1、向心力向心力 【学习目标】【学习目标】 1理解向心力的概念。 2知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。 3能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。 【学习重点】【学习重点】 1理解向心力的概念。 2理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。 【学习难点】【学习难点】 向心力的确定和运用向心力的知识解释有关现象。 【新知探究】【新知探究】 一、向心力及其一、向心力及其大小大小 1向心力：做运动的物体，会受到指向的合力，这个合力叫做向心力。 （1）向心力总是指向圆心，始终与垂直，只改变速度的而不改变速度 的。 （2）向心力是根据力的命名，可是各种性质的力，
2、也可以是它们的， 还可以是某个力的。 （3） 如果物体做匀速圆周运动， 向心力就是物体受到的； 如果物体做运 动（线速度大小时刻改变） ，向心力并非是物体受到的合外力。 （4）向心力的大小：由实验验证知，向心力的大小与物体的质量有关，与物体转动的角 速度和半径有关。精确的实验证明，做匀速圆周运动的物体所受的向心力与物体质量成正比、 与半径成正比、与角速度的平方成正比。向心力公式是：F向=m2r=m r v 2 。 （5）对向心力公式的理解： 向心力公式 F向= r mv 2 ，其意义是：质量为 m 的物体在半径为 r 的圆周上以速率 v 做匀速 圆周运动所需要的合外力（向心力）大小是 r mv
3、 2 。同样的道理，F 向=m2r，其意义是：质量 为 m 的物体在半径为 r 的圆周上以角速度做匀速圆周运动需要的合外力是 m2r。 如果物体所受的合力大小不满足 r mv 2 或 m2r 等，方向不总是垂直于线速度的方向，物体 就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。 二、变速圆周运动和一般曲线运动的、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点受力特点 1变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图 1 所示。 图 1 （1）跟圆周相切的分力 Ft：改变物体速度的大小。 （2）指向圆心的分力 Fn：改变物体速度的方向。 2一般的曲线运动的处理方法 （1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是直
4、线也不是圆周的曲线运动。 （2）处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧。研究 质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 【学习小结】【学习小结】 3向心力的大小可以表示为：F向=m2r=m r v 2 。 【精练反馈】【精练反馈】 1如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球 A、B 固定在同一杆上， 以 O 点为圆心做匀速圆周运动。A、B 两球在运动过程中，下列物理量时刻 相等的是（） A角速度 1做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力，用 符号：F向 2向心力来源 向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性
5、质的某种力，它可以是某一个力或 者几个力的合力提供的。 B线速度 C向心加速度 D向心力 解析 A、B 两球共轴转动，角速度相等，故 A 正确；根据 v=r 可知，角速度相等，半径 不等，则线速度不等，故 B 错误；根据 a=2r 可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度 不等，故 C 错误；根据 F=m2r 可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故 D 错误。 答案 A 2物体做匀速圆周运动的条件是（） A有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用 B有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D有一定的初速度
6、，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用 解析做匀速圆周运动的物体， 必须受到一个大小不变， 方向时刻指向圆心的向心力的作用， 且其向心力等于合外力，故只有 D 正确。 答案 D 3如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在 距圆心为 r 处的 P 点不动。关于小强的受力，下列说法正确的是（） A小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用 B若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力为零 C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该
7、力一定指向圆心方向，而重力 和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、 B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦 力不再指向圆心，D 错。 答案 C 4由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小 和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是（） A飞机做的是匀速直线运动 B飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力 C飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D飞机上的乘客对座椅的压力为零 解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动， 地球对人的引力和座椅对人的支持力的合
8、力提供 人做匀速圆周运动所需的向心力，即 F 引-F支=m ?2 ?。由此可以知道 F 引F支，由牛顿第三定律 F 支=F压，所以 C 项正确。 答案 C 5如图所示，将完全相同的两小球 A、B 用长 L=0.8 m 的细绳悬于以 v=4 m/s 向右匀速运 动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运 动，此时悬线的拉力之比 FBFA为（g 取 10 m/s2） （） A11B12 C13D14 解析设两小球 A、B 的质量均为 m。小车突然停止运动时，小球 B 由于受到小车前壁向左 的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有 FB=mg=10m；小球 A
9、绕悬点以速 度 v 做圆周运动，此时有 FA-mg=m? 2 ? ，得 FA=mg+m? 2 ? =10m+20m=30m。故 FBFA=13，选 项 C 正确。 答案 C 6一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的 土豆质量为 m， 它到转轴的距离为 R， 重力加速度为 g， 则其他土豆对该土豆的作用力为 （） AmgBm2R C(?u)2+ (?2?)2D(?u)2-(?2?)2 解析土豆做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，即 Fn=m2R，除了重力外，该土豆 只受到其他土豆对它的作用力，故 F=(?u)2+ (?2?)2，选项 C 正确。 答案 C 7一个做匀速圆周运动的物体质量为 2.0 kg，如果物体的转速变为原来的 2 倍，半径不 变，则所受的向心力就比原来的向心力大 15 N。试求： （1）物体原来的向心力大小。 （2）物体后来的向心加速度的大小。 解析（1）设匀速圆周运动的半径为 r，物体原来受的向心力的大小 F1=mr（2n）2 变化后的向心力的大小 F2=mr（22n）2 且 F2=F1+15 N 解得 F1=5 N。 （2）物体后来的向心加速度 a=?2 ? ? 15+5 20 m/s2=10 m/s2 答案（1）5 N（2）10 m/s2
