1、课时分层作业(十)直线的倾斜角与斜率 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1若直线经过 O(0,0)，A(1， 3)两点，则直线 OA 的倾斜角为() A 6 B 3 C 4 D 2 B由斜率与倾斜角的关系知(设直线 OA 的倾斜角为，0，)，则 tan 30 10 3， 3 2已知直线 l 经过 A(1,2)，B(3,5)，则直线 l 的一个方向向量为() A(2,3)B(3,2) C(1,5)D(3,2) A直线经过 A(1,2)，B(3,5)，AB (31,52)(2,3)，直线 l 的一 个方向向量为(2,3) 3已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于 1，则 m 的值是
2、() A5B8 C13 2 D7 C由斜率公式可得8m m51，解得 m 13 2 4一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向所成的角为 (090)，则其倾斜角为() A B180 C180或 90 D90或 90 D如图，当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90；当 l 向上 方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90故选 D 5若三点 A(2,3)，B(3,2)，C 1 2，m共线，则实数 m 的值为() A2B7 2 C9 2 D11 2 C根据斜率公式得 kAB1，kAC62m 3 ， A、B、C 三点共线，kABkAC， 62m 3 1，m9 2 二、
3、填空题 6a，b，c 是两两不等的实数，则经过 P(b，bc)，C(a，ca)两点直线的 倾斜角为 45由题意知，ba， 所以 kcabc ab 1， 故倾斜角为 45 7在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为 0如图，易知 kAB 3，kAC 3，则 kABkAC0 8 已知直线 l 上的两个点 M(1,2)， N(5,4)， 则直线 l 的一个法向量为 (2，4)(答案不唯一)直线经过 M(1,2)，N(5,4)，MN (4,2)，MN 是 直线 l 一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线 l 的一个
4、法向量为(2，4) 三、解答题 9已知点 A(1,2)，在坐标轴上求一点 P 使直线 PA 的倾斜角为 60 解(1)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a,0)， A(1,2)，kPA02 a1 2 a1 又直线 PA 的倾斜角为 60， tan 60 2 a1，解得 a1 2 3 3 点 P 的坐标为 12 3 3 ，0 (2)当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，b) 同理可得 b2 3， 点 P 的坐标为(0,2 3) 10已知两点 A(3,4)，B(3,2)，过点 P(1，0)的直线 l 与线段 AB 有公共点 (1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围； (2)求直线 l 的倾斜角
5、的取值范围 解如图所示，由题意可知 kPA 40 311，k PB20 311 (1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 k1 或 k1 (2)由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又 PB 的 倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，所以的取值范围是 45135 11(多选题)直线 l 过原点(0,0)且不过第三象限，那么 l 的倾斜角可能是 () A0B120 C90D60 ABC当直线与 x 轴重合时0，与 y 轴重合时90，又直线 l 不经过 第三象限， 斜率 k0， 由斜率与倾斜角的关系知 90180， 故 B
6、 也正确 12已知直线 l1的斜率为 1，l2的斜率为 a，其中 a 为实数，当两直线的夹 角在(0，15)内变动时，则 a 的取值范围是() A(0,1)B 3 3 ， 3 C 3 3 ，1 (1， 3)D(1， 3) Cl1的倾斜角为 45， l2的倾斜角的取值范围为(30， 45)(45， 60)， a 的取值范围为 3 3 ，1 (1， 3)，故选 C 13(一题两空)若直线 AB 与 y 轴的夹角为 60，则直线 AB 的倾斜角 为，斜率为 30或 150 3 3 或 3 3 如图所示直线 AB 与 y 轴的关系，若直线为 l1，则 直线的倾斜角为1，19060150，tan 1k1
7、 3 3 ，若直线为 l2，则直 线的倾斜角为2，2906030，k2tan 2tan 30 3 3 14已知过点( 3，1)和点(0，b)的直线的倾斜角为，满足 3060， 则 b 的取值范围为 2,4因为 3060， 3 3 tan 3， 3 3 k 3 又 kb1 3 ，所以 3 3 b1 3 3，解得 2b4 15点 M(x，y)在函数 y2x8 的图像上，当 x2,5时，求y1 x1的取值 范围 解 y1 x1 y1 x1的几何意义是过 M(x，y)，N(1，1)两点的直线的 斜率 点 M 在函数 y2x8 的图像上，且 x2,5， 设该线段为 AB 且 A(2,4)，B(5，2)， 设直线 NA，NB 的斜率分别为 kNA，kNB kNA5 3，k NB1 6， 1 6 y1 x1 5 3 y1 x1的取值范围是 1 6， 5 3
