1、运动运动的合成与分解的合成与分解 【学习目标】【学习目标】 1在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。 2知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。 3知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。 4能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。 【学习重点】【学习重点】 对一个运动能正确地进行合成和分解 【学习难点】【学习难点】 具体问题中的合运动和分运动的判定。 【新知探究】【新知探究】 一、自主学习 运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的特征 等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。 等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。 独立性：一个物体同时参
2、与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 （2）已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形定则。 两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取 正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。 不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图所示） 。 两个分运动垂直时， x合 22 yx xx ，v 合 22 yx vv ，a合 22 yx aa （3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 二、展示反馈 1关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （） A一定是直线运动 B
3、一定是曲线运动 C可能是直线运动，也可能是曲线运动 D以上都不对 解析两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零。 两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为 零，加速度为零的运动，即匀速直线运动。 答案 A 2如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆 柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻 璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是 5 cm/s，=30，则玻璃管水平运动的速度大 小是（） A5 cm/sB4 cm/s C3 cm/sD25 cm
4、/s 解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度， 即 vx=vsin 30=50.5 cm/s=2.5 cm/s。 答案 D 3如图所示，在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车 A，安装在小车下方的吊钩吊 着物体 B。在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度向右匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上匀 速吊起。关于物体 B 运动的情况，下列说法正确的是（） A向右上方做匀速直线运动 B向右上方做匀加速直线运动 C向右上方做匀减速直线运动 D向右上方做曲线运动 解析物体 B 在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，根据运动的 合成，可知合运动也是匀速直线运动。故 A 正确
5、，B、C、D 错误。 答案 A 4帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参 考系（） A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 2v D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 2v 解析以帆板为参考系，帆船在东西方向以速度 v 向东运动，南北方向以速度 v 向北运动， 根据矢量合成的平行四边形定则， 可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为 2v 的速度向北偏 东 45方向运动，故选 D 答案 D 5关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ） A由两个分运动求合运动，合运动是唯
6、一确定的 B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 解析根据平行四边形定则， 两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的 对角线，A 正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的 解，B 正确；任何形式的运动都可以分解，故 C 错误，D 正确。 答案 C 6一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开 始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中 的（） 解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动
7、， 同时黑板以某一速度水平向左匀速运动， 所以粉笔 的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧，故 C 正确，A、 BD 错误。 答案 C 7 （多选）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法正确的是（） A两个分运动夹角为零时，合速度最大 B两个分运动夹角为 90时，合速度大小与分速度大小相等 C合速度大小随分运动的夹角的增大而增大 D两个分运动夹角大于 120时，合速度的大小小于分速度大小 解析设两个分速度的夹角为，则合速度 v= ?12+ ?22+ 2?1?2cos?；若=0，则合速度 v 最大，选项 A 正确；若=90，合速度 v= ?12+ ?22
8、，大于每一个分速度，选项 B 错误；若夹 角增大，则 v 减小，选项 C 错误；若120，则 vv1，选项 D 正确。 答案 AD 【学习小结】【学习小结】 【精练反馈】【精练反馈】 1 （多选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（） A合运动的位移为分运动位移的矢量和 B物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C合运动和分运动具有等时性 D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 1分运动与合运动 合运动是实际发生的运动，是分运动的合成； 分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分 运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果
9、上是等效替代的关系。 2运动的合成与分解符合平行四边形法则 解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；两个直线运动的合运动也有可能 是曲线运动，B、D 项错误；合运动与分运动具有等时性，C 项正确。 答案 AC 2 （多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩， 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时， 吊钩将物 体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d=H-2t2（SI） （SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地 面的高度）的规律变化，则物体做（） A速度大小不变的曲线运动 B速度大小增加的曲线运动
10、 C加速度大小、方向均不变的曲线运动 D加速度大小、方向均变化的曲线运动 解析 B 物体在水平方向上做匀速直线运动， 竖直方向上由 d=H-2t2得出做初速度为 0 的匀 加速直线运动。B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知， 合初速度水平向右，合加速度竖直向上，大小为 4 m/s2，加速度恒定且与速度不共线。所以 B、 C 两项正确。 答案 BC 3一质点在水平面内运动，在 xOy 直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间 t 变化的 规律是：x=0.75t+0.2t2m，y=2.25t+0.6t2m，则（） A质点的运动是匀速直线运动 B质点的运动是匀加速直线
11、运动 C质点的运动是非匀变速直线运动 D质点的运动是非匀变速曲线运动 解析两个分运动的初速度分别为 v0 x=0.75 m/s，v0y=2.25 m/s；加速度分别为 ax=0.4 m/s2， ay=1.2 m/s2，合速度与 x 轴夹角的正切 tan = ?0? ?0?=3，合加速度与 x 轴夹角的正切 tan = ? ?=3， 所以=，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B 正确。 答案 B 4 （多选）在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。 现突然将与速度反方向的 2N 的力水平旋转 90，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是 （） A物
12、体做速度大小不变的曲线运动 B物体做加速度为 2m/s2的匀变速曲线运动 C物体做速度越来越大的曲线运动 D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析如图所示，物体原来受力可等效为 F1、F2，且 F1=F2=2N，合力为零；当将 F2水平 旋转 90后，其合力 F=22N，且大小、方向都不变，是恒力，则物体的加速度为 a=? ? ? 2 2 2 m/s2= 2m/s2；又因为 F 与 v 的夹角90，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2m/s2的 匀变速曲线运动，B、C 正确。 答案 BC 5如图所示，甲图表示某物体在 x 轴方向上分速度的 vx-t 图象，乙图表示该物体在 y 轴 方向
13、上分速度的 vy-t 图象。求： （1）物体在 t=0 时的速度大小； （2）t=8 s 时物体的速度大小； （3）t=4 s 时物体的位移大小。 解析根据图象可以知道，物体在 x 轴方向上以 3 m/s 的速度做匀速直线运动，在 y 轴方向 上做初速度为 0、加速度为 0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 （1）在 t=0 时刻，物体的速度 v= ?2+ ?2=3 m/s。 （2）在 t=8 s 时刻，物体在 x 轴方向上速度为 3 m/s，物体在 y 轴方向上速度为 vy=0.58 m/s=4 m/s，所以物体的速度为 v= ?2+ ?2=5 m/s。 （3）在 4 s 的时间内物体在 x 轴方向上发生的位移为 x=12 m， 物体在 y 轴方向上发生的位移为 y=1 2at 2=4 m， 所以 4 s 内物体发生的位移为 x合= ?2+ ?2=4 10 m。 答案（1）3 m/s（2）5 m/s（3）4 10 m
