1、第 4 节宇宙航行 1宇宙速度 (1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。在简化之后，物体 只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。设地球的 质量为 m地，物体的质量为 m，速度为 v，它到地心的距离为 r。万有引力提供物 体运动所需的向心力， 有 01 Gmm 地 r2 mv 2 r ， 故物体的绕行速度 v 02 Gm地 r 。 只要知道地球的质量 m地和物体做圆周运动的轨道半径 r， 就可以求出物体绕行速 度的大小。 (2)已知地球质量，近地卫星的飞行高度远小于地球半径(6400 km)，可以近似 用地球半径 R 代替卫星到地心的距离 r。 把数据代入上
2、式后算出 v Gm地 R 7.9 km/s。 (3)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力由 03 重力 提供，有 mgmv 2 R ，故 v 04 gR。 (4)宇宙速度 续表 注意：理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 7.9 km/s，又 小于 11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹是 12 椭圆。 2人造地球卫星 (1)1957 年 10 月 4 日， 世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 1970 年 4 月 24 日，我国第一颗人造地球卫星“东方红 1 号”发射成功。 (2)地球同步卫星位于赤道上方高度约为 13 36000_km 处，因相对地面静止， 也
3、称 14 静止卫星。 地球同步卫星与地球以相同的 15 角速度转动， 周期与地球 16 自转周期相同。 3载人航天与太空探索 1961 年 4 月，苏联航天员加加林成为人类进入太空第一人。1969 年 7 月，美 国阿波罗 11 号飞船登月。2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号宇宙飞船将杨利伟 送入太空。 典型考点一对三个宇宙速度的理解 1若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半 径是地球半径的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为() A16 km/sB32 km/s C4 km/sD2 km/s 答案A 解析由 GMm R2 m v2 R 得
4、v GM R ，因为行星的质量 M是地球质量 M 的 6 倍，半径 R是地球半径 R 的 1.5 倍，即 M6M，R1.5R，所以v v GM R GM R MR MR2，则 v2v16 km/s，A 正确。 2(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中，正确的是() A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕 地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2 B美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C第二宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永远离开 地球的最小发射速度 D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫
5、星绕地球做圆周运动的最大运行速 度 答案CD 解析根据 v GM r 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫 星的环绕速度越小，v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行 速度，D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地 球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A 错误；美国发射的凤凰号火 星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B 错误；第二 宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永远离开地球的最小发 射速度，C 正确。 典型考点二人造地球卫星 3由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的
6、() A速率变小，周期变小B速率变小，周期变大 C速率变大，周期变大D速率变大，周期变小 答案D 解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星 的质量为 m、轨道半径为 r、速率为 v、周期为 T，地球质量为 M，有 GMm r2 mv 2 r m4 2 T2 r，得：v GM r ，T2 r3 GM，所以当轨道半径减小时，其速率变大， 周期变小，故 D 正确。来源:学科网 4. (多选)如图所示，关于人造地球卫星，下列说法正确的是() A卫星可能的轨道为 a、b、c B卫星可能的轨道为 a、c C同步卫星可能的轨道为 a、c D同步卫星可能的轨道为 a 答案BD 解析卫星
7、的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以 和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动 的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会 是 b。 同步卫星只能位于赤道的正上方， 所以同步卫星可能的轨道为 a。 综上所述， 正确选项为 B、D。 5质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速 圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力 常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的() A线速度 v GM R B角速度 gR C运行周期 T R g D向心加速度 aGm R2
8、答案A 解析由万有引力提供向心力可得 GMm R2 mamv 2 R m2Rm4 2 T2 R， 忽略月 球自转时，有 GMm R2 mg，联立各式解得相关物理量后可判断只有 A 正确。 6(多选)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量 为 m，引力常量为 G，有关同步卫星，下列表述正确的是() A卫星距地面的高度为3 GMT2 42 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C卫星运行时受到的向心力大小为 GMm R2 D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案BD 解析对同步卫星有万有引力提供向心力，G Mm Rh2m(Rh) 42 T2 ，所以 h 3 GMT
9、2 42 R，A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星 运动的向心力等于万有引力，应为 Fn GMm Rh2，C 错误；同步卫星的向心加速度 为 an GM Rh2，地球表面的重力加速度 g GM R2 ，所以 gan，D 正确。 7.如图所示，a、b、c 是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b 质量相同且小于 c 的质量，下列说法中正确的是() Ab、c 的线速度大小相等且大于 a 的线速度 Bb、c 的向心加速度相等且大于 a 的向心加速度来源:学#科#网 Cb、c 的周期相等且大于 a 的周期来源:学科网 Db、c 的向心力相等且大于 a 的向心力 答案C
10、解析a、b、c 三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它 们的万有引力提供。 由牛顿第二定律得GMm r2 mv 2 r mr4 2 T2 ma(M为地球的质量， m 为卫星的质量)，所以 v GM r 1 r，与卫星质量无关，由图知 r brcra， 则 vbvcva，A 错误；aGM r2 1 r2，与卫星质量无关，由 r brcra，得 abac aa，B 错误；T 42r3 GM r3，与卫星质量无关，由 rbrcra得 TbTcTa， C 正确；FnGMm r2 m r2，与质量 m 和半径 r 有关，由 m ambmc，rbrcra知ma r2a mb r2b ，即 F
11、naFnb，mb r2b mc r2c ，即 FnbFnc，ma r2a 与mc r2c 无法比较，D 错误。 8. (多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是神舟十号宇宙飞船(周期约 90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心 做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是() A它们运动的向心加速度大小关系是 a乙a丙a甲 B它们运动的线速度大小关系是 v 乙v丙v甲 C已知甲运动的周期 T甲24 h，可计算出地球的密度 3 GT2 甲 D已知乙运动的周期 T乙及轨道半径 r乙，可计算出地球的质量 M4 2r3 乙 GT2 乙 答案AD 解析乙和丙都是人造卫星
12、，由 GMm r2 manmv 2 r m 2 T 2r 可得 anGM r2，v GM r ，T2 r3 GM，所以 r 乙v丙，B 错误；又因为甲 和丙的角速度相同，由 an2r 可得，a丙a甲，故 a乙a丙a甲，A 正确；甲是 赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由 3 GT2 甲 计算地球的密度，C 错误； 由 GMm 乙 r2 乙 m乙r 乙4 2 T2 乙 可得，地球质量 M4 2r3 乙 GT2 乙 ，D 正确。 典型考点三卫星变轨问题 9 宇宙飞船正在轨道上运行， 地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船 轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动
13、 飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船 在此过程中的运动，下列说法正确的是() A飞船的高度降低B飞船的高度升高 C飞船的周期变小D飞船的向心加速度变大 答案B 解析由 GMm r2 mam4 2 T2 r 知， 飞船加速后， r 增大， T 增大， a 减小， 故 A、 C、D 错误，B 正确。 10某航天飞机在完成任务后，在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为 轨道上的近地点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法正确的是() A在轨道上经过 A 点的速度小于在轨道上经过 A 点的速度 B在轨道上经过 A 点的加速度小于在轨道上经过 A 点的加速度 C在
14、轨道上经过 A 点的速度可能大于第一宇宙速度 D在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期 答案A 解析在轨道变轨到轨道时，需要在轨道上经过 A 点时点火减速，故 在轨道上经过 A 点的速度小于在轨道上经过 A 点的速度，A 正确；在两个轨 道上经过 A 点时，到地心的距离 r 相同，根据 GMm r2 ma 得 aGM r2 ，可知在两个 轨道上经过 A 点时的加速度相等， B 错误； 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度， 为卫星的最大环绕速度，所以在轨道上经过 A 点的速度小于第一宇宙速度，C 错误；由于轨道的半径大于轨道的半长轴，根据a 3 T2k 可知在轨道上运动 的周期大于在轨道上运动的
15、周期，D 错误。 1人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是() A半径越大，速度越小，周期越小 B半径越大，速度越小，周期越大来源:学&科&网 C所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 答案B 解析由 FGMm r2 m4 2 T2 rmv 2 r ，可知半径越大，速度越小，周期越大，A 错误，B 正确；卫星的线速度、角速度与半径均有关，C、D 错误。 2同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，下列说法正确的是() A它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C它只能在赤道的正
16、上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值来源:学+科+网 Z+X+X+K D它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的 值 答案A 解析同步卫星只能位于赤道正上方，且高度、周期等是一定的，故选 A。 3(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低 于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是() A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方 答案AC 解析卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即GMm r2 ma m4 2 T2 r，得 aGM r2 ，T2 r3
17、 GM，由题可知 r 甲r乙，所以 a甲T乙， 故 A、C 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度， 故 B 错误； 同步卫星的轨道在赤道的正上方， 不可能经过北极正上方， 故 D 错误。 4已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，该星球半径为 R，则在距离该星球 表面高度为 3R 的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为() A2 2 km/sB4 2 km/s C4 km/sD8 km/s 答案C 解析第一宇宙速度 v GM R 8 km/s，则距该天体表面高度为 3R 的宇宙 飞船的运行速度 v GM r GM R3R 1 2 GM R 4 km/s，故 C
18、正确。 5(多选)在 2016 年，神舟十一号飞船成功发射，并与天宫二号对接，目的 是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间 应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验。神舟十一号由长征二号 F运载火箭发射， 假设天宫二号在距离地球表面400 km的轨道上做匀速圆周运动， 已知地球同步卫星的离地高度为 3.6107m，则下列说法正确的是() A天宫二号的运行速率不可能达到 7.9 km/s B天宫二号的运行角速度与地球自转的角速度大小相等 C天宫二号的向心加速度小于 9.8 m/s2 D天宫二号的运行周期等于 24 h 答案AC 解析根据 GMm r2 ma
19、mv 2 r mr2mr 42 T2 得向心加速度 aGM r2 ，线速度 v GM r ，角速度 GM r3 ，周期 T 42r3 GM 。7.9 km/s 是第一宇宙速度， 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，根据 v GM r ，可知天宫二号的运 行速率不可能达到 7.9 km/s，故 A 正确；同步卫星的角速度与地球自转的角速度 大小相等，根据角速度 GM r3 ，天宫二号的轨道半径小于地球同步卫星，所 以天宫二号的运行角速度大于同步卫星的角速度， 即大于地球自转的角速度大小， 故 B 错误；天宫二号的向心加速度 aGM r2 GM Rh12r1，所以 v3r1，所以31，B 正确；
20、卫星在轨道 1 上 经过 Q 点时的加速度为地球引力产生的， 在轨道 2 上经过 Q 点时， 也只有地球引 力产生加速度，aGM r2 ，到地心的距离相等，故两加速度大小应相等，C 错误； 同理， 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度大小等于它在轨道 3 上经过 P 点时的 加速度大小，D 正确。 8. (多选)同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及 其他天体的引力作用影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，若偏离达到一定 程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。如图所示，实线为离地面 36000 km 的同步轨道，B 和 C 为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的卫星
21、，要使它 们回到同步轨道上应() A开动 B 的小发动机向前喷气，使 B 适当减速 B开动 B 的小发动机向后喷气，使 B 适当加速 C开动 C 的小发动机向前喷气，使 C 适当减速 D开动 C 的小发动机向后喷气，使 C 适当加速 答案AD 解析当卫星速度突然变大时，由于万有引力不足以提供向心力，卫星将做 离心运动而远离地球，最后以较小的速度在较大的轨道上做匀速圆周运动，反之 当卫星速度突然变小时， 由于万有引力大于向心力使卫星做向心运动而靠近地球， 最后在半径较小的轨道上以较大速度做匀速圆周运动，因此题中两卫星轨道修正 办法是使 B 减速，而使 C 加速，故 A、D 正确。 9如图所示，在
22、同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀 速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是() A根据 v gr可知，运行速度满足 vAvBvC B运转角速度满足ABC C向心加速度满足 aAaBaC D运动一周后，A 最先回到图示位置 答案C 解析由 GMm r2 m v2 r 得，v GM r ，r 大，则 v 小，故 vAvBvC，A 错 误；由 GMm r2 m2r 得， GM r3 ，r 大，则小，故ABC，B 错误； 由 GMm r2 ma 得， aGM r2 ， r 大， 则 a 小， 故 aAaBaC， C 正确； 由 GMm r2 m4 2 T2
23、r 得，T2 r3 GM，r 大，则 T 大，故 T ATBTC，因此运动一周后，C 最先回 到图示位置，D 错误。 10已知地球半径为 R0，地球表面附近的重力加速度为 g，一颗绕地球做匀 速圆周运动的卫星距地面的高度为 2R0，则() A该卫星的线速度大小为 gR0 2 B该卫星的线速度大于第一宇宙速度 C该卫星的向心加速度为g 3 D该卫星的周期一定小于 24 h 答案D 解析根据 GMm r2 m v2 r 得 v GM r ，其中 r3R0，又 GMm R20 mg，解得 v gR0 3 ，A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的线速度，由 v GM r 可知，该 卫星的线速度小于第一宇宙
24、速度，B 错误；根据 a GM 3R02 g 9，C 错误；因该卫星 的高度小于同步卫星的高度(大约是 6R0)，则该卫星的周期小于 24 h，D 正确。 11. (多选)北京时间 2013 年 6 月 13 日 13 时 18 分，“神舟十号”飞船与“天 宫一号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道 1 上运动， 在适当位置经变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫一号”对接。 如图所示， M、Q 两点在轨道 1 上，P 点在轨道 2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速 过程简化为只做一次短时加速。则“神舟十号”() A“神舟十号”须在 Q 点加速，才能在 P 点与“天宫
25、一号”相遇 B“神舟十号”在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2 C“神舟十号”在 M 点变轨后的速度大于变轨前的速度 D“神舟十号”变轨后运行周期大于变轨前的运行周期 答案BD 解析卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即 GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 r，解得 v GM r ， GM r3 ，T2 r3 GM，可知轨道半径越大， v、越小，周期越大，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟十号”的大，故“神 舟十号”变轨后的速度小于变轨前的速度，变轨后的运行周期大于变轨前的运行 周期，故 C 错误，D 正确；“神舟十号”在低轨道适度加速可与“天宫一号”实 现对接，但在
26、Q 点加速不会在 P 点与“天宫一号”相遇，在 M 点经一次加速， 即可变轨到轨道 2，故 A 错误，B 正确。 12如图所示是嫦娥一号奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次 变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球 的探测。下列说法正确的是() A发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度 B在绕月圆形轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D在绕月圆形轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案C 解析发射嫦娥一号的速度必须小于第三宇宙速度，A 错误；根据 GMm r2 m 2 T 2r 可知周期与卫星质量无关，与
27、中心天体质量有关，B 错误；由 FGMm r2 知 C 正确；卫星在绕月轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，D 错误。 13一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球 的第一宇宙速度为 v17.9 km/s，g9.8 m/s2。 (1)这颗卫星运行的线速度为多大？ (2)它绕地球运动的向心加速度为多大？ (3)质量为 1 kg 的仪器放在卫星内的平台上， 仪器的重力为多大？它对平台的 压力有多大？ 答案(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N0 解析(1)卫星近地运行时，有 GMm R2 mv 2 1 R 卫星离地面的高度为 R 时，有 G M
28、m 2R2m v22 2R 由以上两式得 v2 v1 2 27.9 2 km/s5.6 km/s。 (2)卫星离地面的高度为 R 时，有 G Mm 2R2ma 靠近地面时，有GMm R2 mg 解得 a1 4g2.45 m/s 2。 (3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则 Gmgma12.45 N2.45 N， 由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失 重状态，所以仪器对平台的压力为零。 14已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H，飞 行周期为 T，月球的半径为 R，引力常量为 G。求： (1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (
29、2)月球的质量； (3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速 度应为多大。 答案(1)2RH T (2)4 2RH3 GT2 (3)2RH T RH R 解析(1)“嫦娥一号”运行的线速度 v2RH T 。 (2)设月球质量为 M，“嫦娥一号”的质量为 m，根据万有引力定律和牛顿第 二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行有 G Mm RH2m 42 T2 (RH) 解得 M4 2RH3 GT2 。 (3)设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为 m0，线速度为 v0，根据牛 顿第二定律，对飞船绕月飞行有 GMm0 R2 m0v 2 0 R 又 M4 2RH3 GT2 ， 联立可解得 v02RH T RH R 。
