（2021新人教版）高中物理必修第二册第八章 第1节 功与攻略 同步测评.zip

第八章机械能守恒定律 第 1 节功与功率 第一课时功 1功 (1)力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移 01 02 03 夹角的余弦这三者的乘积。 (2)表达式：WFlcos。 04 (3)功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符 05 06 07 号是J。1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向上发生 1 m 位移的过程中所 08 09 做的功。 2正功和负功 (1)正功和负功 续表 (2)合力的功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的 总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对 15 16 物体所做的功。 典型考点一对功及其公式的理解 1下面列举的情况中所做的功不为零的是() A举重运动员，举着杠铃在头上方停留 3 s，运动员对杠铃做的功 B木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功来源:学科网 ZXXK C一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D自由落体运动中，重力对物体做的功 答案D 解析举重运动员举着杠铃在头上方停留 3 s 的时间内，运动员对杠铃施加 了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没 有做功，故 A 错误；木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对 木块没有做功，故 B 错误；推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零，故 C 错误；重力竖直向下，做自由落体运动的物体的位移也竖直向下，故重力对物 体做了功，故 D 正确。 2用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的 方向移动距离 l，恒力做功为 W1；再用该恒力作用于质量为 m(mW2 BW1W2 CW1W2 D无法判断 答案C 解析根据功的定义，力 F 所做的功只与力 F 的大小及物体在力 F 的方向 上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也 相同，所以恒力做功相同，C 正确。 3大小相等的力 F 分别按图示的四种方式作用在同一物体上，使物体沿着 水平面移动相同的距离，力 F 做功最多的是() 来源:Zxxk.Com 答案A 解析力 F 做的功 WFlcos，由图可知，A 中夹角 为 0，B 中夹角 为 30，C 中夹角 为 30，D 中夹角 为 60，因夹角 越大，cos 越小，故 A 中力 F 做功最多，故选 A。 典型考点二正功和负功 4(多选)关于功的正、负，下列叙述正确的是()来源:学。科。网 Z。X。X。K A正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反 B正功表示功大于 0，负功表示功小于 0 C正功表示力和位移之间的夹角小于 90，负功表示力和位移之间的夹角 大于 90 D正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力 答案CD 解析功的正负不表示大小，仅表示力对物体的做功效果，正功表示力和位 移之间的夹角小于 90，做功的力为动力，负功表示力和位移之间的夹角大于 90，做功的力为阻力，故 A、B 错误，C、D 正确。 5.如图，物块 A、B 在外力 F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过 程中，下列关于A 对地面的滑动摩擦力做功和 B 对 A 的静摩擦力做功的说法， 正确的是() A静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功 B静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功 C静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功 D静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功 答案C 解析物块 A、B 在外力 F 的作用下一起向右匀速运动的过程中，A 对地面 的滑动摩擦力向右，但地面没有位移，故 A 对地面的滑动摩擦力不做功；B 对 A 的静摩擦力向右，A 有向右的位移，故 B 对 A 的静摩擦力做正功，C 正确， A、B、D 错误。 6(多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与 车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是() A人对车厢做正功 B车厢对人做负功 C人对车厢做负功 D车厢对人做正功 答案CD 解析人与车一起加速向左运动的过程中，车厢给人的力向左，人的位移向 左，车厢对人做正功；根据牛顿第三定律，人给车厢的作用力向右，车厢的位移 向左，人对车厢做负功，故 A、B 错误，C、D 正确。 典型考点三总功 7如图所示，一个质量为 m 的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与 木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离 s 的过程中，作用在木块上的各 个力分别做功多少？合力的功是多少？(重力加速度为 g) 答案见解析 解析沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于木块相对斜面静止沿水平 方向做匀速运动， 根据力的平衡条件可得斜面对木块的支持力 F1mgcos； 斜面对木块的静摩擦力 F2mgsin。 支持力 F1与位移 s 间的夹角为 90， 则支持力做的功为 W1F1scos(90)mgscossin。 摩擦力 F2与位移 s 的夹角为 ， 则摩擦力 F2做功为 W2F2scosmgssincos。 重力与位移的夹角为 90， 则重力做的功为 WGmgscos900。 法 1：合力做的功等于各个力做功的代数和，即 WW1W2WGmgscossinmgssincos00。 法 2：木块向右做匀速直线运动，受到的合力 F合0， 故合力做的功 WF合s0。 1关于功的概念，下列说法正确的是() A物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 B合力做的功等于各分力做功的矢量和 C摩擦力可以对物体做正功来源:学。科。网 Z。X。X。K D功有正负，但正负不表示方向，而表示大小 答案C 解析因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者 夹角为 90，则做功为 0，故 A 错误；功是标量，有正负之分，但功的正负不表 示功的大小，而表示力对物体的做功效果，合力做的功等于各分力做功的代数和， 所以 B、D 错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向 关系，故 C 正确。 2(多选)一个力对物体做了负功，则说明() A这个力一定阻碍物体的运动 B这个力不一定阻碍物体的运动 C这个力与物体运动方向的夹角 90 答案AD 解析由功的表达式 WFlcos 知，只有当 90时，cos0，力对物体做 负功，此力阻碍物体的运动，故 A、D 正确。 3如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加 速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力() A等于零，对人不做功 B水平向左，对人做负功 C水平向右，对人做正功 D斜向上，对人做正功 答案C 解析将人的加速度正交分解，在水平方向只有静摩擦力可以提供水平向右 的加速度，因此，人受到的静摩擦力水平向右，与位移方向的夹角小于 90，故 静摩擦力对人做正功，故 C 正确。 4. (多选)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下 的推力 F 的作用下沿平面向右移动了距离 s，若物体的质量为 m，物体与地面之 间的摩擦力大小为 Ff，则在此过程中() A摩擦力做的功为Ffs B力 F 做的功为 Fscos C合力 F 做的功为 FssinFfs D重力做的功为 mgs 答案AC 解析物体与地面之间的摩擦力大小为 Ff，物体的位移的大小为 s，由功的 公式可得摩擦力做的功为Ffs，所以 A 正确；力 F 与竖直方向成 角，所以在 水平方向的分力为 Fsin，故 F 做的功为 Fssin，所以 B 错误；物体所受合力 F 合FsinFf，故合力做的功 W合(FsinFf)sFssinFfs，C 正确；重力在 竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D 错误。 5以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的 大小恒为 Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为() 来源:Zxxk.Com A0 BFfh C2Ffh D4Ffh 答案C 解析上升阶段，空气阻力做功 W1Ffh，下落阶段空气阻力做功 W2Ffh，整个过程中空气阻力做功 WW1W22Ffh，故 C 正确。 6.如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留 在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为 d，木块的位移为 l，木块对子弹 的阻力大小为 F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力 做的功为_。 答案F(ld)Fl 解析对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力 F，其方向与子弹 发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 ld，方向与木块(子弹)运动方向 相同。对子弹而言，力与位移的夹角 180，所以木块对子弹的阻力做的功 W1F(ld)cos180F(ld)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大 小也等于 F，其方向与木块发生的位移 l 方向相同，故子弹对木块的作用力做的 功 WFlcos0Fl。 7.如图所示，一个人用与水平方向成 60角的力 F40 N 拉一个木箱，在水 平地面上沿直线匀速前进了 8 m，求： (1)拉力 F 对木箱所做的功； (2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功。 答案(1)1.6102 J(2)1.6102 J(3)0 解析如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用。其中重力 和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功。由于木 箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等，方向相反， 拉力做正功，摩擦力做负功。 根据 WFlcos 可得 (1)拉力对木箱所做的功为 W1Flcos604080.5 J1.6102 J。 (2)摩擦力 Ff对木箱所做的功为 W2Fflcos180Fcos60lcos180400.58(1) J1.6102 J。 (3)外力对木箱所做的总功为 WW1W20。 第二课时功率 1功率 (1)定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值。 01 (2)定义式：P。 02 W t (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 03 W。1 W1 J/s,1 kW1000 W。 04 05 06 (4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。 07 2功率与速度 (1)功率与速度的关系式：PFv(F 与 v 方向相同)。 08 (2)推导 (3)平均功率和瞬时功率 PFv 中的速度 v 是物体在恒力 F 作用下的平均速度时，功率 P 是指平 11 均功率。如果时间间隔非常小，v 可看作瞬时速度，P 是指瞬时功率。 12 13 3应用 汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。 14 在发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提 15 高速度，效果都是有限的，所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的 额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。 16 典型考点一对功率概念的理解 1关于功率，下列说法正确的是() A功率是描述力做功多少的物理量 B功率描述力做功快慢 C做功时间长，功率一定小来源:Z|xx|k.Com D力做功多，功率一定大 答案B 解析功率是描述力做功快慢的物理量，与做功的多少或做功时间的长短没 有直接关系，故只有 B 正确。 典型考点二平均功率和瞬时功率的计算 2如图所示，物体 A、B 质量相同，A 放在光滑的水平面上，B 放在粗糙 的水平面上，在相同的力 F 作用下，由静止开始都通过了相同的位移 x，那么() A力 F 对 A 做功较多，做功的平均功率也较大 B力 F 对 B 做功较多，做功的平均功率也较大 C力 F 对 A、B 做的功和做功的平均功率都相同 D力 F 对 A、B 做功相等，但对 A 做功的平均功率较大 答案D 解析由 WFx 知，两种情况下，力 F 做功相等，但在光滑水平面上用时 少，由 P知，在光滑水平面上平均功率较大，故 D 正确。 W t 3如图所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角 37的斜面上由静止开始下 滑(斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin37 0.6，cos370.8，g 取 10 m/s2，求： (1)前 2 s 内重力做的功； (2)前 2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。 答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W 解析分别由 WFlcos，P和 PFv 求解。来源:学。科。网 Z。X。X。K W t (1)木块所受的合力 F合mgsinmgcosmg(sincos) 210(0.60.50.8) N4 N 木块的加速度 a m/s22 m/s2 F合 m 4 2 前 2 s 内木块的位移 x at2 222 m4 m 1 2 1 2 所以，重力在前 2 s 内做的功为 Wmgsinx2100.64 J48 J。 (2)重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W。 P W t 48 2 (3)木块在 2 s 末的速度 vat22 m/s4 m/s来源:学&科&网 Z&X&X&K 2 s 末重力的瞬时功率 Pmgsinv2100.64 W48 W。 典型考点三机车启动问题 4. (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动， 5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 vt 图像如图所示。已知汽车的 质量为 m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g 取 10 m/s2，则() 1 10 A汽车在前 5 s 内的牵引力为 4103 N B汽车在前 5 s 内的牵引力为 6103 N C汽车的额定功率为 60 kW D汽车的最大速度为 30 m/s 答案BCD 解析由题图像知前 5 s 的加速度 a2 m/s2，由牛顿第二定律知前 5 s v t 内的牵引力 Fkmgma，得 F ( 1 10 2 103 102 103 2) N6103 N，故 B 正确，A 错误；5 s 末达到额定功率，故 P额 Fv5610310 W6104 W60 kW，最大速度 vmax P额 1 10mg m/s30 m/s，故 C、D 正确。 6 104 1 10 2 103 10 5在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW，质量为 10 t，设阻力恒 定，且为车重的 0.1 倍，求： (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度； (2)若汽车以 0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维 持多长时间？ (3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为 2 m/s2时，速度为多 大？ 答案(1)10 m/s(2)13.3 s(3)3.3 m/s 解析(1)当汽车速度最大时，FF阻，PP额，故 vm m/s10 m/s。 P额 F阻 100 103 0.1 10 103 10 (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a 不变，v 变大，P 也变大， 根据 FF阻ma 得 FF阻ma(0.1104101040.5) N1.5104 N 当 PP额时，此过程结束 v m/s m/s P额 F 105 1.5 104 20 3 则 t s13.3 s。 v a 20 3 0.5 (3)FF阻ma(0.1104101042) N3104 N v m/s3.3 m/s。 P额 F 105 3 104 1关于功率，以下说法中正确的是() A根据 P可知，机器做功越多，其功率就越大 W t B根据 PFv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C根据 P可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，就可以求得这段时 W t 间内任一时刻机器做功的功率 D根据 PFv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成 反比 答案D 解析由功率公式 P可知，在相同时间内，做功越多的机器，功率越大， W t A 错误；根据 PFv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反 比，故 B 错误，D 正确；利用公式 P求的是对应 t 时间内的平均功率，不能 W t 求时间 t 内任一时刻的瞬时功率，C 错误。 2某同学进行体能训练，用 100 s 跑上 20 m 高的高楼，试估测他登楼时的 平均功率最接近的数值是() A10 W B100 W C1 kW D10 kW 答案B 解析本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大 小要有比较切合实际的估计，设 m人50 kg，则有 P mgh t 50 10 20 100 W100 W，B 正确。 3将一小球以初速度 v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程 中重力做功的功率 P 随时间 t 变化的图像是() 答案A 解析设经过时间 t 速度大小为 v，其方向与竖直方向(或重力方向)成 角， 由功率公式 PFvcos 知，此时重力的功率 Pmgvcosmgvymggtmg2t，A 正确。 4铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个 重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 Ffkv2， 那么，当列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度在水平直轨道上匀速行驶时， 机车的牵引力的功率之比为() A31 B91 C271 D811 答案C 解析根据公式 PFfvkv3，可得列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度 匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为 271，C 正确。 5汽车在平直公路上以速度 v0匀速行驶，发动机功率为 P，快进入闹市区 时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面 四个图中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 () 答案C 解析汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此 可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故速度减小时 牵引力变大，由 a知加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力后，汽车将做 FfF m 匀速运动，由以上分析可知 C 正确。 6一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物，当重物的速度 为 v1时，起重机达到额定功率 P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物， 直到达到最大速度 v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为 g)() A钢绳的最大拉力为 mg B钢绳的最大拉力为来源:学科网 ZXXK P v2 C重物的平均速度大小为来源:学科网 v2 2 D重物匀加速运动的加速度g P mv1 答案D 解析匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即 Fmamgmg，故 A、B 错误；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速 P v1 运动，因此重物的平均速度大小不等于，故 C 错误；重物做匀加速运动的加 v2 2 速度 a gg，故 D 正确。 Fmg m F m P mv1 7如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运 动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功 率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动。g 取 10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。 答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W 解析(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力，有 P0F0vm， F0mg 代入数据，得 P05.1104 W。 (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到 的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历的时间为 t1，有 P0Fv1 Fmgma v1at1 联立以上各式并代入数据，得 t15 s t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则 有v2at PFv2 联立以上各式并代入数据，得 P2.04104 W。