1、平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用 1 套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动， 要求每次从同一位置水平抛出圆环， 套住与圆环前端水平距离为 3 m、 高为 20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要 想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g 取 10 m/s2，空气阻力不计)() A7.4 m/sB9.6 m/s C7.8 m/sD8.2 m/s 2如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁 多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计，相碰前后水平方向速度反向，竖直
2、方向速度不变)。若换一根等高但较粗 的内壁光滑的空心竖直钢管 B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间() A在 A 管中的球运动时间长 B在 B 管中的球运动时间长 C在两管中的球运动时间一样长 D无法确定 3如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、 B，O是 O 在地面上的竖直投影，且 OAAB13。若不计空气阻力，则两小球() A抛出时的初速度大小之比为 14 B落地速度大小之比为 13 C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 13 D通过的位移大小之比为 1 3 4(多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图
3、中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则() Aa 的飞行时间比 b 的长 Bb 和 c 的飞行时间相同 Ca 的水平初速度比 b 的小 Db 的水平初速度比 c 的大 5如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘 B 点以某速度 v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左 端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道。 O是圆弧的圆心， 1是 OA与竖直方向的夹角， 2是 BA 与竖直方向的夹角， 则() A.tan2 tan12 Btan1tan22 C. 1 tan1tan22 D.tan1 tan22 6如
4、图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h，将甲、乙两球分别以 v1、v2的速度沿同 一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是() A同时抛出，且 v1v2 C甲先抛出，且 v1v2D甲先抛出，且 v1v2 7如图所示，在某次空投演习中，离地高度为 H 处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度 v1射出，欲轰炸地 面上的目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统 的水平距离为 s，如果拦截成功，不计空气阻力，则 v1、v2的关系应满足() Av1v2Bv1 s Hv 2 Cv1 H s v2Dv1H
5、s v2 8(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上 M 点以水平速度 v0飞出，经 t0时间落在山坡上 N 点时速度方向刚好 沿斜坡 NP 向下，接着从 N 点沿斜坡下滑，又经 t0时间到达坡底 P 点。已知斜坡 NP 与水平面夹角为 60，不计摩 擦阻力和空气阻力，则() A滑雪者到达 N 点的速度大小为 2v0 BM、N 两点之间的距离为 2v0t0 C滑雪者沿斜坡 NP 下滑的加速度大小为 3v0 2t0 DM、P 之间的高度差为 15 3 8 v0t0 9(多选)如图所示，从半径 R1 m 的半圆 PQ 上的 P 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t0.4 s 小球落 到半圆上。已知当
6、地的重力加速度 g10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为() A1 m/sB2 m/s C3 m/sD4 m/s 10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点 M、N 刚好与圆心等高。现在 M、N 两点同时将两个小球以 v1、v2的速度沿如图所示的方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点 Q，已知MOQ60，忽略空气阻力。 则下列说法正确的是() A两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1v2就为定值 B两球抛出的速度大小之比为 13 C若仅从 M 点水平抛出小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中 D若仅增大 v1，则两球可在落在 Q 点前相遇 11在光滑的水平面
7、内，一质量 m1 kg 的质点以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴 正方向的恒力 F15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图。(g 取 10 m/s2，sin370.6， cos370.8)求： (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标； (2)质点经过 P 点的速度大小。 12. 有 A、B、C 三个小球，A 距地较高，B 其次，C 最低。A、C 两球在同一竖直线上，相距 10 m，如图所示， 三个小球同时开始运动，A 球竖直下抛，B 球平抛，C 球竖直上抛
8、，三球初速度大小相同，5 s 后三球相遇，不考虑 空气阻力，问 (1)三球的初速度大小是多少？ (2)开始运动时，B 球离 C 球的水平距离和竖直高度各是多少？ 答案 1 套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动， 要求每次从同一位置水平抛出圆环， 套住与圆环前端水平距离为 3 m、 高为 20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要 想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g取 10 m/s 2，空气阻力不计)( ) A7.4 m/sB9.6 m/s C7.8 m/sD8.2 m/s 答案C 解析圆环做平抛运动， 初始时
9、圆环距细杆上端的竖直距离为H0.8 m， 又知圆环在竖直方向做自由落体运动， 则有H1 2gt 2，解得 t0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为 3.2 m，在水平方向有 3.2 mv1t，解得v18 m/s， 圆环前端与细杆的水平距离为 3 m，在水平方向有 3 mv2t，解得v27.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出 的速度范围为 7.5 m/svha， 所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直 线运动，又因为xaxb，而tavc， 即b的水平初速度比c的大，D 正确。 5如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台
10、边缘B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左 端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角， 则() A.tan 2 tan12 Btan1tan22 C. 1 tan1tan22 D.tan 1 tan22 答案B 解析由题意知：tan1v y v0 gt v0 ，tan2x y v0t 1 2gt 2 2v0 gt 。由以上两式得：tan1tan22，故 B 正确。 6如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同 一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的
11、是() A同时抛出，且v1v2 C甲先抛出，且v1v2D甲先抛出，且v1v2 答案D 解析根据h1 2gt 2知，t 2h g ，则从抛出到乙球击中甲球，甲的运动时间长，所以甲比乙先抛出，由于水 平位移相等，根据xv0t知，v1v2。故 D 正确，A、B、C 错误。 7如图所示，在某次空投演习中，离地高度为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地 面上的目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统 的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足() Av1v2Bv1s Hv 2 Cv1 H sv 2 D
12、v1H sv 2 答案B 解析设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的 导弹竖直上升了Hh。由题意知，水平方向上有sv1t，竖直方向上有h1 2gt 2，Hhv 2t1 2gt 2，联立以上三式 得，v1、v2的关系为v1s Hv 2，故 B 正确。 8(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好 沿斜坡NP向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P点。已知斜坡NP与水平面夹角为 60，不计摩 擦阻力和空气阻力，则() A滑雪者到达N点的速度大小为 2v0 BM、N两点之间的距离为
13、 2v0t0 C滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 3v0 2t0 DM、P之间的高度差为 15 3 8 v0t0 答案AD 解析滑雪者到达N点时的竖直分速度为vygt0v0tan60， 得g 3v0 t0 ， 到达N点时的速度大小为v v0 cos60 2v0， A 正确；M、N两点之间的水平距离为xv0t0， 竖直高度差为y1 2gt 2 0 3 2 v0t0，M、N两点之间的距离为sx 2y2 7 2 v0t0，B 错误；由mgsin60ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为agsin603v 0 2t0，C 错误；N、 P之间的距离为svt01 2at 2 011 4 v0t0，
14、N、P两点之间的高度差为yssin6011 3 8 v0t0，M、P之间的高度 差为hyy15 3 8 v0t0，D 正确。 9(多选)如图所示，从半径R1 m 的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s 小球落 到半圆上。已知当地的重力加速度g10 m/s 2，据此判断小球的初速度可能为( ) A1 m/sB2 m/s C3 m/sD4 m/s 答案AD 解析由h1 2gt 2可得 h0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动 水平距离为 0.4 m，初速度为 1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为 1.6 m，初速度为 4
15、m/s。A、D 正确。 10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高。现在M、N两点同时将两个小球以v1、 v2的速度沿如图所示的方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知MOQ60，忽略空气阻力。则下列 说法正确的是() A两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1v2就为定值 B两球抛出的速度大小之比为 13 C若仅从M点水平抛出小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中 D若仅增大v1，则两球可在落在Q点前相遇 答案BD 解析要使两小球落在半球形坑中同一点，则水平位移大小之和为 2R(R为球的直径)，则(v1v2)t2R，落点 不同，竖直方向
16、位移就不同，t也不同，所以v1v2不是一个定值，故 A 错误；根据几何关系知，Q到O点的水平 距离等于 0.5R，所以从M点抛出的小球水平位移大小xMR1 2R 1 2R，从 N点抛出的小球水平位移大小xNR1 2R 3 2R，则两球落在 Q点的水平位移大小之比为 13，运动时间相等，则初速度大小之比为 13，故 B 正确；根据 平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，知小球不可能垂直坑壁落入坑中，故 C 错误；若只增大v1，而v2 不变，则两球可在落在Q点前相遇，故 D 正确。 11在光滑的水平面内，一质量m1 kg 的质点以速度v010 m/s 沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正
17、方向的恒力F15 N 作用，直线OA与x轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图。(g取 10 m/s 2，sin37 0.6，cos370.8)求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小。 答案(1)1 s(10 m,7.5 m)(2)5 13 m/s 解析(1)把质点的运动分解为x方向和y方向的分运动，F并不会改变质点x方向的速度。设经过时间t，质 点到达P点，P点坐标为(xP，yP) xPv0t， yP1 2 F mt 2， 又x P yPcot37 联立解得： t1 s，xP10 m，yP7.5 m， 则P
18、点的坐标为(10 m,7.5 m)。 (2)设质点经过P点时的速度大小为v，竖直分速度大小为vy， vyF mt15 m/s， vv 2 0v 2 y5 13 m/s。 12. 有 A、B、C 三个小球，A 距地较高，B 其次，C 最低。A、C 两球在同一竖直线上，相距 10 m，如图所示， 三个小球同时开始运动，A 球竖直下抛，B 球平抛，C 球竖直上抛，三球初速度大小相同，5 s 后三球相遇，不考虑 空气阻力，问 (1)三球的初速度大小是多少？ (2)开始运动时，B 球离 C 球的水平距离和竖直高度各是多少？ 答案(1)1 m/s(2)5 m5 m 解析(1)取向下为正方向，设在D点相遇，如图所示。 对 A 球：hAv0t1 2gt 2。 对 C 球：hCv0t1 2gt 2， 因为hAhAChC，且hAC10 m， 所以v0t1 2gt 210 mv 0t1 2gt 2,2v 0t10 m， 故v0 10 25 m/s1 m/s。 (2)开始运动时，B 球与 C 球的水平距离为xBCv0t15 m5 m， B 球离 C 球的竖直高度为 hBhC1 2gt 2 v0t1 2gt 2 v0t15 m5 m。
