1、-1- 11.3.2直线与平面平行 -2- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习 -3- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 一、直线与平面平行的判定定理 1.思考 (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平 面平行吗? 提示:根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. (2)门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时只要门扇不被 关闭,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在直线都与固 定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系. 上述这段话中存在的不变的位置关系是指什么? 提示:平行. 若判断直线与平面平行
2、,由上述这段话你能得出一种方法吗? 提示:可以,只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可. 若一直线与平面内的直线平行,一定有直线与平面平行吗? 提示:不一定,要强调线在平面外. -4- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 2.填空 -5- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 3.做一做 (1)如下图,在长方体ABCD-ABCD中, 与直线CD平行的平面是平面ABCD,平面AABB; 与直线CC平行的平面是平面AABB,平面AADD; 与直线CB平行的平面是平面AADD,平面ABCD. (2)一块矩形木板ABCD的一边
3、AB在平面内,把这块矩形木板绕AB 转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面的位置关系是 . 解析:在旋转过程中CDAB,由直线与平面平行的判定定理得 CD,或CD. 答案:CD,或CD -6- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 (3)如图所示,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且 BEBC=BFBA=13.求证:EF平面ACD. 证明: BEBC=BFBA=13,EFAC. 又EF平面ACD,AC平面ACD, EF平面ACD. -7- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 二、直线与平面平行的性质定理
4、1.思考 (1)若直线a平面,则直线a平行于平面内的任意一条直线,对吗? 提示:不对.若直线a平面,则由线面平行的性质定理可知若直线l 是过直线a的平面与平面的交线,则直线a与l平行. (2)若直线a与平面不平行,则直线a就与平面内的任一直线都不 平行,对吗? 提示:不对.若直线a与平面不平行,则直线a与平面相交或a.当 a时,内有无数条直线与直线a平行. -8- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 2.填空 -9- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 3.做一做 (1)如果直线a平面,b,那么a与b的关系是 ( ) A.
5、相交 B.不相交 C.平行 D.异面 答案:B (2)直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a 平行的直线有() A.0条 B.1条 C.0或1条D.无数条 答案:C -10- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习 (3)如图所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点 C,D.求证:AC=BD. 证明:如图所示,连接CD. ACBD, AC与BD确定一个平面, 又AB,AB,=CD, ABCD. 四边形ABDC是平行四边形. AC=BD. -11- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究
6、二探究三思维辨析 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 例1S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上 证明:如图所示,连接AN并延长交BC于点P,连接SP. 因为ADBC. 又MN平面SBC,SP平面SBC, 所以MN平面SBC. 当堂检测 -12- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法:a,b,aba. (3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内. 当堂检测 -13- 11.3.2直线与平面平
7、行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1在四面体A-BCD中,M,N分别是ABD和BCD的重心, 求证:MN平面ADC. 证明:如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接 PQ. 因为M,N分别是ABD和BCD的重心, 所以BMMP=BNNQ=21. 所以MNPQ. 又因为MN平面ADC,PQ平面ADC, 所以MN平面ADC. 当堂检测 -14- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 直线与直线与平面性质平面性质定理的应用定理的应用 例2(1)如图,在四棱锥P-A
8、BCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN 平面PAD,若CMMA=14,则CNNP=,MN与平面 PAB的位置关系是. 解析:由MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA, MNPA,CNNP=CMMA=14, 又PA平面PAB,MN平面PAB, MN平面PAB. 答案:14MN面PAB 当堂检测 -15- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 (2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB平面,CD平面 ,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H.求证:四边形EFGH是平行 四边形. 证明:因为AB平面,AB平面
9、ABC, 平面ABC平面=EH,所以ABEH, 因为AB平面,AB平面ABD,平面ABD平面=FG,所以ABFG, 所以EHFG, 同理由CD平面可证EFGH, 所以四边形EFGH是平行四边形. 当堂检测 -16- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 延伸探究(1)例2(2)中异面直线AB与CD垂直,其他条件不变,判断四 边形EFGH的形状. (2)例2(2)中若添加条件AB=CD,能否得出四边形EFGH为菱形? 解:(1)由例2(2)知ABEH,CDEF, 又ABCD,所以EHEF. 又四边形EFGH是平行四边形, 所以四边形E
10、FGH是矩形. 因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE. 由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出EFGH为菱形. 当堂检测 -17- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 平行平行性质定理在探索性问题中的应用性质定理在探索性问题中的应用 例3已知正三棱柱ABC-ABC中,D是AA上的点,E是BC的中点,且 AE平面DBC.试判断点D在AA上的位置,并给出证明. 证明:D为AA的中点.证明如下: 取BC的中点F,连接AF,EF. 设EF与BC交于点O,连接OD, 易证AEAF,AE=AF. 易知A,E,F,
11、A共面于平面AEFA, 因为AE平面DBC,AE平面AEFA, 且平面DBC平面AEFA=DO, 所以AEDO. 在平行四边形AEFA中, 因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF), 所以D为AA的中点. 当堂检测 -18- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤 (1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面, 然后再证明是否满足条件. (2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据. (3)一般步骤:取点、连线、成形探索论证计算(作答). 当堂检测 -19-
12、11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练2如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平 面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交 线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明. 当堂检测 -20- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 证明:直线l平面PAC,证明如下: 因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EFAC. 又EF平面ABC,且AC平面ABC, 所以EF平面ABC. 而EF平面BEF,且平面BEF
13、平面ABC=l, 所以EFl. 因为l平面PAC,EF平面PAC, 所以l平面PAC. 当堂检测 -21- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 一条直线平行于一个平面,就误认为它平行于这个平面内的一切直 线 典例下列说法中所有正确的序号是() 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平 行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无 公共点;过直线外一点有且仅有一个平面和已知直线平行;如 果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内. A.B. C. D. -22- 11.3.2直线与平
14、面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 正解A是多解,C是漏解.由直线和平面平行的定义知,正确.否 定,可借助于教室的门所在平面在绕着其一边转动时说明,如图 的位置可有多种不同的情况.故答案为D. 易错防范注意不要错选为A或C. -23- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析 1.已知直线l平面,l平面,=m,则直线l,m的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 解析:由直线与平面平行的性质定理知lm. 答案:B 当堂检测 -24- 11.3.2直线与平面平行
15、课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三 2.直线l是平面外的一条直线,下列条件中可能推出l的是() A.l与内的一条直线不相交 B.l与内的两条直线不相交 C.l与内的无数条直线不相交 D.l与内的任意一条直线不相交 解析:由线面平行的定义知直线l与平面无公共点,则l与内的任意 一条直线不相交. 答案:D 思维辨析当堂检测 -25- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 3.(多选题)已知直线a平面,直线b平面,则直线a,b的位置关系 可能是() A.平行 B.垂直不相交 C.垂直相交D.不垂直不相交
16、 解析:如图所示直线a,b平行,A可能成立;如图所示直线a,b垂直 不相交,B可能成立;如图所示直线a,b垂直相交,C可能成立;如图 所示直线a,b不垂直不相交,D可能成立. 答案:ABCD -26- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三 4.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点 B,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= . 思维辨析当堂检测 -27- 11.3.2直线与平面平行 课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习 探究一探究二探究三 5.如图,在三棱锥P-ABC中,O,D分别是AC,PC的中点. 求证:OD平面PAB. 证明:在ACP中,O为AC的中点,D为PC的中点,ODAP. OD平面PAB,AP平面PAB, OD平面PAB. 思维辨析当堂检测
