1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 0505 三角函数三角函数 一、选择题部分 1.(2021新高考全国卷T4)下列区间中，函数 7sin 6 f xx 单调递增的区间是（） A. 0, 2 B. , 2 C. 3 , 2 D. 3 ,2 2 【答案】A 【解析】因为函数 sinyx 的单调递增区间为 2 2,2 2 kkkZ ， 对于函数 7sin 6 f xx ，由22 262 kxkkZ ， 解得 2 22 33 kxkkZ ， 取0k ，可得函数 fx的一个单调递增区间为 2 , 33 ， 则 2 0, 233 ， 2 , 233
2、 ，A 选项满足条件，B 不满足条件； 取1k ，可得函数 fx的一个单调递增区间为 58 , 33 ， 32 , 233 且 358 , 233 ， 358 ,2, 233 ，CD 选项均不满 足条件 2.(2021新高考全国卷T6)若tan2 ，则 sin1 sin2 sincos （） A. 6 5 B. 2 5 C. 2 5 D. 6 5 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： 22 sinsincos2sin cos sin1 sin2 sinsincos sincossincos 2 222 sinsincostantan422 sincos1 tan1 45 3.(2021
3、高考全国甲卷理 T9)若 cos 0,tan2 22sin ，则tan（） A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 【答案】A 【解析】由二倍角公式可得 2 sin22sincos tan2 cos212sin ，再结合已知可求得 1 sin 4 ， 利用同角三角函数的基本关系即可求解. cos tan2 2sin 2 sin22sincoscos tan2 cos212sin2sin ， 0, 2 ，cos0， 2 2sin1 12sin2sin ，解得 1 sin 4 ， 2 15 cos1 sin 4 ， sin15 tan cos15 . 故选 A. 4.(202
4、1高考全国乙卷文 T4) 函数( )sincos 33 xx f x 的最小正周期和最大值分别是（） A.3和 2 B.3和 2C.6和 2 D.6和 2 【答案】C 【解析】由题， 2sin 34 x fx ，所以 fx的最小正周期为 2 6 1 3 T p p= ，最大值 为 2.故选 C 5.(2021高考全国乙卷文 T6) 22 5 coscos 1212 （） A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】由题意， 222222 5 coscoscoscoscossin 1212122121212 3 cos 26 .故选 D. 6.(2021浙江卷T8
5、) 已知, 是互不相同的锐角，则在 sincos,sincos ,sincos三个值中，大于 1 2 的个数的最大值是（） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】法 1：由基本不等式有 22 sincos sincos 2 ， 同理 22 sincos sincos 2 ， 22 sincos sincos 2 ， 故 3 sincossincossincos 2 ， 故sincos,sincos ,sincos不可能均大于 1 2 . 取 6 ， 3 ， 4 ， 则 116161 sincos,sincos,sincos 424242 ， 故三式中大于 1 2 的个数的最大值
6、为 2， 故选：C. 法 2：不妨设，则coscoscos ,sinsinsin， 由排列不等式可得： sincossincossincossincossincossincos， 而 13 sincossincossincossinsin2 22 ， 故sincos,sincos ,sincos不可能均大于 1 2 . 取 6 ， 3 ， 4 ， 则 116161 sincos,sincos,sincos 424242 ， 故三式中大于 1 2 的个数的最大值为 2， 故选 C. 7.(2021江西上饶三模理 T11)已知函数 f（x）sinx（sinx+cosx） （0）在区间（0， ）上恰
7、有 2 个最大值点，则的取值范围是（） A（，B， ）C，D（， 【答案】A 【解析】f（x）sinx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx+ sin（2x）+， x（0，），2x（，2）， 函数 f（x）在区间（0，）上恰有 2 个最大值点， 2， 的取值范围是（， 8.(2021安徽马鞍山三模理 T8)函数的部分图 象如图，点 A 的坐标为，则的值为（） AB CD 【答案】C 【解析】由题意得 x0 时 ycos，得 cos， 因为|，所以， 由“五点法”画图知，应取 9.(2021安徽马鞍山三模文 T9)已知函数（A0，0），若函 数 f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为
8、，则下列关于函数 f（x）的叙述，正确的是 （） A关于点对称B关于对称 C在上单调递减D在（，）上单调递增 【答案】D 【解析】函数（A0，0），若函数 f（x）图象上相邻两对称 轴之间的距离为，所以，故3，所以 f（x）Asin（3x+）， 对于 A：当 x时，f（）Asin（）0，故 A 错误； 对于 B：当 x时，f（）Asin（）A，故 B 错误； 对于 C：当 x时，在该区间内先增后减，故 C 错误；对于 D：当 x时，故函数在该区间上单 调递增，故 D 正确 10.(2021江苏盐城三模T4)将函数的图象向左平移 3个单位，得到函数 g(x)的图象，若 x(0， m)时，函数 g
9、(x)的图象在 f(x)的上方，则实数 m 的最大值为 A 3 B2 3 C5 6 D 6 【答案】C 【考点】三角函数的图象与性质应用 【解析】由题意可知，g(x)sin(1 2x 6)，令 sin 1 2xsin( 1 2x 6)，解得 1 2x 1 2x 6k，kZ， 所以 xk 6，kZ，则当 x(0，m)时，若要函数 g(x)的图象在 f(x)的上方，则 mxk 6，当 k0 时，m 5 6 ，故答案选 C 11.(2021河南郑州三模理 T8)已知数列an的通项公式是 anf（），其中 f（x）sin （x+）（0，|）的部分图象如图所示，Sn为数列an的前 n 项和，则 S202
10、1 的值为（） A1B0CD 【答案】D 【解析】由 f（x）的图像可得，即有 T， 可得2，又 f（）sin（2+）1， 可得+2k+，kZ，即有2k+，kZ， 由于|， 可得 k0， ， 则 f （x） sin （2x+） ， anf （） sin， 因为 a1+a2+a3+a4+a5+a6+0+（ ）+（）+0+0， 所以 S2021336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a50 12.(2021河南开封三模理 T7 文 T8)已知函数（0，0）的 部分图象如图所示，则（） AB1C2D 【答案】C 【解析】由 f（0）0 得：4cos0，又 0， ，由图象
11、可知，y4cos（x+）的周期为 2， T2，2 13.(2021河南开封三模文理 T5)已知，则 cos2（） ABCD0 【答案】B 【解析】因为，所以 cos， 则 cos22cos212 14.(2021安徽宿州三模理 T11)已知函数 f（x）sinx，函数 g（x）的图象可以由函数 f（x） 的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 （0）得到若函数 2g（x）1 在（0，）上恰有 3 个零点，则的取值范围是 （） A，3）B（，3C，）D（， 【答案】B 【解析】把函数 f（x）sinx 的图象先向右平移个单位长度，可得 ysin（x）的 图象
12、；再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0），得到 ysin （x）g（x）的图象函数 2g（x）1 在（0，）上恰有 3 个零点， 即当 x（0，）时，sin（x）恰有 3 个解结合x（，） ， 可得 2+2+，求得3 15.(2021安徽宿州三模文 T10)已知函数 f（x）sinxcosx+cos2xsin2x（0） 的最小正周期为，将其图像向左平移（0）个单位长度后，得函数 g（x）的图像， 若函数 g（x）为奇函数，则的最小值为（） AB CD 【答案】B 【解析】f（x）sinxcosx+cos2xsin2x， sin2x+cos2xsin（2x+），T，2， f（x）
13、sin（2x+）的图像向左平移（0）个单位长度后，函数 yg（x） 的解析式为 g（x）sin（4x+4+），函数 g（x）为奇函数， 4+k，kZ，kZ，0，min 16.(2021河南焦作三模理 T10)若函数 f（x）sin（x+）（0）在（，）上单 调，且在（0，）上存在极值点，则的取值范围是（） A（，2B（，2C（，D（0， 【答案】B 【解析】函数 f（x）sin（x+） （0）在（，）上单调， 02且在（0，）上存在极值点， 当 x（0，）时，x+（，）， 则的取值范围为（，2 17.(2021河北张家口三模T12)已知函数， 则下列结论正确 的是（） A函数 f（x）是偶函数
14、 B函数 f（x）的最小正周期为 2 C函数 f（x）在区间（1，2）存在最小值 D方程 f（x）1 在区间（2，6）内所有根的和为 10 【答案】AD 【解析】， A.，所以 f（x）是偶函 数；B因为 f（0）1，f（0）f（2），选项 B 错误； C当 x（1，所以 因为，所以 f（x）在区间，在区间，所以 f （x）在区间（6，不存在最小值；D因为 f（x）f（x+4），当 x（2，6）时， 因为 ，同理，可得 f（x）在（0因为 f（0）2，f（2）f （2）1，5）内有 5 个根 又 所以 f（x）的图象关于直线 x8 对称，所以方程 f（x）1 在区间（2，6）内所有根的 和为
15、10 18.(2021河北张家口三模T5)为了得到函数的图象，可以将函数 （） A向右平移单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】， 将函数的图象向右平移，可得 f（x）的图象 19.(2021山东聊城三模T10.)将函数 ? ? sin?cos? ? 的图象向右平移 ? ?个单位长 度，再将所有点的横坐标缩短到原来的? ?，纵坐标不变，得到函数 ?t?的图象，则下面对函数 ?t?的叙述中正确的是（） A.函效 ?t?的最小正周期为? ?B.函数 ?t?图象关于点t ? ?对称 C.函数 ?t?在区间? ? ? ? ? ? ?内单调递增 D.
16、函数 ?t?图象关于直线 ? ? ? ?对称 【答案】 A,D 【考点】三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函 数 y=Asin（x+）的图象变换 【解析】由题意可得：函数 ? ? sin?cos? ? ? ?sint? ? ? ? ? ?，将其向右平移 ? ?个 单位可得 ? ? ?sint? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sint? ? ? ? ? ?，再将所有点的横坐标缩短到原来的? ? 倍，纵坐标不变，得到函数 ? ? ?t?的图像，可得 ?t? ? ?sint? ? ? ? ? ?， 故可得函数 ?t?的周期 ? ? ? ? ? ? ? ,A
17、 符合题意；令 ? ? ? ?，可得 ?t ? ? ? ?，故t ? ? 不是函数 ?t?的一个对称中心，B 不符合题意；当 ? ? ? ? ? ? ? ?，可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由正 弦函数性质，可得函数 ?t? ? ?sint? ? ? ? ? ? 在 ? ? ? ? ? ? ? ?不单调，C 不正确；由 ?t ? ? ? ?sin ? ? ? ? ? ?，可得 ? ? ? ?是函数的对称轴，D 符合题意； 故答案为：AD 【分析】根据正弦型函数图像变换可得 ?t? ? ?sint? ? ? ? ? ? 由周期公式可得 A 正确。B 有正弦函数对称性可得 B 错误。
18、 C 由正弦函数周期性得 C 错误。 D 由正弦函数对称性得 D 正确。 20.(2021四川内江三模理 T9)函数 f（x）2sin（x+）的部分图象如图所示，函数图象 与 y 轴的交点为（0，），则 f（2021）（） ABC D 【答案】A 【解析】根据函数 f（x）2sin（x+）的部分图象，可得 2sin， 结合五点法作图，可得，故 f（x）2sin（3x）， f（2021）2sin（4042） 21.(2021重庆名校联盟三模T10)定义在实数集 R 的函数 f（x）Acos（x+）A0， 0，0）的图象的一个最高点为（，3），与之相邻的一个对称中心为（， 0），将 f（x）的图象
19、向右平移个单位长度得到函数 g（x）的图象，则（） Af（x）的振幅为 3Bf（x）的频率为 Cg（x）的单调递增区间为 Dg（x）在0，上只有一个零点 【答案】AD 【解析】函数 f（x）Acos（x+）A0，0，0）的图象的一个最高点为（ ，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），所以，所以2， 当 x时，）0，解得故 f（x）3sin（2x） f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数 g（x）3sin（2x）的图象， 故函数的振幅为 3，函数的周期为，频率为，故 A 周期，B 错误； 当时，故函数在该区间上单调递减，故 C 错误，对于 D：当 x0，时，只存在 x，g（）0，故 D 正确
20、 22.(2021安徽蚌埠三模文 T12)已知圆 C：（x+）2+y2（p0），若抛物线 E： y22px 与圆 C 的交点为 A，B，且 sinABC，则 p（） A6B4C3D2 【答案】D 【解析】设 A（，y0），则 B（，y0），由圆 C：（x+）2+y2（p0） ， 得圆心 C（，0），半径 r，所以 CD+，因为ABCBAC， 所以 sinABCsinBAC，所以 cosBAC， 即，解得 y03，p2 23.(2021安徽蚌埠三模文 T11)在曲线 y2sinx 与 y2cosx 的所有公共点中，任意 两点间的最小距离为（） A2B2C2D1 【答案】A 【解析】令 2sinx
21、2cosx，整理得，故（kZ）， 所以当 k0 时，x，当 k1 时，x，所以：当 x时，y，即 A（） ， 当 x时，y，即 B（），所以|AB| 24.(2021上海嘉定三模T15)曲线 y（sinx+cosx）2和直线在 y 轴右侧的交点按横坐 标从小到大依次记为 P1，P2，P3，则|P2P4|等于（） A B2C3 D4 【答案】A 【解析】由已知得，y（sinx+cosx）21+sin2x，令，即， 则，或，kZ，即，或，kZ， ，故|P2P4| 25.(2021辽宁朝阳三模T10)已知函数 f（x）tanxsinxcosx，则（） Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的图象关于
22、y 轴对称 Cf（x）的图象关于（，0）对称 Df（x）的图象关于（，0）对称 【答案】ACD 【解析】函数 f（x）tanxsinxcosx，对于 A：由于函数 ytanx 的最小正周期为，函数 ysinxcosx的最小正周期为，故函数 f（x）的最小正周期为，故 A 正确；对 于 B：由于 f（x）tan（x）sin（x）cos（x）（tanxsinxcosx）f（x）， 故函数的图象不关于 y 轴对称， 故 B 错误； 对于 C： 由于函数 ytanx 的图象关于 对称，函数 ysinxcosx 的图象也关于（）对称，故函数 f（x）的图象关于（， 0）对称，故 C 正确；对于 D：函数
23、满足 f（）0，故 D 正确 26.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T6 )将函数 f （x） cos （2x+） 的图象向左平移 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 yg （x）的图象，则（） Ayg（x）的图象关于点（，0）对称 Byg（x）的图象关于直线 x对称 Cg（x）的最小正周期为 Dg（x）在单调递减 【答案】A 【解析】 将函数 f （x） cos （2x+） 的图象向左平移个单位长度， 得： ycos2 （x+） +sin（2x+），再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 得：g（x）sin（x+），对于 A
24、：g（）sin0，故 A 正确， 对于 B：g（）sin001，故 B 错误，对于 C：g（x）的最小正周期是 T2， 故 C 错误，对于 D：当 x，时，令 tx+，ysint 在， 上不单调，故 D 错误 27.(2021四川泸州三模理 T9)已知 f（x）2sin（x）（0）满足 f（+x）+f（ x）0，则的取值不可能是（） A4B6C8D12 【答案】B 【解析】因为 f（+x）+f（x）0，所以 f（x）关于（，0）对称， 所以k，kZ，所以4k，kZ，当 k1 时，4，选项 A 满足题意； 当 k2 时，8，选项 C 满足题意；当 k3 时，12，选项 D 满足题意； 故的取值不
25、可能是 6 28.(2021四川泸州三模理 T10)函数 ysinx的图象大致是（） AB C D 【答案】B 【解析】函数 ysinx是奇函数，排除 D，函数 ycosx+，x（0，）时，y 0，函数是增函数，排除 A，并且 x时，y10，排除 C 29.(2021江苏常数三模T9)如图是函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的部分图象， 则（） A函数 yf（x）的最小正周期为 B直线是函数 yf（x）图象的一条对称轴 C点是函数 yf（x）图象的一个对称中心 D函数为奇函数 【答案】ACD 【解析】由图象可知，即 T，故 A 选项正确，由公式可知 ，图象过最高点，故 A2， ，即，
26、f(x)2sin()， 不是 f(x)的对称轴，故 B 选项错误， 是函数 f(x）图象的一个对称中心，故 C 选项正确， 2sin2x， 令 g(x)2sin2x，g(x)2sin(2x)2sin2xg(x)，又 g（0）0， g(x)为奇函数，故 D 选项正确 30.(2021湖南三模T12)已知函数 f（x）2asinxcosx2cos2x+1（0，a0），若 f（x）的最小正周期为，且对任意的 xR，f（x）f（x0）恒成立，下列说法正确的有 （） A2 B若 x0，则 a C若 f（x0）2，则 a D若 g（x）f（x）2|f（x）|在（x0，x0）上单调递减，则 【答案】BCD
27、【解析】f（x）2asinxcosx2cos2x+1asin2xcos2x（2x）， 因为 f（x）的最小正周期为，故1，A 错误；因为对任意的 xR，f（x）f（x0）恒成 立，所以 f（x0）为函数 f（x）的最小值，若 x0，则，kZ， 所以，kZ，所以 cos，解得 a，B 正确； 因为 f（x0）为函数 f（x）的最小值，所以 f（x0）为函数 f（x）的最大值，即 2，所以 a，C 正确；x（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x）， 因为 f（x）在（x0，x0）上单调递增，所以 g（x）在（x0，x0）上 单调递减，当 x（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x）， x
28、（x0，x0）时，f（x）0，g（x）f（x）， 因为 f（x）在（x0，x0）上单调递减，所以 g（x）在（x0，x0）上单 调递增，所以 x0 x0，所以，D 正确 31.(2021福建宁德三模T11) 已知函数 ?t? ? sin?tsin? ?cos?t? ? ?的最小正周 期为?，则下列结论中正确的是t? A.?t? ? ?t ? ? ?对一切 ? ? 恒成立B.?t?在区间t ? ? ? ? ? ? ?上不单调 C.?t?在区间t ? ? ? ? ? ?上恰有 1 个零点 D.将函数 ?t?的图像向左平移? ?个单位长度，所得图像关于原点对称 【答案】AB 【解析】?函数 ?t?
29、? sin?tsin? ?cos? ? ?cos? ? ? ? ? sin? ? sint? ? ? ? ? ? ? ? 的最小正周期为 ? ? ? ?，? ? ? ?，?t? ? sint? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ?，求得 ?t? ? ? ?为最大值，故有 ?t? ? ?t ? ? ?对一切 ? ? 恒成立，故 A 正确； 在区间t ? ? ? ? ? ? ?上，? ? ? t ? ? ? ? ? ?，函数 ?t?没有单调性，故 B 正确； 在区间t ? ? ? ? ? ?上，? ? ? t ? ? ? ? ? ?，函数 ?t?有 2 个零点，故 C 错误； 将函数 ?t?的
30、图像向左平移 ? ?个单位长度，所得 ? ? sint? ? ? ? ? ? ? 的图像关于不原点对 称，故 D 错误， 故选：? 由题意利用三角恒等变换， 化简函数的解析式， 再利用整弦函数的图象和性质， 得出结论 本 题主要考查三角恒等变换，整弦函数的图象和性质，属于中档题 32.(2021宁夏中卫三模理 T4)已知角终边经过点 P（，a），若，则 a （） ABCD 【答案】C 【解析】角终边经过点 P（，a），若， tan（），解得 a 33.(2021宁夏中卫三模理 T8)若函数 f（x）sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（） A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x
31、）的图象关于点对称 C函数 f（x）在区间上是减函数 D函数 f（x）的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】函数 f（x）sin2x+cos2xsin（2x+），故它的最小正周期为， 故 A 不正确；令 x，求得 f（x）0，故函数 f（x）的图象关于点对称， 故 B 正确；当 x（，），2x+（，），故 f（x）没有单调性，故 C 错误；令 x，求得 f（x）1，不是最值，故函数 f（x）的图象不关于直线对 称，故 D 错误 34.(2021江西南昌三模理 T11)已知函数与直线 ya（0a2）在 第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 x1， x2， ， xn， ， 则 f （x12x2
32、3x3） （） A1B0C1D 【答案】D 【解析】， 令 f（x）a，即a，解得或， 且，则有， 所 以 x1 2x2 3x3， 则 f （ x1 2x2 3x3） 35.(2021江西九江二模理 T5)将函数 f（x）cosx 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 ，再向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）是（） A周期为 4的奇函数B周期为 4的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数 【答案】C 【解析】将函数 f（x）cosx 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得 ycos2x 的 图象，再向左平移个单位，得到函数 g（x）cos（2x+）sin2x 的图象， 故
33、g（x）是周期为的奇函数 36.(2021河北邯郸二模理 T11)将函数 f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位 长度，得到函数 g（x）的图象，则（） Ag（x）的最小正周期为 Bg（x）的图象关于直线 x对称 Cg（x）的图象的一个对称中心为（） Dg（x）在（，0）上单调递增 【答案】BD 【解析】函数 f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数 g（x） cos（2x）的图象，故函数 g（x）的最小正周期为，故 A 错误； 对于 B：当 x时，g（）1，故 B 正确；对于 C：当 x时，g（）， 故 C 错误；对于 D：当 x时，（，0），故 函数在该区间上单调递增，
34、故 D 正确 37.(2021北京门头沟二模理 T3)角?终边上一点 ?t?，把角?按逆时针方向旋转 ?t? ?得到 角为?，sin? ? t? A.? ? ? B. ? ? ? C. ? ? D.? ? ? ? 【答案】D 【解析】由题意得，sin? ? ? ? ? ，cos? ? ? ? ，? ? ? ? ?t? ?， 所以 sin? ? sint? ? ?t? ? ? ? sin? ? ? ? ? ?故选：? 由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可直接求解 本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，属于基础题 38.(2021江西上饶二模理 T9)函数 f（x）2sinxx（x0）的所有极
35、大值点从小到大排 成数列an，设 Sn是数列an的前 n 项和，则 cosS2021（） A1BCD0 【答案】B 【解析】f（x）2cosx1，（x0），f（x）是周期为 2的周期函数， 令 f（x）0，则 cosx，在区间（0，2上，x， 作出 f（x）的图像： 可得 f（x）在（0，2上的极大值点为 x， 所以an是首项为 a1，公差为 d2， 所以 S20212021+， 所以 cosS2021cos（2021+） cos（）cos（674+）cos 39.(2021江西上饶二模理 T5)函数 f（x）sin（2x+）的图象（） A关于点（，0）对称B可由函数 ysin2x 的图象向左
36、平移个单位得到 C关于直线 x对称D可由函数 ysin2x 的图象向左平移个单位得到 【答案】D 【解析】 函数 f （x） sin （2x+） ， 对于 A： 当 x时， f （） sin （） 1，故 A 错误；对于 B：函数 ysin2x 的图象向左平移个单位：得到 g（x）sin （2x+）的图象，故 B 错误；对于 C：当 x时，f（）sin（）0， 故 C 错误；对于 D：函数 ysin2x 的图象向左平移个单位得到 f（x）sin（2x+） 的图象，故 D 正确 40.(2021江西上饶二模理 T4)大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱 中，面向外，通常大摆锤以压
37、肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动假设小明坐在点 A 处，“大摆锤”启动后，主 轴 OB 在平面内绕点 O 左右摆动，平面与水平地面垂直，OB 摆动的过程中，点 A 在平面 内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持 OB，B设 OB3AB，在“大摆锤”启动后，下 列结论错误的是（） A与水平地面所成锐角记为，直线 OB 与水平地面所成角记为，则+为定值 B点 A 在某个定球面上运动 C可能在某个时刻，AB D直线 OA 与平面所成角的余弦值的最大值为 【答案】D 【解析】对于 A，作出简图如下，OBl，所以+，故 A 正确； 对于 B，
38、因为点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持 OB，B， 所以 OA，又因为 OB，AB 为定值，所以 OA 也是定值， 所以点 A 在某个定球面上运动，故 B 正确； 对于 C，当 A 点距等于 AB 时 AB，故 C 正确； 对于 D，点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，当 AB时，直线 OA 与平面所成角最大， 此时直线 OA 与平面所成角的余弦值为：， 当 AB 在内时， 直线 OA 与平面所成角为零， 此时直线 OA 与平面所成角的余弦值为： 1， 故直线 OA 与平面所成角的余弦值为：，1），故 D 错误 41.(2021河北秦皇岛二模理 T9)已知函数 f（x）cos
39、xsinx（0）的部分图象 如图所示，则下列选项正确的是（） A2 B函数 f（x）的单调增区间为k，k（kZ） C函数 f（x）的图象关于（，0）中心对称 D函数 f（x）的图象可由 y2cosx 图象向右平移个单位长度得到 【答案】AC 【解析】 f （x） cosxsinx2cos （x+） ， 由图像得： （） ， 故 T，故2，故 A 错误；令 2k2x+2k得：kxk， 故函数 f（x）的单调递增区间是k，k（kZ），故 B 错误； f（）0，故 C 错误；f（x）的图像可由 y2cosx 图像向左平移个单位长度得 到，故 D 错误 42.(2021江西鹰潭二模理 T10)函数 f
40、（x）2sin（2x+） （|）的图象向左平移 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 g（x）（2+）cos2x，若关于 x 的方程 f（x） +g（x）2 在0，）内有两个不同的解，则 cos（）的值为（） ABCD 【答案】A 【解析】函数 f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位长度后对应的 函数为 y2sin（2x+）是奇函数，f（x）2sin（2x） 函数 g（x）（2+）cos2x，若关于 x 的方程 f（x）+g（x）2 在0，）内有两个不 同的解，故当 x0，）时，2sin（2x）+（2+）cos2x2 有 2 个不同的解 和，即sin2x+cos2x1 在0，）内
41、有两个不同的解， 即sin（2x+）1（其中，cos，sin，为锐角）在0，）内有两个 不同的解，即方程 sin（2x+）在0，）内有两个不同的解， x0，），2x+，2+），sin（2+），sin（2+）， sinsin（2+）sin（2+），2+，2+2， 22+2，cos（）cos（）sin 43.(2021天津南开二模T8)已知函数，则下列四个结论中： f（x）的周期为； 是 f（x）图象的一条对称轴； 是 f（x）的一个单调递增区间； f（x）在区间上的最大值为 2 所有正确结论的序号是（） ABCD 【答案】B 【解析】， 函数 f（x）的周期为，正确； 令，解得 ，令，错 误；
42、令，解得 ， 令 k0，则，则是 f（x）的一个单调递增区间； 当时， ，此时最 大值为 44.(2021广东潮州二模T9)已知直线 x是函数 f（x）sin（2x+）（0）的一 条对称轴，则（） Af（x+）是奇函数Bx是 f（x）的一个零点 Cf（x）在，上单调递减 Dyf（x）与 g（x）sin（2x）的图象关于直线 x对称 【答案】BCD 【解析】直线 x是函数 f（x）sin（2x+）（0）的一条对称轴， 2+k+，kZ，函数 f（x）sin（2x+） f（x+）sin（2x+）cos2x 是偶函数，故 A 错误； 令 x，求得 f（x）0，可得 x是 f（x）的一个零点，故 B 正
43、确； 当 x，2x+，函数 f（x）单调递减，故 C 正确； 显然，f（x）sin（2x+）与 g（x）sin（2x）的图象关于直线 x对称，故 D 正确 45.(2021广东潮州二模T3)已知 sin，则 cos（2）（） AB CD 【答案】A 【解析】因为 sin，所以 46.(2021辽宁朝阳二模T9)已知函数 f（x）|sinx|cosx|，则下列说法正确的是（） Af（x）的图象关于直线对称 Bf（x）的周期为 C（，0）是 f（x）的一个对称中心Df（x）在区间上单调递增 【答案】AB 【解析】函数 f（x）|sinx|cosx|sinxcosx|sin2x|，画出函数图象，如图
44、所示： 所以 f（x）的对称轴是 x，kZ；所以 x是 f（x）图象的对称轴，A 正确； f（x）的最小正周期是，B 正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C 错误； x，时，2x，sin2x0，所以 f（x）|sin2x|是单调减函数，D 错误 47.(2021山东潍坊二模T1) sin20sin10cos20cos10（） ABC D 【答案】A 【解析】sin20sin10cos20cos10（cos20cos10sin20sin10）cos （20+10）cos30 48.(2021山东潍坊二模T7)已知函数 f（x）sin（2x+），若函数 g（x）f（x）a （aR）在 x0，上恰
45、有三个零点 x1，x2，x3（x1x2x3），则 x3x1的值是（） AB C D2 【答案】C 【解析】当 x0，2x+，函数 g（x）f（x）a（aR）在 x0， 上恰有三个零点 x1， x2， x3（x1x2x3） ， 由图象的对称性可得 （2x1+2x2+） ，（2x2+2x3+），则两式相减可得 x3x1的值是 49.(2021浙江丽水湖州衢州二模T3)函数 ysin（x+） （0）的图象向左平移个 单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是（） AB C2D3 【答案】B 【解析】函数 ysin（x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到 ysin （x+）图象的
46、对称轴与原函数图象的对称轴重合， k，kZ， 令 k1，可得的最小值为 50.(2021安徽淮北二模文 T9)已知函数 f（x）2cosxsinx，当 x时，f（x）取到最大 值，则 sin（） AB CD 【答案】C 【解析】f（x）2cosxsinx， 其中 cos，sin，当+2k时，sinsin（2k）sin 51.(2021吉林长春一模文 T3.)函数 2 6 sinyx 的图象的一条对称轴是 A. 6 x B. 0 x C. 6 x D. | 3 x 【答案】C 【解析】令 2, 26 xk 则 . 26 k x ,故选 C. 52.(2021宁夏银川二模文 T10)将函数 f（x
47、）sin（2x）的图象向左平移个单位 长度，得到函数 g（x）的图象，则下列结论正确的是（） A函数 g（x）的最小正周期为 2 B函数 g（x）的图象关于直线 x对称 C函数 g（x）的图象关于点（，0）对称 D函数 g（x）在区间，0上单调递增 【答案】D 【解析】函数 f（x）sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得 ysin2（x+） sin（2x+），所以函数 g（x）sin（2x+），对于 A，函数 g（x）的最 小正周期为 T，所以 A 错误；对于 B，因为 2+，所以 g（x） 的图象不关于直线 x对称，B 错误；对于 C，因为 2+，所以 g（x） 的图象不关于（，0）对称
48、，C 错误；对于 D，x，0时，2x+， 所以函数 g（x）在区间，0上单调递增，D 正确 53.(2021河南郑州二模文 T10)已知函数 f（x）Acos（x+）（A0，0，|） 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（） Af（x）2cos（） B不等式 f（x）1 的解集为（2k，2k+），kZ C函数 f（x）的一个单调递减区间为， D若将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为 g（x）， 则 g（x）是奇函数 【答案】D 【解析】根据函数 f（x）Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象， 可得 A2，+，结合五点法作图，可得+0， ，f（x）2cos（）
49、，故 A 错误；不等式 f（x）1，即 cos（） ， 2k2k+， 求得 4kx4k+， 故不等式的解集为 （4k ，4k+），kZ，故 B 错误；当 x，时，f（x） 没有单调性，故 C 错误；将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的 函数记为 g（x）2cos（）2sin，则 g（x）是奇函数，故 D 正确 54.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T4)已知，则 tan2（） AB CD 【答案】D 【解析】，tan，则 tan2 55.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T10)我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个 小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在
50、漏斗下方放一块纸板，板 的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动， 同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了 漏斗对平衡位置的位移 s（纵坐标）随时间 t（横坐标）变化的情况如图所示已知一根 长为 lcm 的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移 s（单位： cm）与时间 t（单位：s）的函数关系是 s2cost，其中 g980cm/s2，3.14，则估计 线的长度应当是（精确到 0.1cm）（） A3.6B3.9C4.0D4.5 【答案】C 【解析】由题意可知，s2cost，由函数的图象可知函数的周
