1、2021 全国中考真题分类汇编（圆） -与圆有关的计算 一、选择题 1. （20212021 山西）山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长 为半径画弧，得BC，连接 AC、AE，则图中阴影部分的面积为（） 3 A.2B.4C. D. 3 2 3 3 2. （2021 河北省）河北省）如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操 作： 以O为圆心，OA为半径画圆； 在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； 作AB的垂直平分线与O交于M，N； 作AP的垂直平分线与O交于E，F 结论：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论：O上只有唯一
2、的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB 对于结论和，下列判断正确的是（） A和都对B和都不对C不对对D对不对 3. （2021 四川省成都市）四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的 长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（） A4B6C8D12 4 （2021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图，在菱形ABCD中，D60，AB2，以B为圆心、BC 长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC当BPC为等腰直角三角形时， 图中阴影部分的面积为（） ABC2D 5.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，AE是以BC为直径
3、的半 圆的切线，则图中阴影部分的面积为（） 3 A.B.2C. 1 D. 2 5 2 6.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇 90 形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（） 2 1 A.B.C.D. 1 42 4 7. （2021 浙江省衢州卷）浙江省衢州卷） 已知扇形的半径为 6，圆心角为则它的面积是（） 150 3 35 15A.B.C. D. 2 8. （2021 遂宁市）遂宁市） 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交 于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为4 3
4、，CDF=15，则阴影 部分的面积为（ ） 1612 316 24 3A.B. 2012 320 24 3C.D. y2x2 9.(2021 四川省自贡市四川省自贡市) )如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB yx3OPQ上的一个动 点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋 转 45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（） 2121 11 A.B.C.D. 321632 10. （2021 青海省）青海省）如图，一根 5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着 一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（） Am2Bm2 Cm2
5、Dm2 11. （2021浙江省湖州市）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也 随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是（） 3 33 3 ABCD2 42 12. （20212021 湖南省张家界市）湖南省张家界市）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方 ABCD 形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积 ABCD 为，黑色部分面积为，则：的比值为（） SSSS 11 A. 8 B. 4 C.
6、1 4 D. 1 2 13. （20212021 云南省）云南省）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若 0A 3，则劣弧BD的长是（） ABCD2 14.（2021 广西贺州市）广西贺州市）如图，在边长为 2 的等边中，是边上的中点，以点 VABCDBC AADABACEF 为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为 （） A.B.C.D. 632 2 3 15. （20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田）用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个 30cm120 圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（） A.B.C.D. 5cm10cm15cm20cm
7、 16.（20212021 呼和浩特市）呼和浩特市）如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可 求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此 正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（） 8( 21)4( 21) A，B， d8sin22.5d sin22.5sin22.5 4sin22.5 4( 21) sin22.5sin22.5 8( 21) C，D， d8sin22.5d4sin22.5 17.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中， 以 RtVABCACB90AB5BC2 点A为圆心，AC
8、的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长 为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（） 84 A. B. C.2D. 1 4 二填空题 4 1. （2021湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）底面半径为 3，母线长为 4 的圆锥的侧面积为（结果保 留 ） 2. （2021 怀化市）怀化市）如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积 是（结果保留 ） 3. （2021 宿迁市）宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120，则它 的侧面展开图面积为_ 4. （2021 山东省聊城市）山东省聊城市）用一块弧长 16cm 的扇形铁
9、片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件 侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_cm2 5. （2021 山东省泰安市）山东省泰安市）若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图 所示，则阴影部分的面积为 6. （2021 湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）“莱洛三角形” 是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如 图，以边长为 2 厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆 弧围成的图形就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米（圆周率 用 表示） 7. （2021 广东省）广东省）如题13图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4分别以点 B、
10、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F， 则图中阴影部分的面积为_ 8. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）九章算术被尊为古代数学“群经之首” ，其卷九勾股篇记载： 今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大 意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等 于 1 寸，锯道AB长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆材直径寸 9. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市） 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之 AC,BDeOAC,BD一如示意 图，分别与相
11、切于点C，D，延长交于点P若 eO6cmCDcm P120 ，的半径为，则图中的长为_（结果保留） 10. （2021 浙江省台州）浙江省台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转 30，得到线段AC若AB 12，则点B经过的路径长度为_（结果保留 ） BC 11.2021 浙江省温州市）浙江省温州市）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 12. （2021湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为 2，分别以B，C为圆心，以正 方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 13. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）设圆锥的底面半径为 2，母线长为 3
12、，该圆锥的侧面积 为 14. （2021 重庆市重庆市A A）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为 圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴 影部分的面积为_（结果保留） 15. （2021重庆市重庆市 B）如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，BD16，分别以点A， B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为（结果保留） 16.（2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市）如图，在边长为 4 的正方形中，以为直径的半圆交 ABCDAB 对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影
13、部分的面积 ACBCAC 是_ 17. （2021 湖南省永州市）湖南省永州市）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 60，底面半 径为 6 的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 18.（20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm 2高是 5cm如果这个橡 皮泥的一半，把它捏成高为 5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是cm 2； 19.（20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市） 如图，作O的任意一条直经FC，分别以F、C为圆心， 以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、 EF、FA，得到
14、六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为； D D E E C C F F OO B B A A 16 题图 20. （2021 吉林省长春市）吉林省长春市）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为 200 米，圆 心角AOB90，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留 ） 21. （20212021 绥化市）绥化市）一条弧所对的圆心角为 135弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍， 则这条弧的半径为_cm 22. （2021 江苏省无锡市）江苏省无锡市）用半径为 50，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 23. （20
15、21 山东省济宁市）山东省济宁市）如图，ABC中，ABC90，AB2，AC4，点O为BC 的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积 是 24.（20212021 呼和浩特市）呼和浩特市）已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形） 的弧长为_（用含 的代数式表示），圆心角为_度 25. （20212021 齐齐哈尔市）齐齐哈尔市）一个圆锥的底面圆半径为 6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥的母线长为_cm 26. （2021 内蒙古通辽市）内蒙古通辽市）如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点， 且ACB60，若点M
16、，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值 是 27. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角 为，则这个圆锥的母线长为_cm 90 28. （20212021 绥化市）绥化市）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 4cm _ 三、解答题 1. （2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在 RtABC中，ACB90，AC分别相切于点E，F， BO平分ABC （1）求证：AB是O的切线； （2）若BEAC3，O的半径是 1，求图中阴影部分的面积 2. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）某种冰激凌的外
17、包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线 AD长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC， ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合 （1）求这种加工材料的顶角BAC的大小 （2）若圆锥底面圆的直径ED为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面 积（结果保留 ） 3. （2021 江西省）江西省）如图 1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CEAB于点 E，连接AC （1）求证：CADECB； （2）若CE是O的切线，CAD30，连接OC，如图 2 请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； 当AB2 时，求AD，AC与围成阴影部分的面
18、积 4. （2021湖北省随州市）湖北省随州市）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一 个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底 同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决 相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷 （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为 _，其内切圆的半径长为_； （2）如图 1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到 PaVABCOVABCP Vh1h2h3APBPCP ABC 各边距离分别为，连接，由等面积法，易知 1 a
19、S hhhS3aS hhha ，可得_；（结果用含的式子表示） 123ABCOAB123 2 如图 2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距 PaABCDEPABCDE hhhhha离分别 为，参照的探索过程，试用含的式子表示 12345 hhhhhtan368 tan54 11 的值（参考数据：，） 12345 118 eOAeOOA4ABeOB （3）如图 3，已知的半径为 2，点为外一点，切于点， 弦/，连接，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留） BC OAAC 如图 4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形 状改造成五边形ABCDG，其中
20、点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不 变，试确定点G的位置，并说明理由 ABeOCBOeOF 5. （2021 襄阳市）襄阳市） 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点 DOAeOEDCGOAOBCACB ，与交于点，与交于点， ABeO （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分面积 FC/ /OACD6 6. （2021 贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是 的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN （1）EM与BE的数量关系是BEEM； （2）求证：； （3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积
21、 PAPBeOABACeO 7. （2021 湖北省黄石市）湖北省黄石市）如图，、是的切线，、是切点，是的 OPeODABE直 径，连接，交于点，交于点 （1）求证：BC/OP； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16 3，求阴影部分的面积； 1 sinBAC AD2 3PA （3）若，且，求切线的长 3 8. （20212021 四川省达州市）四川省达州市）如图，AB是O的直径，C为O上一点（C不与点A，B重合）， BC，过点C作CDAB，点D落在点E处得ACE，AE交O于点F （1）求证：CE是O的切线； （2）若BAC15，OA2，求阴影部分面积 9.（20212021
22、 湖南省张家界市）湖南省张家界市）如图，在中，=90，=30，以点 RtAOBABOOAB OOBBOCCOAO 为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交 于点，连接. DAD （1）求证：为的切线； ADO （2）若=2，求弧的长. OBCD A A D D C CB B OO 10. （20212021 江苏省扬州）江苏省扬州）如图，四边形中， ABCDAD/ /BCBAD90 CBCDBDBAeBBD ，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E （1）试判断与的位置关系，并说明理由； CDeB ABBCD60 （2）若2 3 ，求图中阴影部分的面积 11. （20212021 河北省）河北省）如图，O的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟 点为An（n为 112 的整数），过点A7作O的切线交A1A11延长线于点P （1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长； （2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长PA7的值
