1、第一章长方体和正方体 知识点一：认识长方体与正方体 形体面顶点棱关系 长方体6个都是长方形 相对面完全 相同 8 个12 条相对的棱长度相等 正方体是特 殊的长方体 正方体6个都是正方形 6 个面完全 相同 8 个12 条12 条棱长度都相等 知识点二：展开图与三视图 1、正方体展开图：（11 种） 2、三视图：俯视图（从上看）、主视图（从前看）和左视图（从左看） 知识点三：单位换算 1、表面积的常用单位换算：1m2=100dm21 dm2=100 cm21m2=10000 cm2 2、体积的常用单位换算：1m3=1000dm31 dm3=1000 cm31m3=1000000 cm3 3、计
2、量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积，通常用升或毫升作单位. 1 dm3=1 L1 cm3=1 mL 知识大风车 知识点四：长方体和正方体的表面积与体积 形体面积公式体积公式 1体积公式 2 长方体表面积=（长宽长高宽高）2体积=长宽高 体积=底面积高 正方体表面积=棱长棱长6体积=棱长棱长棱长 注：表面积与体积的常见应用： （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸（无盖）等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等； （4）被浸没物体的体积等于上升（或溢出）那部分水的体积. 知识点五：染色问题 一
3、般长方体或者正方体（棱长大于 3） 染色数位置棱长为 1 的小正方体个数 3 面染色角上8 2 面染色棱上 222 4 长宽高 1 面染色面上 2222 222 长宽长高宽高 0 面染色内部 222长宽高 知识大风车 1、一块橡皮的体积是 12（）；一个集装箱的容积约是 20（） 2、9.05 立方分米（）立方厘米32 毫升（）立方分米 10800 平方厘米（）平方米（）平方分米 3、用一根长 80 厘米的铁丝正好可以焊成一个长 8 厘米、宽 7 厘米、高（）厘米 的长方体框架. 4、一个长方体，长 4 米，宽 3 米，高 2 米，它的占地面积最大是（）平方米. 5、一个正方体的棱长扩大 2
4、倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大 到原来的（）倍. 6、 把一个正方体分成相等的三个小长方体， 那么原来正方体的表面积是这三个小长 方体表面积之和的 . 7、一个长方体容器，里面装有 5 分米高的水，现将一个棱长为 2 分米的正方体铁块 全部浸入水中，这时水面高度是 5.4 分米，这个长方体容器的底面积是（）平方 分米. 8、一节长方体通风管，长 0.5 米，宽 0.5 分米，高 0.5 分米，做两节这样的通风管 需要（）平方分米的铁皮. 9、把一个棱长为 6 厘米的正方体木块外表涂上红色，然后切成 27 个完全一样的小 正方体，其中三面涂色的小正方体有（）块，两面涂色的正方体有
5、（）块， 在这些正方体中没有被涂上红色的所有面的面积是（）平方厘米. 10、一个长 7 分米、宽 4 分米、高 5 分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为 2 分米的正方形木块. 11、一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的图形是从上面看 是，搭成这立方体图形至少要（）个小立方块. 12、下图是一个长 24 厘米，宽 12 厘米的长方形铁皮，你能把它截成 5 块，焊成一 个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费材料） 13、一个长方体容器，底面是边长为 60 厘米的正方形，现在容器里直立着一根长 1 米，底面是边长为 15 厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深 50 厘米.现在 把铁棍
6、轻轻地向上提起 24 厘米，请问露出水面的铁棍浸湿部分为多少厘米？ 3、5 【解析】长宽高的和：20480（厘米）； 高：57820（厘米） 4、12 【解析】将面积最大的面当作底面，就是最大的占地面积. 最大占地面积：1243（平方厘米） 5、4；8 【解析】设原来正方体的棱长为 1，则原来的表面积为 6，体积为 1. 扩大后的棱长：221 扩大后的表面积：24622； 扩大后的体积：8222 扩大的倍数：4624；818 6、 5 3 【解析】切成三个小长方体，需要切两刀，切一刀多两面，切两刀多四面；多出 来的一个截面积等于正方体一个面的面积；如果把原来每个面的面积看作“1”；原来 正方体
7、的表面积：661；三个小长方体的表面积和：1046 所占分数： 5 3 106 7、20 【解析】水面升高：4 . 054 . 5（分米） 水升高的体积=铁块的体积：8222（立方分米） 容器的底面积：204 . 08（平方分米） 8、20 【解析】通风管两端通风，则两端无需铁皮，只需求四周的侧面积： 0.5 米=5 分米 一节通风管：10255 . 055 . 0（平方分米） 两节通风管：20210（平方分米） 9、8；12；432 【解析】切成 27 个完全一样的小正方体，堆砌的形式是 333 三面染色的小正方体在角上：8（个） 两面染色的小正方体在棱上：124111（个） 求没被染色的总
8、面积时，可以用全部小正方体的表面积之和减去大正方体的表 面积：小正方体的棱长：236（厘米） 小正方体的表面积：24622（平方厘米） 大正方体的表面积：216666（平方厘米） 小正方体的表面积和：6482724（平方厘米） 未染色的面积：432216648（平方厘米） 10、12 【解析】长的方向只能放 3 个，宽的方向上只能放 2 个，高的方向只能放 2 个， 所以一共可以放：322=12（个） 11、5 12、 13、25.6（厘米） 【解析】把铁棒提起后，水面会下降，所以浸湿的部分的长度等于提起的 24 厘 米加上水面下降的高度； 下降的水的体积等于高为 24 厘米，底面是边长为 15 厘米的正方形的四棱柱铁 棍的体积：5400241515（立方厘米） 下降的水的底面积等于容器的底面积减去铁柱的底面积： 对应的底面积：337515156060（平方厘米） 下降的高度：6 . 133755400（厘米） 所以浸湿部分是：6 .25246 . 1（厘米）
