? ? h? ? ? ?， 此时当 ? t ? 时，y 取得最大值为 1300， 当 ? ? ? 时，? t ? ? h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t ?， 当且仅当 ? t ? ? 即 ? t ? 时取等号，即此时 y 取最大值为 1500， 综上所述， 当年产量为 90 台时， 该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大， 最大利润为 1500 万元 ? 22.已知实数 ? ? ?，且满足不等式? ? h?解不等式log? ? ? log? ? ? ； h?若函数 ? ? t log? ? ? ? log? ? ? 在区间 ? 上有最小值? ?，求实数 a 的值 【答案】解：h?由题意得：? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? h? ? t log? ? ? ? log? ? ? t log? ? ? t log? ? ? ， 令 t ? ? ?，当 ? ? ? 时，? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ，所以 ? ? ? ，所以 t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? log? 的对数函数在定义域内递减，? ? ? mint log? t? ?， ? ?t ? ? ? t ? ? ?
