1、7.2.2 单位圆与三角函数线课时练习单位圆与三角函数线课时练习 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1若MP和OM分别是角 7 6 的正弦线和余弦线，则（） A0MPOMB0OMMPC0OMMP D0MPOM 2如图所示，P 是角的终边与单位圆的交点，PMx 轴于 M，AT 和 AT均是单位圆 的切线，则下列关于角的说法正确的是（） A正弦线是 PM，正切线是 AT B正弦线是 MP，正切线是 AT C正弦线是 MP，正切线是 AT D正弦线是 PM，正切线是 AT 3在0,2上满足 1 sin 2 x 的x的取值范围是（） A0 6 , B 5 , 66 C 2 , 63 D
2、5 , 6 4在平面坐标系中，,AB , CD , EF GH是圆 22 1xy上的四段弧（如图） ，点 P 在 其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边，若sintancos，则 P 所在的 圆弧最有可能的是（） A AB B CD C EF D GH 5已知角的终边经过点3, y,且 4 sin 5 = =,则tan() A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 6下列说法不正确的是() A当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点 B当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在 C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D余弦线和正切线的始点都是原点 二、填空题二、填空题 7若角的余弦
3、线长度为 0，则它的正弦线的长度为_. 8已知(02)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为_. B 级级综合应用综合应用 9角（02）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为 _. 10 已知, 3 2 骣骣 琪琪 琪琪 琪琪 桫桫 ， 在单位圆中角的正弦线、 余弦线、 正切线分别是 ,MP OM AT ， 则它们的模从大到小的顺序为_. 三、解答题三、解答题 11作出 5 8 的正弦线、余弦线和正切线. 12分别作出下列各角的正弦线余弦线和正切线. (1) 3 ; (2) 5 4 . 13 作出 5 6 和 4 的正弦线余弦线和正切线,并利用三角函数线求出它们的正弦余弦
4、和 正切. 14已知0 4 ,利用正弦线和余弦线比较sin和cos的大小. C 级级拓展探究拓展探究 15利用三角函数线指出sin,cos和tan的值. 16利用三角函数线比较下列各组数的大小 ： (1)sin 2 3 与 sin 4 5 ； (2)tan 2 3 与 tan 4 5 . 参考答案参考答案 1C 【分析】 在单位圆中画出角 7 6 的正弦线MP和余弦线OM， 然后根据图形比较正弦线和余弦线的大 小即可. 【详解】 在单位圆中画出角 7 6 的正弦线MP和余弦线OM，如图所示，则0OMMP. 故选：C. 【点睛】 本题考查三角函数线的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 2
5、C 【分析】 根据正弦线、正切线的定义即可判断. 【详解】 由正弦线、正切线的定义可知，MP 是正弦线，AT 是正切线. 故选：C 【点睛】 本题主要考查正弦线、正切线的定义，属于基础题. 3B 【分析】 利用单位圆，画出正弦线解三角不等式 【详解】 如图， 5 0,2 66 . 故选：B 【点睛】 本题考查了利用正弦线解三角不等式，属于容易题. 4A 【解析】 【分析】 根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案 【详解】 若 P 在 AB 段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦; 若 P 在 CD 段，正切最大，则 cossintan； 若 P 在 EF 段，正切，余弦为负值，正弦为正
6、，tancossin； 若 P 在 GH 段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cossintan. P 所在的圆弧最有可能的是 AB. 故选：A. 【点睛】 本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小， 为基础题. 5A 【分析】 由正弦函数定义求出y，再根据正切函数定义求得正切值 【详解】 2 22 39ryy , 2 4 sin 5 9 yy r y ,解得4y (负值舍去). 4 tan 33 y . 故选：A. 【点睛】 本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题关键 6D 【分析】 利用三角函数线对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 根据三角
7、函数线的概念，A，B，C 都是正确的，只有 D 不正确；因为余弦线的始点在原点， 而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上 故选 D 【点睛】 本题主要考查三角函数线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 71 【解析】 【分析】 根据题意，余弦长度为 0，得出角的终边位置，求得正弦长度. 【详解】 由余弦线长度为 0 知，角的终边在y轴上，所以正弦线长度为 1. 故答案为：1 【点睛】 本题考查了三角函数正弦线和余弦线，属于基础题. 8 4 或 5 4 【分析】 由角的正余弦相等可知终边落在了第一三象限的角平分线上，结合角的范围即可得解. 【详解】 根据正弦线和余弦线的定义知， 当(0sin 4 5 . (2)tan 2 3 MP0，ATATsin 4 5 . (2)tan 2 3 tan 4 5 .
