（2021新人教版）高中物理必修第二册 （高一下期）专项练习卷（全册一套打包）.zip

动能定理的综合应用动能定理的综合应用 1下列关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是() A只有动力对物体做功时，物体的动能增加 B只有阻力对物体做功时，它的动能减少 C外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 2一质量为 1 kg 的滑块，以 6 m/s 的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个 向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为 6 m/s。在这段时间里水平力对物体所做的 功是() A0 B9 J C18 J D无法确定 3(多选)在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这 以后又通过距离s停止运动，则在这个过程中() A它所受的摩擦力大小为F B它所受的摩擦力大小为 F 2 C力F对物体做的功为Fs D力F对物体做的功为零 4.一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用由静止开始沿直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体 做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物体的vt图像如图所示，g取 10 m/s2，则() A物体的质量为 1 kg B物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J D第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 J 5如图所示，长为 2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相 连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则 A 着地时的速度为() A. B. 1 5 15gL 2 5 15gL C. D. 1 5 30gL 2 5 30gL 6如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为 H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为 。小物块接着下落从N点 H 2 滑入半圆轨道，在向M点滑行的过程中(整个过程不计空气阻力)() A小物块正好能到达M点 B小物块一定到不了M点 C小物块一定能冲出M点 D不能确定小物块能否冲出M点 7如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的 圆弧。BC水平，其长度为d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下 滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下 来，则停的地点到B的距离为() A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0 8如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为，从距挡板 P 为s0的位置以v0 的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与 P 碰撞前后的速度大小保持不变，挡板 与斜面垂直，斜面足够长。已知重力加速度为g，求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。 9如图所示，质量m1 kg 的木块静止在高h1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水 平推力F20 N 推木块，使木块产生位移l13 m 时撤去推力，木块又滑行l21 m 后飞出平台，求木块落地时速 度的大小(g取 10 m/s2)。 10如图所示，质量m0.1 kg 的金属小球从距水平面高h2.0 m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB是长 2.0 m 的粗糙平面，与半径为R0.4 m 的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点， 其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2) (1)小球运动到A点时的速度大小； (2)小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功； (3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。 11如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相 对于N的高度为h，NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(物块碰撞 前后的速度大小相等，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的 动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点的距离的可能值。 答案 1下列关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是() A只有动力对物体做功时，物体的动能增加 B只有阻力对物体做功时，它的动能减少 C外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 答案D 解析根据动能定理W总Ek，知合力做的功等于物体动能的变化。动力对物体做正功，所以，只有动力对 物体做功时，物体的动能增加，A 正确；阻力对物体做负功，只有阻力对物体做功时，它的动能减少，故 B 正确； 外力对物体做功的代数和等于合力对物体做的功，根据动能定理可知：外力对物体做功的代数和等于物体的末动 能与初动能之差，故 C 正确；动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，即物体的动能可 能不变，故 D 错误。 2一质量为 1 kg 的滑块，以 6 m/s 的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个 向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为 6 m/s。在这段时间里水平力对物体所做的 功是() A0 B9 J C18 J D无法确定 答案A 解析动能的大小与速度的方向无关，在这段时间里滑块的动能大小没有发生变化。根据动能定理， Wmvmv0，故选 A。 1 22 2 1 22 1 3(多选)在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这 以后又通过距离s停止运动，则在这个过程中() A它所受的摩擦力大小为F B它所受的摩擦力大小为 F 2 C力F对物体做的功为Fs D力F对物体做的功为零 答案BC 解析根据功的定义，力F做的功WFFs，C 正确，D 错误；根据动能定理FsFf2s0，FfF，A 错误， 1 2 B 正确。 4.一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用由静止开始沿直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体 做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物体的vt图像如图所示，g取 10 m/s2，则() A物体的质量为 1 kg B物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J D第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 J 答案C 解析由题图知，第 1 s 内物体的位移为x1 m1.5 m，由动能定理得合力做功为WF合 1 3 2 x1mv245 J，得F合30 N，由图知v3 m/s，解得m10 kg，故 A 错误；14 s 内，由动能定理得摩擦力 1 2 做功为Wf0mv245 J，位移为x2 m4.5 m，又由Wfmgx2得 1 2 3 3 2 0.1，故 B 错误；第 1 s 内摩擦力做功为Wfmgx10.110101.5 Wf mgx2 45 10 10 4.5 J15 J，由动能定理可知WFWfmv245 J，解得拉力对物体做的功为WF60 J，故 C 正确，D 错误。 1 2 5如图所示，长为 2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相 连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则 A 着地时的速度为() A. B. 1 5 15gL 2 5 15gL C. D. 1 5 30gL 2 5 30gL 答案D 解析设 A 着地时的速度为v，则 B 着地时的速度为 ，杆倒下过程只有球的重力做功，由动能定理得 v 2 mg2LmgLmv2m 20，解得v ，D 正确。 1 2 1 2 ( v 2) 2 5 30gL 6如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为 H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为 。小物块接着下落从N点 H 2 滑入半圆轨道，在向M点滑行的过程中(整个过程不计空气阻力)() A小物块正好能到达M点 B小物块一定到不了M点 C小物块一定能冲出M点 D不能确定小物块能否冲出M点 答案C 解析小物块从开始到到达N点上方 处过程根据动能定理得mgHmgWf0，假设能到达M点且到M点时 H 2 H 2 速度为v，根据动能定理有mgWfmv2，因小物块第二次经过半圆轨道过程中在同一处速度均小于第一次， H 2 1 2 则轨道支持力也变小，物块所受摩擦力变小，故摩擦力做功减少，则速度v0，因此小物块能冲出M点，C 正确。 7如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的 圆弧。BC水平，其长度为d0.50 m，盆边缘的高度为h0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下 滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下 来，则停的地点到B的距离为() A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0 答案D 解析对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mghmgl0，l m3 m， h 0.3 0.1 而d0.5 m，刚好在B、C间往返运动了 3 次，所以最终停在B点，故选 D。 8如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为，从距挡板 P 为s0的位置以v0 的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与 P 碰撞前后的速度大小保持不变，挡板 与斜面垂直，斜面足够长。已知重力加速度为g，求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。 答案 s0tan v2 0 2gcos 解析滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小 FfFNmgcos 整个过程滑块下落的总高度hs0sin 根据动能定理mghFfs0mv 1 22 0 联立以上各式得s。 s0tan v2 0 2gcos 9如图所示，质量m1 kg 的木块静止在高h1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水 平推力F20 N 推木块，使木块产生位移l13 m 时撤去推力，木块又滑行l21 m 后飞出平台，求木块落地时速 度的大小(g取 10 m/s2)。 答案8 m/s 2 解析木块运动分为三个阶段，先是匀加速直线运动，然后是匀减速直线运动，最后是平抛运动。设木块落 地时的速度为v。整个过程中各力做功情况分别为： 推力做功WFFl1 摩擦力做功Wfmg(l1l2) 重力做功WGmgh 故合力做的功：WFl1mg(l1l2)mgh 由动能定理WEk得Fl1mg(l1l2)mghmv20，代入数据解得v8 m/s。 1 22 10如图所示，质量m0.1 kg 的金属小球从距水平面高h2.0 m 的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平面AB是长 2.0 m 的粗糙平面，与半径为R0.4 m 的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点， 其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2) (1)小球运动到A点时的速度大小； (2)小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功； (3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。 答案(1)2 m/s(2)1 J(3)1.2 m 10 解析(1)根据题意可得， 小球下落到A点的过程中由动能定理得：Wmghmv 1 22A 解得vA2 m/s。 10 (2)小球运动到D点时：mg mv2D R 解得vD2 m/s gR 从释放到运动到D点全过程应用动能定理 mg(h2R)Wfmv0，得Wf1 J。 1 22D (3)小球从D点飞出后做平抛运动，假设落点在A、B之间，则有 2Rgt2 1 2 解得t 0.4 s 4R g 则水平位移xBEvDt0.8 m2 m，故假设成立， 所以xAExABxBE1.2 m。 11如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相 对于N的高度为h，NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(物块碰撞 前后的速度大小相等，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的 动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点的距离的可能值。 答案2s或2s h h 解析物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，由动能定理得：mghWf0 设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s， 则：Wfmgs 联立得：s h 第一种可能：物块与挡板碰撞后，不能再次滑上圆弧形轨道，则物块停止的位置与N的距离为： d2ss2s h 第二种可能：物块与挡板碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置 与N的距离为： ds2s2s h 所以物块停止的位置与N的距离可能为 2s或2s。 h h 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 1(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是() A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C人在最低点时处于超重状态 D人在最低点时对座位的压力大于mg 2. (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面 内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是() Av的值可以小于 gl B当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 gl D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 gl 3如图所示，OO为竖直转动轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的有孔金属球甲、乙 套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，A、B端分别连接甲、乙两球，C端固定在转动轴OO上，当 线拉直时，甲、乙两球到转动轴距离之比为 21，当转动角速度逐渐增大时() AAC线先断 BBC线先断 C两线同时断 D不能确定哪段线先断 4如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最 大值为Ff，则() AFfmg BFfmg D无法确定Ff的值 5(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好 无压力，则下列说法正确的是() A小物块立即离开球面做平抛运动 B小物块落地时水平位移为R 2 C小物块沿球面运动 D小物块落地时速度的方向与地面成 45角 6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以 角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示 位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则() A绳a对小球拉力不变 B绳a对小球拉力增大 C小球可能前后摆动 D小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动 7. 在光滑水平面上相距 20 cm 的两点钉上 A、B 两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉 上，如图所示。已知小球质量为 0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳 所能承受的最大拉力为 3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为() A2.4 s B1.4 s C1.2 s D0.9 s 8如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？ 9如图所示，小球 A 质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆 周运动。如果小球经过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。 6gL 10如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球 1、2 用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一 端拴住球 1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同 一直线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。 11如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m0.1 kg 的小球，AC绳长l2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹 角分别为 30与 45。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取 10 m/s2) 12. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为 1 kg 的 A、B 两个物块，物块之间用长为 1 m 的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A 物块与O点的距离为 0.4 m，物块可视为质点。A、B 与转盘间 的动摩擦因数均为 0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2。 (1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？ (2)当转盘以11 rad/s 的角速度匀速转动时，A、B 受到的摩擦力分别是多大？ (3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B 两个物块均会在转盘上滑动？ 答案 1(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是() A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C人在最低点时处于超重状态 D人在最低点时对座位的压力大于mg 答案CD 解析由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v时，人对座位和保险带都无作用力；当v时，人 gRgR 对座位有压力，当v时，压力大于mg，故 A、B 错误。人在最低点时有：FNmg，FNmg，人处于超重 2gR mv2 R 状态，故 C、D 正确。 2. (多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面 内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是() Av的值可以小于 gl B当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 gl D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 gl 答案ABC 解析细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故 A 正确。根据F向m知，速 v2 l 度增大，向心力增大，故 B 正确。当v时，杆的作用力为零，当v时，杆的作用力表现为拉力，速度增 glgl 大，拉力增大，故 C 正确。当v，故 ACBCAC CB FACFBC，所以AC线先断，A 正确。 4如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最 大值为Ff，则() AFfmg BFfmg D无法确定Ff的值 答案C 解析设滑块滑到圆弧轨道最低点时速度为v，由FNmg可知，FNmg，故一定有Ffmg，C 正确。 mv2 R 5(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好 无压力，则下列说法正确的是() A小物块立即离开球面做平抛运动 B小物块落地时水平位移为R 2 C小物块沿球面运动 D小物块落地时速度的方向与地面成 45角 答案AB 解析小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A 正确，C 错误； 由mgm知，小物块在最高点的速度大小v，又由于Rgt2，vygt，xvt，故xR，B 正确；设小 v2 RgR 1 22 物块落地时速度的方向与地面的夹角为，tan，45，D 错误。 vy v2 6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以 角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示 位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则() A绳a对小球拉力不变 B绳a对小球拉力增大 C小球可能前后摆动 D小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动 答案BC 解析绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Famg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且 Famgm，所以FaFa，A 错误，B 正确；当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C 正确；当足 v2 l 够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做完整的圆周运动，D 错误。 7. 在光滑水平面上相距 20 cm 的两点钉上 A、B 两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉 上，如图所示。已知小球质量为 0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳 所能承受的最大拉力为 3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为() A2.4 s B1.4 s C1.2 s D0.9 s 答案C 解析当绳子拉力为 3.2 N 时，由Fm，可得rm0.5 m。小球每转半个圆周，其半径就减小 0.2 m。 v2 r v2 F 由分析知，小球分别以半径为 1 m、0.8 m 和 0.6 m 各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t r1 v 1.2 s，故 C 正确。 r2 v r3 v 8如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？ 答案2R 解析小球在B点飞出时，对轨道压力为零， 由mgm，得vB， v2B RgR 小球从B点飞出做平抛运动，t， 2h g 4R g 水平方向的位移大小即落地点C到A的距离 xvBt2R。 gR 4R g 9如图所示，小球 A 质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆 周运动。如果小球经过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求： (1)小球在最高点的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。 6gL 答案(1)(2)7mg6g 2gL 解析(1)小球在最高点时，受重力mg和杆对它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mgF1m v2 1 L 依题意F1mg 联立解得v1。 2gL (2)小球在最低点时，受重力mg和杆对它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2mgm v2 2 L 解得F2mgm v2 2 L 将v2代入解得F27mg 6gL 球的向心加速度an6g。 v2 2 L 10如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球 1、2 用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一 端拴住球 1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同 一直线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。 答案见解析 解析以球 2 为研究对象，球 2 绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有 Fm2(L1L2)2；以球 1 为研究对象，球 1 绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧弹力的合力 提供，设细线拉力为FT，则有FTFm1L12。由以上两式可解得：FTm1L12m2(L1L2)2。当细线烧断瞬 间，细线的拉力FT0，而弹簧的弹力仍为Fm2(L1L2)2，故球 2 的加速度a2(L1L2)2，方向水平指 F m2 向O点。球 1 的加速度a1(L1L2)2，负号表示a1的方向水平背离O点，与a2的方向相反。 F m1 m2 m1 11如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m0.1 kg 的小球，AC绳长l2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹 角分别为 30与 45。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取 10 m/s2) 答案2.40 rad/s3.16 rad/s 解析当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有 FT1cos30mg FT1sin30mlsin302 1 解得12.40 rad/s 当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有 FT2cos45mg FT2sin45mlsin302 2 解得23.16 rad/s 所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是 240 rad/s3.16 rad/s。 12. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为 1 kg 的 A、B 两个物块，物块之间用长为 1 m 的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A 物块与O点的距离为 0.4 m，物块可视为质点。A、B 与转盘间 的动摩擦因数均为 0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2。 (1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？ (2)当转盘以11 rad/s 的角速度匀速转动时，A、B 受到的摩擦力分别是多大？ (3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B 两个物块均会在转盘上滑动？ 答案(1) rad/s(2)0.4 N0.6 N 5 3 (3) rad/s 10 解析(1)对 B 物块，当 B 所受摩擦力恰好达到最大静摩擦力时，细线上刚好出现拉力，有：mgm r2 2 0 0 rad/s。 g r2 5 3 (2)10，可以知道 A、B 所受摩擦力均未达到最大静摩擦力，则：fAm r10.4 N，fBm r20.6 2 12 1 N。 (3)设当 A、B 所受摩擦力均达到最大静摩擦力时，细线拉力为T， 对 A 物块：Tmgm r1 2 2 对 B 物块：Tmgm r2 2 2 联立计算得出： 2 rad/s。 2g r2r1 2 0.1 10 0.60.410 平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用 1套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为 3 m、高为 20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g 取 10 m/s2，空气阻力不计)() A7.4 m/s B9.6 m/s C7.8 m/s D8.2 m/s 2如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁 多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计，相碰前后水平方向速度反向，竖直方向速度不变)。若换一根等高但较粗 的内壁光滑的空心竖直钢管 B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间() A在 A 管中的球运动时间长 B在 B 管中的球运动时间长 C在两管中的球运动时间一样长 D无法确定 3如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、B，O是 O 在地面上的竖直投影，且 OAAB13。若不计空气阻力，则两小球() A抛出时的初速度大小之比为 14 B落地速度大小之比为 13 C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 13 D通过的位移大小之比为 1 3 4(多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则() Aa 的飞行时间比 b 的长 Bb 和 c 的飞行时间相同 Ca 的水平初速度比 b 的小 Db 的水平初速度比 c 的大 5如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘 B 点以某速度 v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左 端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道。O 是圆弧的圆心，1是 OA 与竖直方向的夹角，2是 BA 与竖直方向的夹角，则 () A.2 Btan1tan22 tan2 tan1 C.2 D.2 1 tan1tan2 tan1 tan2 6如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h，将甲、乙两球分别以 v1、v2的速度沿 同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是() A同时抛出，且 v1v2 C甲先抛出，且 v1v2 D甲先抛出，且 v1v2 7如图所示，在某次空投演习中，离地高度为 H 处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度 v1射出，欲轰炸 地面上的目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截 系统的水平距离为 s，如果拦截成功，不计空气阻力，则 v1、v2的关系应满足() Av1v2 Bv1 v2 s H Cv1 v2 Dv1 v2 H s H s 8(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上 M 点以水平速度 v0飞出，经 t0时间落在山坡上 N 点时速度方向刚 好沿斜坡 NP 向下，接着从 N 点沿斜坡下滑，又经 t0时间到达坡底 P 点。已知斜坡 NP 与水平面夹角为 60，不计 摩擦阻力和空气阻力，则() A滑雪者到达 N 点的速度大小为 2v0 BM、N 两点之间的距离为 2v0t0 C滑雪者沿斜坡 NP 下滑的加速度大小为 3v0 2t0 DM、P 之间的高度差为v0t0 15 3 8 9(多选)如图所示，从半径 R1 m 的半圆 PQ 上的 P 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t0.4 s 小球落 到半圆上。已知当地的重力加速度 g10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为() A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点 M、N 刚好与圆心等高。现在 M、N 两点同时将两个小球以 v1、v2的速度沿如图所示的方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点 Q，已知MOQ60，忽略空气阻力。 则下列说法正确的是() A两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1v2就为定值 B两球抛出的速度大小之比为 13 C若仅从 M 点水平抛出小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中 D若仅增大 v1，则两球可在落在 Q 点前相遇 11在光滑的水平面内，一质量 m1 kg 的质点以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴 正方向的恒力 F15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成 37，如图所示曲线为质点的轨迹图。(g 取 10 m/s2，sin37 0.6，cos370.8)求： (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标； (2)质点经过 P 点的速度大小。 12. 有 A、B、C 三个小球，A 距地较高，B 其次，C 最低。A、C 两球在同一竖直线上，相距 10 m，如图所 示，三个小球同时开始运动，A 球竖直下抛，B 球平抛，C 球竖直上抛，三球初速度大小相同，5 s 后三球相遇， 不考虑空气阻力，问 (1)三球的初速度大小是多少？ (2)开始运动时，B 球离 C 球的水平距离和竖直高度各是多少？ 答案 1套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为 3 m、高为 20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g取 10 m/s2，空气阻力不计)() A7.4 m/s B9.6 m/s C7.8 m/s D8.2 m/s 答案C 解析圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运 动，则有Hgt2，解得t0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为 3.2 m，在水平方向有 3.2 mv1t，解得v18 1 2 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为 3 m，在水平方向有 3 mv2t，解得v27.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环 水平抛出的速度范围为 7.5 m/svha， 1 2 2h g 所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直 线运动，又因为xaxb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，D 正确。 5如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左 端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角，则 () A.2 Btan1tan22 tan2 tan1 C.2 D.2 1 tan1tan2 tan1 tan2 答案B 解析由题意知：tan1，tan2 。由以上两式得：tan1tan22，故 B 正确。 vy v0 gt v0 x y v0t 1 2gt2 2v0 gt 6如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿 同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是() A同时抛出，且v1v2 C甲先抛出，且v1v2 D甲先抛出，且v1v2 答案D 解析根据hgt2知，t，则从抛出到乙球击中甲球，甲的运动时间长，所以甲比乙先抛出，由于水平 1 2 2h g 位移相等，根据xv0t知，v1v2。故 D 正确，A、B、C 错误。 7如图所示，在某次空投演习中，离地高度为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地 面上的目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系 统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足() Av1v2 Bv1v2 s H Cv1 v2 Dv1v2 H s H s 答案B 解析设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的 导弹竖直上升了Hh。由题意知，水平方向上有sv1t，竖直方向上有hgt2，Hhv2tgt2，联立以上三 1 2 1 2 式得，v1、v2的关系为v1v2，故 B 正确。 s H 8(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚 好沿斜坡NP向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P点。已知斜坡NP与水平面夹角为 60，不计 摩擦阻力和空气阻力，则() A滑雪者到达N点的速度大小为 2v0 BM、N两点之间的距离为 2v0t0 C滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为 3v0 2t0 DM、P之间的高度差为v0t0 15 3 8 答案AD 解析滑雪者到达N点时的竖直分速度为vygt0v0tan60，得g，到达N点时的速度大小为v 3v0 t0 2v0，A 正确；M、N两点之间的水平距离为xv0t0，竖直高度差为ygtv0t0，M、N两点之间的 v0 cos60 1 22 0 3 2 距离为sv0t0，B 错误；由mgsin60ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为agsin60 x2y2 7 2 ，C 错误；N、P之间的距离为svt0atv0t0，N、P两点之间的高度差为yssin60 3v0 2t0 1 22 0 11 4 v0t0，M、P之间的高度差为hyyv0t0，D 正确。 11 3 8 15 3 8 9(多选)如图所示，从半径R1 m 的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s 小球 落到半圆上。已知当地的重力加速度g10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为() A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 答案AD 解析由hgt2可得h0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运 1 2 动水平距离为 0.4 m，初速度为 1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为 1.6 m，初速度为 4 m/s。A、D 正确。 10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高。现在M、N两点同时将两个小球以 v1、v2的速度沿如图所示