1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -解直角三角形 一、选择题 1. （2021深圳）深圳）计算的值为（ ） 【解答】C A B0 C D 2. （2021湖北省宜昌市湖北省宜昌市）如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC 的值为 （） A B C D 【分析】由图可知，可把ABC 放在 RtABD 中，利用勾股定理可求出斜边 AB 的长， 再利用余弦的定义可得 cosABC 【解答】解：法一、如图， 在 RtABD 中，ADB90，ADBD3， AB3， cosABC 故选：B 法二、在 RtABD 中，ADB90，ADBD3， ABDBAD45， cosABCcos4
2、5 |1tan60 | 1331 3 1 3 故选：B 3. （2021山东省泰安市山东省泰安市）如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处， 再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处， 在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 60，建筑物底端 B 的俯角为 45，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡 度 i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（参考数据： 1.732） （） A136.6 米 B86.7 米 C186.7 米
3、 D86.6 米 【分析】作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F则四边形 DHBF 是矩形，在 RtADH 中求出 DH，再在 RtEFB 中求出 EF，在 RtEFC 中求出 CF 即可解决问题 【解答】解：如图作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F 在 RtADH 中，AD130 米，DH：AH1：2.4， DH50（米） ， 四边形 DHBF 是矩形， BFDH50（米） ， 在 RtEFB 中，BEF45， EFBF50 米， 在 RtEFC 中，FCEFtan60， CF5086.6（米） ， BCBF+CF136.6（米） 故选：A 4（2021湖北省随州市
4、）湖北省随州市）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面 所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 . 5.（2021株洲市）株洲市） 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线 的夹角为， 若米，米， 车辆的高度为 （单位：米） ，不考虑闸口与车辆的宽度 当时，小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 当时，等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； 当时，等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口 则上述说法正确个数为（ ）
5、 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 6. （2021浙江省金华市浙江省金华市）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角 为 ，则两梯脚之间的距离 BC 为（） AB 3 sincos 5 AB 1 lABE 2 l090 12 / / / /EFll1.4AB 2BE h 90h 45h 60h 的 A4cos 米 B4sin 米 C4tan 米 D米 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出 BDDC,再利用锐角三角函数关系得出 DC 的 长，即可得出答案。 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D, ABAC2 米,ADBC, B
6、DDC, cos, DC2cos(米） ， BC2DC22cos4cos(米） 。 故选：A 7. （2021浙江省温州市浙江省温州市） 图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案 中选择两个相邻的直角三角形，AOB，则 OC2的值为（） A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1 【分析】在 RtOAB 中，sin,可得 OB 的长度，在 RtOBC 中，根据勾股定理 OB2+BC2OC2,代入即可得出答案 【解答】解：ABBC1, 在 RtOAB 中，sin, OB, 在 RtOBC 中， OB3+BC2OC2, OC6()2+22 故选：A 8. （2021重庆市
7、B） 如图， 在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡， 斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A， B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为（） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米 B73.1 米 C80.0 米 D85.7 米 【分析】利用斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4，求出 CE 的长，从而得出 BE，再 利用 tan50即可求出 AB 的长 【解答】解：斜坡 CD
8、 的坡度（或坡比）为 i1：2.4， DE：CE5：12， DE50， CE120， BC150， BE15012030， ABtan5030+50 85.7 故选：D 9. （2021 重庆市重庆市 A）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M 的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水 平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25若，点 C，B，E，F 在同一水平线上， 则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高
9、度差为（ ） （参考数据：） A. 9.0m B. 12.8m C. 13.1m D. 22.7m 【答案】C 【解析】 【分析】分别解直角三角形和，求出 NE 和 MB 的长度，作差即可 【详解】解：，DF 的坡度 i=1：1.25， ，解得， ， ， ， ， 顶端 M 与顶端 N 的高度差为， 故选：C 10. （2021 湖北省十堰市湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度， 已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离） ， 那 么旗杆的高度是（ ） 5 8 NDDE 21.41, 31.73 RtDEFRt MBCV 50FEm :1:1.25D
10、E EF 40mDE 5 25 8 NDDEm 65NENDDEm 60MCB30mBC tan6030 3MBBCm 6530 313.1NEMBm 30 BC15mAB1.5m A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得出 AD 的长，在 RtAED 中利用锐角三角函数的定义求出 ED 的长， 由 CECDDE 即可得出结论 【详解】解：ABBC，DEBC，ADBC， 四边形 ABCD 是矩形， BC15m，AB1.5m， ADBC15m，DCAB1.5m， 在 RtAED 中， EAD30，AD15m， EDADtan30155， CECDDE 故选：D 11.
11、（2021福建省）福建省）如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离， 在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km据此，可 求得学校与工厂之间的距离 AB 等于（） 3 15 3m 2 5 3m15 3m 3 5 3m 2 3 3 3 3 5 3m 2 A2km B3km Ckm D4km 12. （2021云南省）云南省）在ABC 中，ABC90若 AC100，sinA，则 AB 的长是 （） A B C60 D80 13. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知 A、B 两点 间的距离为 30 米，
12、则缆车从 A 点到达 B 点，上升的高度（BC 的长）为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. （2021山东省威海市）山东省威海市） 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin36 18，按 键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算器按键顺序计算即可 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知， A 30sin 30 sin 30cos 30 cos 正确的按键顺序为 D 选项， 故选：D 15. 2021深圳深圳） 如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即米，在点 E 处看点 D 的仰角为 6
13、4，则的长用三角函数表示为（ ） 【解 答】C A B C D 16. （2021湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾 斜角为 37，大厅两层之间的距离 BC 为 6 米，则自动扶梯 AB 的长约为（sin370.6， cos370.8，tan370.75） （） A7.5 米 B8 米 C9 米 D10 米 【分析】由锐角三角函数可以求得 AB 的长即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，BC6 米， sinBACsin370.6， ABBC610（米） ， 故选：D 二填空题 1. （2021浙江省杭州）浙江省杭州）计算：sin30
14、 【分析】根据 sin30直接解答即可 【解答】解：sin30 2.2.（202021甘肃省定西市甘肃省定西市） 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点， AED90， EAD 15EF CD 15sin3215tan6415sin6415tan32 30，F 是 AD 边的中点，EF4cm，则 BE6cm 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 AD 长，再根据矩形的 性质得出 ADBC,B90,然后解直角三角形 ABE 即可 【解答】解：AED90F 是 AD 边的中点，EF4， AD2EF8, EAD30, AEADcos3084, 又四边形 ABCD
15、是矩形， ADBC,B90, BEAAED30, 在 RtABE 中， BEAEcosBEA4cos3046(cm), 故答案为：6 3. （2021湖北省武汉市湖北省武汉市） 如图，海中有一个小岛 A一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得 小岛 A 在北偏东 60方向上，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上小岛 A 到航线 BC 的距离是 10.4nmile（1.73，结果用四舍五入法精确到 0.1） 【分析】 过点 A 作 AEBD 交 BD 的延长线于点 E， 根据三角形的外角性质得到BAD ABD，根据等腰三角形的判定定理得到 ADAB，根据正弦的定义求出 AE 即可 【解答】解：过点
16、 A 作 AEBD 交 BD 的延长线于点 E， 由题意得，CBA60， ABD30，ADE60， BADADEABD30， BADABD， ADAB12nmile， 在 RtADE 中，sinADE， AEADsinADE610.5（nmile） ， 故小岛 A 到航线 BC 的距离是 10.4nmile， 故答案为 10.4 4. （2021山西）太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i 5 :12 （i 为铅直高度 与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的
17、速度用时 40 秒到达扶梯顶 端 B，则王老师上升的铅直高度 BC 为 米 5. （2021广东省）广东省）如题图，在中，过点作 ，垂足为，则_ 16ABCDY5AD 12AB 4 sin 5 A D DEABEsinBCE 【答案】 【解析】作，在中， 由等积法可得 易得，, 6.（2021 四川省乐山市四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处 测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行 5 米到达点处，又测得石顶点的仰角为 ，那么石碑的高度的长_米 （结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件得出ADC 是等腰三角形，再利用 AB=sin60AD 计算即
18、可 【详解】解：由题意可知：A=30，ADB=60 CAD=30 ADC 是等腰三角形， DA=DC 又 DC=5 米 故 AD=5 米 9 10 50 BHCEBCE 11 22 BEDECEBH 4DE 3AE 9BE 4 10CE 949 10 104 10 BH 9 1019 10 sin 10550 BH BCE BC C A30DA 60AB 5 3 2 5 4 10 12 4 3 12 5 H E D C BA 在 RtADB 中，ADB=60 AB=sin60AD=米 故答案为： 7. 2021湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，
19、BC 可分别绕 点 A，B 转动，测量知 BC8cm，AB16cm当 AB，BC 转动到BAE60，ABC 50时，点 C 到 AE 的距离为 6.3cm （结果保留小数点后一位，参考数据：sin70 0.94，1.73） 【分析】 通过作垂线构造直角三角形，在在 RtABM 中，求出 BM，在 RtBCD 中，求 出 BD，即可求出 CN，从而解决问题 【解答】解：如图，过点 B、C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M、N，过点 C 作 CD BM，垂足为 D， 在 RtABM 中， BAE60，AB16， BMsin60AB168（cm） ， ABM906030， 在 RtBCD 中，
20、DBCABCABM503020， BCD902070， 又BC8， BDsin7080.9487.52（cm） ， CNDMBMBD87.526.3（cm） ， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm， 故答案为：6.3 35 3 5 22 5 3 2 8.（2021四川省广元市四川省广元市）如图，在的正方形网格图中，已知点 A、B、C、D、O 均在 格点上，其中 A、B、D 又在上，点 E 是线段与的交点则的正切值 为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意易得 BD=4，BC=2，DBC=90，BAE=BDC，然后根据三角函数可进 行求解 【详解】解：由题意得：BD=4，BC=2，DB
21、C=90， BAE=BDC， ， 故答案为 9. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）在中，有一个锐角为，若 点在直线上（不与点、重合） ，且，则的长为_ 【答案】或或 2 4 4 OeCDOeBAE 1 2 1 tantan 2 BC BAEBDC BD 1 2 Rt ABCV90C604AB PABAB30PCBCP 32 3 【解析】 【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可 详解】解：情形 1：，则， ， ， ， 是等边三角形， ； 情形 2：，则， ， ， ，解得； 情形 3：，则， 【60A30B 30PCB 60ACP ACP 1 2 2 CPACAB 60B30
22、A2BC 2 3AC 30PCB CPAB 11 22 AC BCAB CP 3CP 60B30A2BC 2 3AC ， ； 故答案为：或或 2 10. （2021 新疆）新疆）如图，已知正方形 ABCD 边长1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心， 将按逆时针方向旋转得，连接 EF，分別交 BD，CD 于点 M，N若 ，则_ 【答案】 11.（2021湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，建筑物 BC 上有一高为 8m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆 顶部 A 的仰角为 53，则建筑物 BC 的高约为 24.2m（结果保留小数点后一位） （参 考数据：sin530.80，cos530.6
23、0，tan531.33） 30PCB 2 3CPAC 32 3 为 DAEDCFV 2 5 AE DN sinEDM 5 5 【分析】根据正切的定义列出关于 x 的方程，解方程即可 【解答】解：在 RtBCD 中，BDC45， 则 BCCD， 设 BCCDx，则 ACx+8， 在 RtACD 中，tanADC， 则 x+8xtan53， x+81.33x， x24.7（m） ， 故建筑物 BC 的高约为 24.2m， 故答案为：24.2 12. （2021广西广西玉林市）玉林市）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12
24、海里和 16 海里，1 小时后两 船分别位于点，处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 _方向航行 【答案】北偏东 50（或东偏北 40） 13. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市）如图，在矩形中，点 E 在边上，与 关于直线对称，点 B 的对称点 F 在边上，G 为中点，连结分别与 P AB40 ABCDABBECFECV ECADCDBG,CE CF 交于 M，N 两点，若，则的长为_，的值为 _ 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 【分析】由与关于直线对称，矩形证明再证明 可 得 再 求 解 即 可 得的 长 ； 先 证 明 可得： 设 则 再列方程，
25、求解 即可得到答案 【详解】解： 与关于直线对称，矩形 BMBE1MG BNsinAFE 21 BECFECVEC,ABCD,BECFECVV ,BCNCFDVV,BNCD2,CD BN ,AFECBGVV, AEEF CGBG ,BMx ,1,2,BEBMFEx BGxAEx , x BECFECVEC,ABCD ,BECFECVV90 ,ABCADCBCD 90 ,EBCEFCBECFEC BEFE BCFC ,BMBE ,BEMBME ,FECBME /,EF MN 90BNCEFC ， 90 ,BNCFDC 90BCD, 90,NBCBCNBCNDCF 矩形 为的中点， 如图， 四边形
26、都是矩形， 设 则 ,NBCDCF ,BCNCFDVV ,BNCD ,ABCD /,/,AB CD AD BC ,BEMGCM ,1,BEMBMECMG MGG CD ,GMCGCM 1,2,CGMGCD 2.BN ,/,BMBEFE MN EFABCD ,/,90 ,ABCD AD BCABCG ,AEFABG 90,AFEAEFABGCBG ,AFECBG ,AFECBGVV , AEEF CGBG ,BMx,1,2,BEBMFEx BGxAEx 2 , 11 xx x 解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， 故答案为： 14. （2021湖北省黄石市）湖北省黄石市）如图，直立于
27、地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和 坡面上的影子分别是、，测得米，米，在处测 得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为_米 （参考数据： ，结果按四舍五入保留一位小数） 【答案】10.5 【解析】 【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股定 理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE 的长，根据正切的定义解答即 可 【详解】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F， 2,x 2x 2x 22,2,AEEF 22 sin21. 2 AE AFE EF 2,21. AB BCCD5BC 4CD 15
28、0BCDD A45AB 21.41431.732 BCD=150， DCF=30，又 CD=4， DF=2，CF=2 ， 由题意得E=45， EF=DF=2， BE=BC+CF+EF=5+2+2=7+2 ， AB=BEtanE=（7+2）110.5 米， 故答案为：10.5 15.（20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田） 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行 速度为，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需，同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角 为，B 处的仰角为则这架无人机的飞行高度大约是_（，结 果保留整数） 【答案】20 【解析】 【分析】 过点作于点，过点作
29、水平线的垂线，垂足为点，先解直角三角 形求出的长，从而可得，再根据直角三角形的性质求出的长即可得 22 CDDF3 33 3 3m/s10s 7530 m 31.732 AADBCDBE ,BD CDBCBE 【详解】解：如图，过点作于点，过点作水平线的垂线，垂足为点， 由题意得：， ， 在中， 在中， ， 在中， 即这架无人机的飞行高度大约是， 故答案为：20 16. （2021江苏省无锡市江苏省无锡市） ）一条上山直道的坡度为 1：7，沿这条直道上山，每前进 100 米所上升的高度为 10米 【分析】设上升的高度为 x 米，根据坡度的概念得到水平距离为 7x 米，根据勾股定理列 出方程，解
30、方程得到答案 【解答】解：设上升的高度为 x 米， 上山直道的坡度为 1：7， 水平距离为 7x 米， 由勾股定理得：x2+（7x）21002， 解得：x110，x210（舍去） ， 故答案为：10 17. （2021浙江省衢州卷）浙江省衢州卷）图 1 是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意 AADBCDBE 3 1030(m)AB 75 ,30 ,/ACEBCEAB CE 45 ,30ACBACEBCEABCBCE RtABD 1 15m 2 ADAB cos15 3mBDABABC RtACD15m tan AD CD ACB 15 315 mBCBDCD Rt BCEV
31、115 315 20(m) 22 BEBC 20m 图，椅面 CE 与地面平行，支撑杆 AD，BC 可绕连接点 O 转动，且，椅面底部有 一根可以绕点 H 转动的连杆 HD，点 H 是 CD 的中点，FA，EB 均与地面垂直，测得 ， （1）椅面 CE 的长度为_cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD 绕着支点 H 带动支撑杆 AD，BC 转动合拢，椅面和连 杆夹角的度数达到最小值时，A，B 两点间的距离为_cm（结果精确到 0.1cm） （参考数据：，） 【答案】 (1). 40 (2). 12.5 三、解答题 1.(2021安徽省安徽省)学生到工厂劳动实践， 学习制作机械零件 零件的
32、截面如图阴影部分所示， 已知四边形 AEFD 为矩形，点 B、C 分别在 EF、DF 上， ，求零件的截面面积参考数据：， 【答案】53.76cm2 OAOB 54cmFA 45cmEB 48cmAB CHD30 sin150.26 cos150.97 tan150.27 90ABC53BAD 10ABcm6BCcmsin530.80 cos530.60 【解析】 【分析】首先证明，通过解和，求出 AE，BE， CF，BF，再根据计算求解即可 【详解】解：如图， 四边形 AEFD 为矩形， ， EF/AB， ， ， 在中， 又 同理可得， 53EBABCF RtABERt BCFV ABEBC
33、FAEFDABCD SSSS 矩形四边形 53BAD 90EFD 53EBA 90ABC 90EBAFBC 90EFD 90FBCBCF 53EBABCF RtABE10cmAB sin530.8 AE AB sin538(cm)AEAB cos530.6 BE AB cos536(cm)BEAB 24 sin53(cm) 5 BFBC 18 cos53(cm) 5 CFBC ABEBCFAEFDABCD SSSS 矩形四边形 答：零件的截面面积为 53.76cm2 2. （2021岳阳市岳阳市） 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座 步行观光桥，如图，该河旁有一座小山
34、，山高，坡面的坡度（注： 从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为， （1）求山脚到河岸的距离； （2）若在此处建桥，试求河宽的长度 （结果精确到） （参考数据：，） 【答案】 （1）24m；（2）53.3m 3. （2021江苏省连云港江苏省连云港） 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三 岛钓鱼，将鱼竿摆成如图 1 所示已知，鱼竿尾端 A 离岸边，即 海面与地面平行且相距，即 （1）如图 1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面 下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点 O 到岸 边的距离； （2）如图 2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点
35、O 恰好位于海面求点 O 到岸边的距离 （参考数据： ， ） 24112418 8 (6)8 6 52255 2 53.76(cm ) 的 80mBC AB1:0.7i BEF45DBE31DBF AE EF0.1m sin310.52cos310.86tan310.60 AB4.8mAB 0.4m 0.4mAD AD1.2m1.2mDH BCHC37BCH COHCABAD22BAD DH 53BAD 5.46mBO DH 3 sin37cos53 5 4 cos37sin53 5 3 tan37 4 3 sin22 8 15 cos22 16 2 tan22 5 【答案】 （1）8.1m；
36、（2）4.58m 【解析】 【分析】 （1） 过点作，垂足为，延长交于点，构建和 ， 在中， 根据三角函数的定义与三角函数值求出 BE,AE;再用 求 出 BF ， 在中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 与 三 角 函 数 值 求 出 FC ， 用 ; （2）过点作，垂足为，延长交于点，构建和 ，在中，根据 53和 AB 的长求出 BM 和 AM，利用 BM+MN 求出 BN， 在中利用勾股定理求出 ON，最后用 HN+ON 求出 OH 【详解】 （1）过点作，垂足为，延长交于点， 则，垂足为 由， ，即， ， 由， BBFCHFADBFERtABE RtBFCRtABEBEEF Rt
37、BFC CFAEADCH+-= BBNOHNADBNMRt ABMV Rt BNOVRt ABMV Rt BNOV BBFCHFADBFE AEBFE cos AE BAE AB cos22 4.8 AE 15 164.8 AE 4.5AE 4.50.44.1DEAEAD sin BE BAE AB sin22 4.8 BE ，即， 又， ，即， ， 即到岸边的距离为 （2）过点作，垂足为，延长交于点， 则，垂足为 由， 即， 由， 即， ， ， 即点到岸边的距离为 4. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点 A，B 之间的距离，在河岸这边取 点 C，D测得， ，设
38、A，B，C，D 在同一平面内，求 A，B 两点之间的距离 （参考数据： ） 3 84.8 BE 1.8BE 1.8 1.23BFBEEF tan BF BCF CF 3 tan37 CF 33 4 CF 4CF 44.18.1CHCFHFCFDE C8.1m BBNOHNADBNM AMBNM cos AM BAM AB cos53 4.8 AM3 54.8 AM 2.88AM2.880.42.48DMAMAD sin BM BAM AB sin53 4.8 BM4 54.8 BM 3.84BM3.841.25.04BNBMMN 2222 5.465.044.412.1ONOBBN 4.58O
39、HONHNONDM O4.58m 80mCD 90ACD45BCD19 17ADC 56 19BDC tan19 170.35,tan56 191.50 【答案】52m 【解析】 【分析】作 BECD 于 E，作 BFCA 交 CA 延长线于 F先证明四边形 CEBF 是正方形， 设 CE=BE=xm， 根据三角函数表示出 DE，根据列方程求出 CE=BE=48m，进而求出 CF=BF=48m，解直角三角形 ACD 求出 AC，得到 AF，根据勾股定理即可求出 AB，问题得 解 【详解】解：如图，作 BECD 于 E，作 BFCA 交 CA 延长线于 F FCD=90， 四边形 CEBF 是矩
40、形， BECD， BCE=CBE=45， CE=BE， 矩形 CEBF 是正方形 设 CE=BE=xm， 在 RtBDE 中， m， ， ， 解得 x=48， CE=BE=48m， 四边形 CEBF 是正方形， CF=BF=48m， 在 RtACD 中，m， 80mCD 45BCD 2 tantan56 193 BEx DEx BDE 80mCD 2 80 3 xx tan19 1780 0.35=208tan8ACCDADCg AF=CF-AC=20m， 在 RtABF 中，m， A，B 两点之间的距离是 52m 5.（2021 宿迁市宿迁市）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P
41、处测得正前方水平地 面上某建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30， 面向 AB 方向继续飞行 5 米， 测得该建筑物底端 B 的俯角为 45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度(结果精确到 1 米，参考数 据：1.414， =1.732) 【答案】无人机飞行的高度约为 14 米 【解析】 【分析】延长 PQ，BA，相交于点 E，根据BQE45可设 BEQEx，进而可分别表示 出 PEx5，AEx3，再根据 sinAPE，APE30即可列出方程， 由此求解即可 【详解】解：如图，延长 PQ，BA，相交于点 E， 由题意可得：ABPQ，E90， 2222 204852ABAFB
42、F 2 3 AE PE 33 53 x x 又BQE45， BEQE， 设 BEQEx， PQ5，AB3， PEx5，AEx3， E90， sinAPE， APE30， sin30， 解得：x14， 答：无人机飞行的高度约为 14 米 6. （20212021湖南省常德市）湖南省常德市）今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示） ，星期 一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测 得国旗 D 处的仰角为，站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为，已知小 明目高米，距旗杆的距离为 15.8 米，小刚目高米，距小明 24.2 米， 求国
43、旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据： ） 【答案】国旗的宽度是 1.6 米 【解析】 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形解直角三角形 DME 得 DM 的长，即可 求出 DG，再解三角三角形 CNF 得 CN 的长，即可求出 CG，利用 CG-DG 即可求解 【详解】解：由题意得，四边形 GAEM、GBFN 是矩形， ME=GA=15.8（米） ，FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米） ，MG=AE=1.4（米） ， NG=BF=1.8（米） ， AE PE 33 53 x x 4 37 4523 1.4AE CG1.8BF CD sin230.3
44、907,cos230.9205,tan230.4245 CD 在 RtDME 中， （米） ， （米） ； 在 RtCNF 中， ，即（米） ， （米） ， （米） 答：国旗的宽度是 1.6 米 7. （2021怀化市怀化市） 政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是 20 米，大楼的底部 D 处与将要修的大桥 BC 位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶 A 处测 得 B 和 C 的俯角EAB， EAC 分别为 67和 22， 宋老师说现在我能算出将要修的大 桥 BC 的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到 0.1 米） 其中 sin67，cos67
45、，tan67，sin22，cos22，tan22 【分析】 过 C 作 CFAE 于 F，则 FCAD20 米，AFDC，由锐角三角函数定义分别 求出 AF、BD 的长，即可解决问题 【解答】解：过 C 作 CFAE 于 F，如图所示： 90 ,45DMEDEF 45EDM 15.8DMME 15.8 1.417.2DGDMMG 90 ,23CNFCFN tan23 CN FN tan2340 0.424517.0CNFN g 17.0 1.818.8CGCNNG 18.8 17.21.6CCGDDG CD 则 FCAD20 米，AFDC， 在 RtACF 中，EAC22， tanEACtan
46、22， DCAFFC50（米） ， 在 RtABD 中，ABDEAB67， tanABDtan22， BDAD（米） ， BCDCBD5041.7（米） ， 即大桥 BC 的长约为 41.7 米 8. 2021江西省江西省）图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧 面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直量得 胳膊 MN28cm， MB42cm， 肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度） ，枪身 BA8.5cm （1）求ABC 的度数； （2）测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围
47、为 35cm在图 2 中，若测得BMN68.6 ，小红与测温员之间距离为 50cm问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范 围内？并说明理由 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414） 【分析】(1)过点 B 作 BHMP,垂足为 H,根据解直角三角形 cosBMH 0.4,即可计算出BMH 的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC 的度数； （2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI 的度数，根据三角函数即可算出 MI 的长度，再根据已知条件即可算出 PK 的长度，即可得出答案 【解答】解：(1)过
48、点 B 作 BHMP,垂足为 H,过点 M 作 MIFG,垂足为 I，过点 P 作 PK DE,垂足为 K, MP25.3cm，BAHP8.5cm， MHMPHP25.38.516.8(cm)， 在 RtBMH 中， cosBMH0.4, BMH66.4， ABMP, BMH+ABC180, ABC18066.4113.6； (2)ABC180BMH18066.4113.6 BMN68.6,BMH66.4, NMI180BMNBMH18068.666.445, MN28cm， cos45, MI19.74cm， KI50cm, PKKIMIMP5019.7425.34.965.0(cm） ，
49、此时枪身端点 A 与小红额头的距离是在规定范围内 9. （2021山东省聊城市）山东省聊城市） 时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育 基地后，先从基地门口 A 处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方 向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处， 最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与 党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80， tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan65
50、2.14） 【答案】420 米 【解析】 【分析】过 D 点分别作 DEBC，DFAB，垂足分别是点 E，点 F由三角函数可求 ，可证四边形 BEDF 是矩形，可求 AF140,在 RtADF 中，利用三 角函数可求 DFAFtan65299.60.,可求 BCBECE420（米） 【详解】解过 D 点分别作 DEBC，DFAB，垂足分别是点 E，点 F 由题意得，37 在 RCDE 中 ， 120CE 160DE CDE sin37,cos37,200 CEDE CD CDCD ， ， 四边形 BEDF 是矩形， BEDF，BFDE160， AFABBF300160140. 在 RtADF
