1、专练 15导数的概念及运算 考查导数的定义，导数的运算，利用导数的几何意义求切线方程，由曲 线的切线求参数. 基础强化 一、选择题 1若 f(x)2xf(1)x2，则 f(0)等于() A2B0 C2D4 2已知函数 f(x)g(x)2x 且曲线 yg(x)在 x1 处的切线方程为 y2x1，则曲线 y f(x)在 x1 处的切线的斜率为() A2B4 C6D8 3已知曲线 yaexxlnx 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则() Aae，b1Bae，b1 Cae 1，b1Dae1，b1 4在等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)
2、 () A26B29 C212D215 5设函数 f(x)x3(a1)x2ax，若 f(x)为奇函数，则曲线 yf(x)在点(0,0)处的切线方程 为() Ay2xByx Cy2xDyx 6已知曲线 yx 2 4 3lnx 的一条切线的斜率为1 2，则切点的横坐标为( ) A3B2 C1D.1 2 7f(x)是 f(x)sinxacosx 的导函数，且 f 4 2 4 ，则实数 a 的值为() A.2 3B. 1 2 C.3 4D1 8已知曲线 yxlnx 在点(1,1)处的切线与二次曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a 等于 () A2B0 C1D8 9函数 f(x)的定义域为 R，f(
3、1)2，对于任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为 () A(1,1)B(1，) C(，1)D(，) 二、填空题 10曲线 y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_ 11已知函数 f(x)exlnx，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(1)的值为_ 12若曲线 ye x在点 P 处的切线与直线 2xy10 平行，则点 P 的坐标是_ 能力提升 132020全国卷函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为() Ay2x1By2x1 Cy2x3Dy2x1 14(多选)2021湖北鄂西北五校联考已知函数 f(x)x32x2x，若过点 P(1，t)可作 曲线
4、 yf(x)的三条切线，则 t 的取值可以是() A0B. 1 27 C. 1 28D. 1 29 15已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)(x1)ex3e 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l， 则直线 l 的横截距为_ 16若直线 ykxb 是曲线 ylnx2 的切线，也是曲线 yln(x1)的切线，则 b _. 专练专练 15导数的概念及运算导数的概念及运算 1Df(x)2xf(1)x2， f(x)2f(1)2x， f(1)2f(1)2， f(1)2， f(x)4xx2， f(x)42x，f(0)4. 2B曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，g(1)2.函
5、数 f(x) g(x)2x，f(x)g(x)2g(1)2，f(1)224，即曲线 yf(x)在 x1 处的切 线的斜率为 4.故选 B. 3D因为 yaexlnx1，所以当 x1 时，yae1，所以曲线在点(1，ae)处的 切线方程为 yae(ae1)(x1)，即 y(ae1)x1，所以 ae12， b1， 解得 ae 1 b1. 4C函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)， f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)a1a2a8 (a1a8)484212. 5Df(x)x3(a1)x2ax 为奇函数，a10，得 a1，f(x)x3x，f(x) 3
6、x21，f(0)1，则曲线 yf(x)在点(0,0)处的切线方程为 yx，故选 D. 6B令 y2x 4 3 x 1 2，解得 x3(舍去)或 x2.故切点的横坐标为 2，故选 B. 7Bf(x)cosxasinx，f 4 2 2 2 2 a 2 4 ，得 a1 2. 8D由 yxlnx，得 y11 x， 当 x1 时，y2，切线方程为 y12(x1)， 即 y2x1， 由 y2x1， yax2a2x1， 得 ax2ax20， 由题意得 a0， a28a0， 得 a8. 9B设 g(x)f(x)2x4， g(x)f(x)2， 由题意得 g(x)0 恒成立， g(x)在(，)上单调递增， 又 g
7、(1)f(1)2(1)40， 又 f(x)2x4 等价于 g(x)0， 原不等式的解为 x1. 10y3x 解析：因为 y3(2x1)ex3(x2x)ex3(x23x1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的 斜率 ky3，所以所求的切线方程为 y3x. 11e 解析：f(x)exlnxe x x ，f(1)e. 12(ln2,2) 解析：ye x，yex， 设 P(x0，y0)，由题意得ex02， ex02，x0ln2，x0ln2， P(ln2,2) 13Bf(x)4x36x2，则 f(1)2，易知 f(1)1，由点斜式可得函数 f(x)的图象 在(1，f(1)处的切线方程为 y(1)2(x
8、1)，即 y2x1.故选 B. 14CDf(x)x32x2x，f(x)3x24x1. 由已知得，过点 P(1，t)作曲线 yf(x)的三条切线，情况如下： 点 P(1，t)在曲线上，此时切点为 P(1，t)，把 P 点坐标代入函数解析式可得 P(1,0)，利 用切线公式得 yf(1)(x1)，所以切线为 x 轴，但此时切线只有一条，不符合题意 点 P(1，t)不在曲线上，设切点为(x0，y0)，又切线经过点 P(1，t)，所以切线方程为 y tf(x0)(x1) 因为切线经过切点，所以 y0t(3x204x01)(x01) 又因为切点在曲线上，所以 y0 x302x20 x0. 联立方程得 y
9、0t3x204x01x01， y0 x302x20 x0， 化简得 t2x305x204x01. 令 g(x)2x35x24x1， 即 tg(x)有三个解， 即直线 yt 与 yg(x)的图象有三个交点 令 g(x)6x210 x42(x1)(3x2)0，可得两极值点为 x11，x22 3. 所以 x ，2 3 和(1，)时，g(x)单调递增，x 2 3，1时，g(x)单调递减， 所以当 g(1)0t 1 27g 2 3 时， 满足直线 yt 与 yg(x)的图象有三个交点， 而 0 1 29 1 28 1 27，故选 CD. 152 解析：因为 f(x)ex(x1)exxex，所以切线 l 的斜率为 f(1)e，由 f(1)3e 知切点 坐标为(1,3e)，所以切线 l 的方程为 y3ee(x1)令 y0，解得 x2，故直线 l 的横截距 为2. 161ln2 解析：直线 ykxb 与曲线 ylnx2，yln(x1)均相切， 设切点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 ylnx2 得 y1 x， 由 yln(x1)得 y 1 x1， k1 x1 1 x21， x11 k，x 21 k1， y1lnk2，y2lnk. 即 A 1 k，lnk2，B 1 k1，lnk， A、B 在直线 ykxb 上， 2lnkk1 kb， lnkk 1 k1b b1ln2， k2.
