1、4.3.2独立性检验 课标阐释思维脉络 1.通过对典型案例的探究,了解独 立性检验(只要求22列联表)的 基本思想、方法及初步应用. 2.通过对数据的收集、整理和分 析,增强学生的社会实践能力,培 养学生分析问题、解决问题的能 力. 激趣诱思知识点拨 我国相关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.那 么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是 由吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可 以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的 知识吧! 激趣诱思知识点拨 独立性检验 1.如果随机事件A与B的样本数据的22列联表如下: 记n=a+
2、b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量2(读作“卡方”). A总计 Baba+b cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 激趣诱思知识点拨 2.任意给定一个(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到 满足条件P(2k)=的数k(称为显著性水平对应的分位数).2是一 个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果 根据样本数据算出2的值后,发现2k成立,就称在犯错误的概率 不超过的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有 1-的把握认为A与B有关.若2k成立,就称不能得到前述结论.这一 过程通常称为独立性检验. 3.A与B独立时,也称为A与
3、B无关.当2k成立时,一般不直接说A与B 无关,也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有1-的把握认 为A与B有关,或者没有1-的把握认为A与B有关. 激趣诱思知识点拨 4.独立性的判断方法 (1)当22.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变 量A,B是没有关联的; (2)当22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 激趣诱思知识点拨 名师点析 独立性检验的思想来自统计上的假设检验思想,它与反 证法类似,假设检验和反证法都是先假设不成立,
4、然后根据是否能 推出“矛盾”来判断是否成立,但二者“矛盾”的含义不同,反证法中的 “矛盾”是指不符合逻辑的事件发生,而假设检验中的“矛盾”是指不 符合逻辑的小概率事件发生.小概率事件在一次试验中通常是不会 发生的,如果在假设“两个变量无关系”的前提下这个小概率事件发 生,这只能说明假设不成立,所以认为原结论在很大程度上是成立 的. 激趣诱思知识点拨 微思考 独立性检验的结论是不是适用于总体中的所有个体? 提示:独立性检验的结论与实际问题的差异:独立性检验的结论是 一个数学统计量,是用样本来估计总体,虽然能较为真实地反映出 总体的情况,但它与实际问题的确定性是允许存在差异的,因为实 质上它是一种
5、统计关系,而不是一个确定的关系,我们不能期望所 得的结论对于总体中的每一个个体都适用. 激趣诱思知识点拨 微练习 分类变量X和Y的22列联表如下,则() A.其他值一定时,ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱 B.其他值一定时,ad-bc越大,说明X与Y的关系越强 C.其他值一定时,(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强 D.其他值一定时,(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强 Y1Y2总计 X1aba+b X2cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 激趣诱思知识点拨 解析:由 可知,其他值一定的情况下,(ad-bc)2 越大,则2的值越大,则X与Y的关系越强,故选C. 答案
6、:C 探究一探究二素养形成当堂检测 由由2进行独立性检验进行独立性检验 例1某校高三年级举行一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和 非优秀的学生中,物理、化学也为优秀的人数如下表所示,则我们 能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为数学成绩优秀与 物理、化学优秀有关系? 注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人. 分析首先分别列出数学成绩与物理、化学的22列联表,再正确计 算2的值,然后由2的值和临界值比较作出判断. 物理优秀化学优秀 数学优秀228225 数学非优秀143156 探究一探究二素养形成当堂检测 解:根据已知数据列出数学与物理优秀的22列联表如下:
7、 物理优秀物理非优秀总计 数学优秀228b1360 数学非优秀143d1880 总计371b1+d11 240 b1=360-228=132,d1=880-143=737,b1+d1=132+737=869. 代入公式可得2270.114. 按照上述方法列出数学与化学优秀的22列联表如下: 探究一探究二素养形成当堂检测 化学优秀化学非优秀总计 数学优秀225b2360 数学非优秀156d2880 总计381b2+d21 240 b2=360-225=135,d2=880-156=724,b2+d2=135+724=859. 代入公式可得2240.611. 综上,由于2的值都大于10.828,因
8、此说明都能在犯错误的概率不超 过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系. 探究一探究二素养形成当堂检测 反思感悟 1.利用2进行独立性检验的步骤 (1)列表:列出22列联表; (2)求值:求出2; (3)判断:与临界值比较,作出判断. 2.独立性检验的必要性 列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所 以只能利用列联表的数据和等高条形图粗略判断两个分类变量是 否有关系.而2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它 能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度. 探究一探究二素养形成当堂检测 变式训练为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某 同学
9、调查了361名高二在校学生,调查结果如下:理科对外语有兴趣 的有138人,无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人,无兴趣的 有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“学生选报文、 理科与对外语的兴趣有关”? 探究一探究二素养形成当堂检测 解:根据题目所给的数据得到如下列联表: 根据列联表中数据由公式计算得随机变量的观测值 因为1.87110-46.635,所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与 注射药物B后的疱疹面积有差异”. 探究一探究二素养形成当堂检测 规范解答规范解答 典例 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严 重,空气质量指数API一直居高
10、不下,对人体的呼吸系统造成了严重 的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况, 得到22列联表如下: 室外工作室内工作总计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 总计200 探究一探究二素养形成当堂检测 (1)补全22列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾 病与工作场所有关? (3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本, 将该样本看成一个总体,从中随机地抽取两人,求两人都有呼吸系 统疾病的概率. 探究一探究二素养形成当堂检测 解:(1)列联表如下: 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾 病
11、与工作场所有关. 室外工作室内工作总计 有呼吸系统疾病 150200350 无呼吸系统疾病 50100150 总计200300500 探究一探究二素养形成当堂检测 (3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名,其中有呼吸系统疾 病的抽4人,无呼吸系统疾病的抽2人,设A为“从中随机地抽取两人, 两人都有呼吸系统疾病”,则 方法点睛 (1)依题意补全列联表;(2)结合2公式正确求解,对说法作 出判断;(3)结合概率相关知识求解. 探究一探究二素养形成当堂检测 1.给出下列实际问题: 一种药物对某种病的治愈率;两种药物治疗同一种病是否有区 别;吸烟者得肺病的概率;吸烟是否与性别有关系;网吧与青 少年
12、的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A.B. C.D. 解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而 都是概率问题,不能用独立性检验解决. 答案:B 探究一探究二素养形成当堂检测 2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 下列叙述中,正确的是() A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系” B.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系” C.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系” D.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系” 答案:D 认为作业多认为作业不多
13、总数 喜欢玩电脑游戏18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数262450 探究一探究二素养形成当堂检测 3.某高校统计课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况, 具体数据如下表: 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 因为4.8443.841,所以有的把握判定主修统计专业与性 别有关系. 答案:95% 专业 性别 非统计专业统计专业 男1310 女720 探究一探究二素养形成当堂检测 4.调查者通过询问72名男、女大学生在购买食品时是否看营养说 明得到的数据如下表所示: 大学生的性别和是否看营养说明之间(填“有”或“没有”)关 系. 答案:有 看营养说明不看营养说明总计 男大学生28836 女大学生162036 总计442872
