1、-1- 章末整合 -2- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 -3- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题一应用正、余弦定理解三角形 例1在ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是() A.b=20,A=45,C=80 B.a=30,c=28,B=60 C.a=14,b=16,A=45 D.a=12,c=15,A=120 答案:C -4- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 -5- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题二判断三角形的形状 例3已知方
2、程x2-(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和,且 a,b为ABC的两边,A,B为两内角,试判定这个三角形的形状. 解:方法一:设方程的两根为x1、x2,由韦达定理知x1+x2=bcos A,x1x2=acos B, 由题意得bcos A=acos B,根据余弦定理,得 所以b2+c2-a2=a2+c2-b2, 化简得a=b,所以ABC为等腰三角形. 方法二:同解法一得bcos A=acos B, 由正弦定理,得2Rsin Bcos A=2Rsin Acos B, 所以sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0. 因为A,B为三角形的内角, 所以
3、A=B,故ABC为等腰三角形. -6- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题三三角形的面积 例4在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 -7- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 专题四解三角形的应用 例5某港口O处要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船 上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海 里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该 小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船 相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速
4、度的大小应为 多少? (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航 行速度的最小值. -8- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解:(1)方法一:若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀 速行驶,则小艇航行方向为正北方向. 设小艇与轮船在C处相遇(如图). -9- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 -10- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 -11- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 例6如图,测量人员沿直线MNP的方向测
5、量,测得塔顶A的仰角分别 是AMB=30,ANB=45,APB=60,且MN=PN=500 m,求塔高 AB. -12- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升 解:设AB=xm,因为AB垂直于地面, 所以ABM,ABN,ABP均为直角三角形. 在MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MNBNcosMNB, 在PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NPBNcosPNB, 又因为MNB与PNB互补,MN=NP=500m, 所以3x2=250 000+x2-2500 xcosMNB, -13- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型
6、突破 深化提升 专题五三角变换与解三角形的综合问题 例7在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cos C=ccos B,ABC的面积S=10 ,c=7. (1)求角C; (2)求a,b的值. 解:(1)因为(2a-b)cos C=ccos B, 所以(2sin A-sin B)cos C=sin Ccos B, 2sin Acos C-sin Bcos C=cos Bsin C, 即2sin Acos C=sin(B+C), 所以2sin Acos C=sin A. 因为A(0,),所以sin A0, -14- 章末整合 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 题型突破 深化提升
