1、1/15 4抛体运动的规律抛体运动的规律 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受 力特点。力特点。2.科学思维科学思维通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律，掌握分析通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律，掌握分析 方法方法。3.科学思维科学思维能用平抛运动的规律解决相关问题能用平抛运动的规律解决相关问题。4.科学思维科学思维知道斜知道斜 抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 14 页页“问题
2、问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 14 页页“问题问题”提示：需要考虑击球点与地面的高度、击球点与网的提示：需要考虑击球点与地面的高度、击球点与网的 水平距离以及击球的力度等水平距离以及击球的力度等； 可以采用运动的分解的方法可以采用运动的分解的方法， 将平抛运动分解为水将平抛运动分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动， 求解两个方向的分速度求解两个方向的分速度， 再再 用平行四边形定则求解球落地时的速度。用平行四边形定则求解球落地时的速度。 一、平抛运动的速度一、平抛运动的速度 将物体以初速度将物体以初速度
3、v0水平抛出水平抛出，由于物体只受重力作用由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为：时刻的速度为： 1水平方向水平方向：vxv0。 2竖直方向竖直方向：vygt。 3合速度合速度 大小大小：vv 2 xv 2 yv20g2t2 方向方向：tan vy vx gt v0 为速度方向与 为速度方向与 水平方向间的夹角水平方向间的夹角 特别提示特别提示由由tan gt v0知 知， 速度与水平方向的夹角随时速度与水平方向的夹角随时间间t的增大而增大的增大而增大， 但一定不会达到但一定不会达到 90，因为水平方向上的分运动是匀速直线运动因为水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度不水平分速度不 变，
4、合速度也就不可能沿竖直方向。变，合速度也就不可能沿竖直方向。 二、平抛运动的位移与轨迹二、平抛运动的位移与轨迹 将物体以初速度将物体以初速度 v0水平抛出水平抛出，经时间经时间 t，物体的位移为：物体的位移为： 1水平方向：水平方向：xv0t。 2竖直方向：竖直方向：y1 2gt 2。 。 2/15 3合位移合位移 大小大小：sx2y2 v0t 2 1 2gt 2 2 方向方向：tan y x gt 2v0 为位移方向与 为位移方向与 水平方向间的夹角水平方向间的夹角 4轨迹轨迹：由水平方向：由水平方向 xv0t 解出解出 t x v0， ，代入代入 y1 2gt 2得 得 y g 2v20
5、x 2， ，平抛运平抛运 动的轨迹是一条动的轨迹是一条抛物线抛物线。 特别提示特别提示y g 2v20 x 2中 中，g、v0都是与都是与 t 无关的常量无关的常量，所以所以 g 2v20是与 是与 x，y 无无 关的常量关的常量。 y g 2v20 x 2与数学中的二次函数方程 与数学中的二次函数方程 yax2形式相似形式相似， 二次函数的图像二次函数的图像 是一条抛物线，是一条抛物线，“抛物线抛物线”的名称就是由抛体运动得来的。的名称就是由抛体运动得来的。 三、一般的抛体运动三、一般的抛体运动 物体抛出的速度物体抛出的速度 v0沿斜上方或斜下方时沿斜上方或斜下方时， 物体做斜抛运动物体做斜
6、抛运动(设设 v0与水平方向与水平方向 夹角为夹角为)，如图所示如图所示。 1水平方向水平方向：物体做：物体做匀速直线匀速直线运动运动，初速度初速度 vxv0cos 。 2竖直方向竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度初速度 vyv0sin 。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。() (2)做平抛运动的物体下落时做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角速度与水平方向的夹角越来越大越来越大。() (3)平抛运动合位移的方向与合速度的方
7、向一致平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。() (4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。() 2(多选多选)关于平抛运动关于平抛运动，以下说法正确的是以下说法正确的是() A做平抛运动的物体做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大速度和加速度都随时间的增加而增大 B做平抛运动的物体仅受到重力的作用做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变所以加速度保持不变 C平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变速运动 D平抛运动是变加速运动平抛运动是变加速运动 3/15 BC做平抛运动的物体做平抛运动的物体，速度随时间不
8、断增大速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重但由于只受恒定不变的重 力作用，所以加速度是恒定不变的，选项力作用，所以加速度是恒定不变的，选项 A 错误，错误，B 正确；平抛运动是加速度正确；平抛运动是加速度 恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 3(多选多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成运动员在同一位置分别沿与水平地面成 30和 和 60角的方向踢出一角的方向踢出一 只橄榄球只橄榄球，两次球落在同一地点两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示运动轨迹如图所示，不计空气阻力不计空气阻力，则橄榄球则
9、橄榄球 () A两次运动的位移相等两次运动的位移相等 B沿轨迹沿轨迹运动的时间长运动的时间长 C在最高点时沿轨迹在最高点时沿轨迹运动的速度小运动的速度小 D两次的最高点位置一定在同一竖直线上两次的最高点位置一定在同一竖直线上 ABD位移是起点到终点的有向线段，所以橄榄球两次运动的位移相等，位移是起点到终点的有向线段，所以橄榄球两次运动的位移相等， A 正确正确； 橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动， 上升到最大高度时竖直方向的分速上升到最大高度时竖直方向的分速 度等于零度等于零，橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动，根据根据 t
10、 2h g 可知可知，沿沿 轨迹轨迹运动的时间长，运动的时间长，B 正确；橄榄球在最高点时，其水平位移正确；橄榄球在最高点时，其水平位移 xvxt 相等，相等， 又橄榄球沿轨迹又橄榄球沿轨迹运动的时间长运动的时间长， 所以在最高点时沿轨迹所以在最高点时沿轨迹运动的速度小运动的速度小， C 错错 误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性，根据对称性可知误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性，根据对称性可知， 两次的最高点位置一定在同一竖直线上，两次的最高点位置一定在同一竖直线上，D 正确。正确。 平抛运动的研究方法平抛运动的研究方法 及规律及规律 如图所示，一人正练习投
11、掷飞镖，如果不计空气阻力，如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力， 4/15 (1)飞镖投出后飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？还是变加速运动？运动轨迹如何？ (3)为了研究问题方便为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运 动？动？ 提示提示： (1)因忽略空气阻力因忽略空气阻力， 飞镖投出后飞镖投出后， 只受重力作用只受重力作用， 其加速度大小为其加速度大小为 g， 方向竖直
12、向下。方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中飞镖运动过程中，加速度是不变的加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动所以飞镖的运动是匀变速曲线运动， 轨迹是抛物线。轨迹是抛物线。 (3)可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动。动。 1平抛运动的特点平抛运动的特点 项目项目物理特性物理特性 理想化理想化 特点特点 物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质即把物体看成质 点点，抛出后只考虑重力作用抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力忽略空气阻力 速度速度平抛
13、运动的速度大小和方向都不断改变平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动故它是变速运动 加速度加速度 平抛运动的加速度为自由落体加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变恒定不变，故它是匀变故它是匀变 速曲线运动速曲线运动 速度变速度变 化化 做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等， 均为均为v gt，方向竖直向下方向竖直向下 2(1)平抛运动的规律及处理方法平抛运动的规律及处理方法 速度速度位移位移 水平分运动水平分运动水平速度水平速度 vxv0水平位移水平位移 xv0t 竖直分运动竖直分运动竖直速度竖直速度 vygt竖直位移竖
14、直位移 y1 2gt 2 合运动合运动 大小：大小：v v20 gt 2 方向方向：与水平方向夹角为与水平方向夹角为 ，tan vy vx gt v0 大小：大小：s x2y2 方向方向：与水平方向夹角为与水平方向夹角为 ，tan y x gt 2v0 5/15 图示图示 (2)平抛运动的研究方法：研究平抛运动通常采用平抛运动的研究方法：研究平抛运动通常采用“化曲为直化曲为直”的方法的方法，即即 将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 3方法方法 (1)利用水平位移或竖直位移求解时间：根据水平方向利
15、用水平位移或竖直位移求解时间：根据水平方向 xv0t 或竖直方向或竖直方向 y 1 2gt 2可求解时间 可求解时间。 (2)利用竖直分速度可求解时间：先求出竖直分速度利用竖直分速度可求解时间：先求出竖直分速度，再根据再根据 vygt 可求解可求解 时间时间。 (3)利用匀变速直线运动的推论利用匀变速直线运动的推论ygT2可求解时间可求解时间。 4平抛运动的两个推论平抛运动的两个推论 (1)平抛运动中的某一时刻平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角位移与水平方向夹角 为为，则则 tan 2tan 。 证明：因为证明：因为 tan vy v0 gt v
16、0， ，tan y x gt 2v0， ，所以所以 tan 2tan 。 (2)做平抛运动的物体做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点位移的中点。 证明：如图所示证明：如图所示，P 点速度的反向延长线交点速度的反向延长线交 OB 于于 A 点点。 则则 OB v0t， AB PB tan 1 2gt 2v0 gt 1 2v 0t。 可见可见 AB 1 2 OB 。 【例【例 1】如图所示如图所示，从某高度水平抛出一小球从某高度水平抛出一小球，经过时间经过时间 t 到达地面时到达地面时， 速度与水平方向的夹角为速度与
17、水平方向的夹角为，不计空气阻力不计空气阻力，重力加速度为重力加速度为 g。下列说法正确的下列说法正确的 是是() 6/15 A小球水平抛出时的初速度大小为小球水平抛出时的初速度大小为 gttan B小球在小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2 C若小球初速度增大若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长则平抛运动的时间变长 D若小球初速度增大若小球初速度增大，则则减小减小 思路点拨思路点拨：通过对落地点的速度分解，分析通过对落地点的速度分解，分析 A、D 两个选项。两个选项。 通过该过程中位移的分解，分析通过该过程中位移的分解，分析 B、C 两个选项。
18、两个选项。 D如图所示，小球竖直方向的速度为如图所示，小球竖直方向的速度为 vygt，则初速度，则初速度 为为 v0 gt tan ，选项 ，选项 A 错误；平抛运动的时间错误；平抛运动的时间 t 2y g ，由高，由高 度决定，与初速度无关，选项度决定，与初速度无关，选项 C 错误；位移方向与水平方向错误；位移方向与水平方向 的夹角为的夹角为，tan y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0， ，tan vy v0 gt v0，则 ，则 tan 2tan ，但，但 2， ， 选项选项 B 错误；由于错误；由于 tan gt v0，若小球的初速度增大，则 ，若小球的初速度增大，则减小，选项
19、减小，选项 D 正确。正确。 (1)上例中上例中，小球在水平方向的位移是多少？小球在水平方向的位移是多少？ 解析解析小球在竖直方向的速度小球在竖直方向的速度 vygt 则则 v0 gt tan xv0t gt2 tan 。 。 (2)在上例中在上例中，小球落地时的速度是多大？小球落地时的速度是多大？ 解析解析小球在竖直方向的速度小球在竖直方向的速度 vygt 则则 v vy sin gt sin 。 。 (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位 7/15 移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要
20、将两者混淆。移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。 (2)平抛运动中平抛运动中，某时刻速度某时刻速度、位移与初速度方向的夹角位移与初速度方向的夹角、的关系为的关系为 tan 2tan ，而不要误记为，而不要误记为2。 跟进训练跟进训练 1从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上 a 点点、b 点点、c 点点，则则 () A落在落在 a 点的小球水平速度最小点的小球水平速度最小 B落在落在 b 点的小球竖直速度最小点的小球竖直速度最小 C落在落在 c 点的小球飞行时间最短点的小球飞行时间最短 Da、b、c 三点速度方向的反向延长
21、线交于一点三点速度方向的反向延长线交于一点 D根据根据 h1 2gt 2得， 得，t 2h g ，则知落在，则知落在 c 点的小球飞行时间最长；由点的小球飞行时间最长；由 x v0t 得：得：v0 x t ，x 相等，落在相等，落在 a 点的小球飞行时间最短，则落在点的小球飞行时间最短，则落在 a 点的小球水点的小球水 平速度最大平速度最大；小球竖直速度小球竖直速度 vygt，则落在则落在 a 点的小球竖直速度最小点的小球竖直速度最小，故故 A、B、 C 错误错误；根据推论根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知则知 a、b、 c 三点速
22、度方向的反向延长线交于一点，三点速度方向的反向延长线交于一点，D 正确。正确。 与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动 两个小球两个小球 A 和和 B 以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置，以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置， (1)两小球在落点的速度方向是否相同？两小球在落点的速度方向是否相同？ (2)小球在运动过程中小球在运动过程中，距斜面最远时的条件？距斜面最远时的条件？ 8/15 提示：提示：(1)两个小球在落点的速度方向相同两个小球在落点的速度方向相同。 (2)当小球的合速度方向与斜面平行时当小球的合速度方向与斜面平行时，小球距斜面最远小球距斜面最远。 1常见的两类问
23、题常见的两类问题 (1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的此时平抛运动物体的 合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。 (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直此时物体的合速度方向与斜面垂直。 位移与水平方向的夹角为位移与水平方向的夹角为速度与竖直方向的夹角为速度与竖直方向的夹角为 2基本求解思路基本求解思路 题干信息题干信息实例实例处理方法或思路处理方法或思路 速度方向速度方向 垂直打在斜面上垂直打在斜面上 的平抛运动的平抛
24、运动 (1)会速度分解图会速度分解图， 确定速度与竖直方向的夹角确定速度与竖直方向的夹角 (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分根据水平方向和竖直方向的运动规律分析析 vx、vy (3)根据根据 tan vx vy列方程求解 列方程求解 位移方向位移方向 从斜面上水平抛从斜面上水平抛 出后又落在斜面出后又落在斜面 上的平抛运动上的平抛运动 (1)确定位移与水平方向的夹角确定位移与水平方向的夹角，画位移分解画位移分解 图图 (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分根据水平方向和竖直方向的运动规律分析析 x、y (3)根据根据 tan y x列方程求解 列方程求解 【例【例 2】如图所示如图所示
25、，小球以小球以 v0正对倾角为正对倾角为的斜面水平抛出的斜面水平抛出，若小球到达若小球到达 斜面的位移最小斜面的位移最小，则以下说法正确的是则以下说法正确的是(重力加速度为重力加速度为 g)() A小球空中运动时间为小球空中运动时间为 v0 g tan 9/15 B小球的水平位移大小为小球的水平位移大小为 2v20 g tan C由于不知道抛出点位置由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解位移大小无法求解 D小球的竖直位移大小为小球的竖直位移大小为 v20 g tan 思路点拨思路点拨“小球到达斜面的位移最小小球到达斜面的位移最小”隐含的条件是小球的位移与斜隐含的条件是小球的位移与斜 面垂直，利
26、用数学知识得出水平位移面垂直，利用数学知识得出水平位移 x 与竖直位移与竖直位移 y 之间的关系，就能求解。之间的关系，就能求解。 B如图所示，过抛出点作斜面的垂线；当小球落在斜面上的如图所示，过抛出点作斜面的垂线；当小球落在斜面上的 B 点时，位点时，位 移最小，设运动的时间为移最小，设运动的时间为 t，则水平方向：，则水平方向：xv0t；竖直方向：；竖直方向：y1 2gt 2。 。 根据几何关系有根据几何关系有x y tan ；联立解得；联立解得 t 2v0 g tan ；小球的水平位移大小为 ；小球的水平位移大小为 x v0t 2v20 g tan ；竖直位移大小为 ；竖直位移大小为 y
27、1 2gt 2 2v20 g tan2，由水平位移和竖直位移可求 ，由水平位移和竖直位移可求 解位移的大小；故解位移的大小；故 A、C、D 错误，错误，B 正确。正确。 解题技巧解题技巧解决与斜面结合的平抛运动问题的解决与斜面结合的平抛运动问题的“三类突破口三类突破口” 1 若水平位移、水平速度已知，可应用若水平位移、水平速度已知，可应用 xv0t 列式，作为求解问题的突破列式，作为求解问题的突破 口。口。 2 若竖直高度或竖直分速度已知若竖直高度或竖直分速度已知，可应用可应用 y1 2gt 2或 或 vygt 列式列式，作为求解作为求解 问题的突破口。问题的突破口。 3 若物体的末速度的方向
28、或位移的方向已知，可应用若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用 tan gt v0 是物体速 是物体速 度与水平方向的夹角度与水平方向的夹角 或或 tan gt 2v0 是物体的位移与水平方向的夹角 是物体的位移与水平方向的夹角 列式作为列式作为 求解问题的突破口。求解问题的突破口。 跟进训练跟进训练 2(从斜面上某一位置抛出从斜面上某一位置抛出)如图所示如图所示，倾角为倾角为的斜面固定在水平面上的斜面固定在水平面上，从从 斜面顶端以水平速度斜面顶端以水平速度 v0抛出一小球抛出一小球，经过时间经过时间 t0恰好落在斜面底端恰好落在斜面底端，速度是速度是 v， 不计空气阻力不计空气阻力。
29、下列说法正确的是下列说法正确的是() 10/15 A若以速度若以速度 2v0水平抛出小球水平抛出小球，则落地时间大于则落地时间大于 t0 B若以速度若以速度 2v0水平抛出小球水平抛出小球，则落地时间小于则落地时间小于 t0 C若以速度若以速度v0 2 水平抛出小球水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与则撞击斜面时速度方向与 v 成成 2角 角 D若以速度若以速度v0 2 水平抛出小球水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与则撞击斜面时速度方向与 v 同向同向 D若以速度若以速度 2v0水平抛出小球水平抛出小球，小球将落在水平面上小球将落在水平面上，下落的高度与小球下落的高度与小球 落在斜面底端时相
30、等落在斜面底端时相等， 而平抛运动的时间是由下落的高度决定的而平抛运动的时间是由下落的高度决定的， 所以落地时间所以落地时间 等于等于 t0，故，故 A、B 错误。以速度错误。以速度 v0水平抛出小球，小球将落在斜面底端，则水平抛出小球，小球将落在斜面底端，则有有 tan y x vy 2 t v0t vy 2v0；设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为 ；设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为，则得，则得 tan vy v0， ，可得可得 tan 2tan ，与小球的初速度无关与小球的初速度无关，所以若以速度所以若以速度 1 2v 0水平抛出小水平抛出小 球球，则撞击斜面时速度方向与水平方向
31、的夹角也为则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为，速度方向与速度方向与 v 同向同向，故故 C 错误，错误，D 正确。正确。 3(从空中某一位置抛出从空中某一位置抛出)如图所示如图所示，O 为斜面的底端 为斜面的底端，在在 O 点正上方的点正上方的 A、 B 两点分别以初速度两点分别以初速度 vA、vB正对斜面抛出两个小球正对斜面抛出两个小球，结果两个小球都垂直击中结果两个小球都垂直击中 斜面斜面，击中的位置分别为击中的位置分别为 P、Q(图中未标出图中未标出)。OP3OQ，空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计， 则则() A2OBABB3OB AB C2vAvBD3vAvB A设任一小球的初速
32、度为设任一小球的初速度为 v0，抛出点的高度为，抛出点的高度为 h，运动时间为，运动时间为 t，斜面的，斜面的 倾角为倾角为。根据题意可知根据题意可知，小球垂直击中斜面小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直速度与斜面垂直，由速度分解可由速度分解可 知知 vytan v0，又又 vygt，可得可得 t v0 gtan ， ，根据几何关系可得根据几何关系可得OP OQ vAtA vBtB v 2 A v 2 B 11/15 3 1， ，所以所以vA vB 3 1 ；小球的抛出点距小球的抛出点距 O 点的距离为点的距离为 h1 2gt 2 v0ttan vv20( 1 2gtan2 1 g)，所以 ，所以
33、OA OB v 2 A v 2 B 3 1，则 ，则 AB2OB，选项，选项 A 正确。正确。 一般的抛体运动一般的抛体运动 体育运动中投掷的链球体育运动中投掷的链球、铅球铅球、铁饼铁饼、标枪等标枪等(如图所示如图所示)，都可以看作是斜都可以看作是斜 上抛运动。上抛运动。 以抛出的铅球为例：以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后铅球离开手后，如不考虑空气阻力如不考虑空气阻力，其受力情况其受力情况、速度有何特点？速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？铅球在最高点的速度是零吗？ 提示提示：(1)不考虑空气阻力不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力在竖
34、直方向只受重力， 加速度为加速度为 g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于 水平方向的分速度。水平方向的分速度。 1斜抛运动的规律：斜抛运动的规律： 斜抛物体的轨迹斜抛物体的轨迹 (1)速度规律速度规律 水平速度：水平速度：vxv0 xv0cos 。 竖直速度：竖直速度：vyv0ygtv0sin gt。 t 时刻的速度大小为时刻的速度大小为 v v 2 xv 2 y。 (2)位移规律位移规律 12/15 水平位移：水平位移：
35、xv0 xtv0tcos 。 竖直位移：竖直位移：yv0tsin 1 2gt 2。 。 t 时间内的位移大小为时间内的位移大小为 s x2y2，与水平方向成与水平方向成角角，且且 tan y x。 。 2射高和射程：射高和射程： (1)斜抛运动的飞行时间：斜抛运动的飞行时间：t2v0y g 2v0sin g 。 (2)射高：射高：hv 2 0y 2g v 2 0sin2 2g 。 (3)射程：射程：sv0cos t2v 2 0sin cos g v 2 0sin 2 g ， 对于给定的对于给定的 v0，当当45时时，射程达到最大值射程达到最大值，smaxv 2 0 g 。 3一般抛体运动问题的
36、分析思路一般抛体运动问题的分析思路：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运：一般抛体运动问题的处理方法和平抛运 动的处理方法相同动的处理方法相同， 都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动， 分别为水平分别为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 【例【例 3】(多选多选)如图所示如图所示，从地面上同一位置抛出两小球从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在分别落在 地面上的地面上的 M、N 点点，两球运动的最大高度相同两球运动的最大高度相同。空气阻力不计空气阻力不计，则则() AB 的加速度比的加
37、速度比 A 的大的大 BB 的飞行时间比的飞行时间比 A 的长的长 CB 在最高点的速度比在最高点的速度比 A 在最高点的大在最高点的大 DB 在落地时的速度比在落地时的速度比 A 在落地时的大在落地时的大 CDA、B 两球都做斜上抛运动两球都做斜上抛运动，只受重力作用只受重力作用，加速度即为重力加速度加速度即为重力加速度， A 项错误项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同由于上升的竖直高度相同，竖直分速竖直分速 度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B 项错误；由于项错误；由于 B 球的水平射程球的水平射
38、程 比比 A 球的大球的大，故故 B 球的水平速度及落地时的速度均比球的水平速度及落地时的速度均比 A 球的大球的大，C、D 项正确项正确。 解题技巧解题技巧 斜上抛运动问题的分析技巧斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直 13/15 线运动和竖直方向的竖直上抛运动。线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来
39、分析。由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 跟进训练跟进训练 4(斜抛运动规律的应用斜抛运动规律的应用)一位田径运动员在跳远比赛中以一位田径运动员在跳远比赛中以 10 m/s 的速度沿 的速度沿 与水平面成与水平面成 30的角度起跳的角度起跳， 在落到沙坑之前在落到沙坑之前， 他在空中滞留的时间约为他在空中滞留的时间约为(g 取取 10 m/s2)() A0.42 sB0.83 s C1 sD1.5 s C起跳时，竖直方向上的分速度起跳时，竖直方向上的分速度 v0yv0sin 30101 2 m/s5 m/s 所以在空中滞留的时间为所以在空中滞留的时间为 t2v0y g 2 5 1
40、0 s1 s，故，故 C 正确。正确。 5(斜抛运动的对称性斜抛运动的对称性)如图所示如图所示，将一篮球从地面上方将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出 点斜向上抛出， 刚好垂直击中篮板刚好垂直击中篮板 A 点点，不计空气阻力不计空气阻力。若抛射点若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小向篮板方向水平移动一小 段距离段距离，仍使抛出的篮球垂直击中仍使抛出的篮球垂直击中 A 点点，则可行的是则可行的是() A增大抛射角增大抛射角，同时减小抛出速度同时减小抛出速度 v0 B增大抛射角增大抛射角，同时增大抛出速度同时增大抛出速度 v0 C减小抛射角减小抛射角，同时增大抛出速度同时增大抛出速度 v0 D减小
41、抛射角减小抛射角，同时减小抛出速度同时减小抛出速度 v0 A篮球垂直击中篮球垂直击中 A 点，其逆过程是平抛运动，平抛的水平速度越大，抛点，其逆过程是平抛运动，平抛的水平速度越大，抛 出后落地速度越大出后落地速度越大，落地速度与水平面的夹角越小落地速度与水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大落地时的水平位移越大。若若 水平速度减小水平速度减小，则落地速度变小则落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平落地时的水平 位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距向篮板方向水平移动一小段距 离，
42、则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的 A 点，故点，故 A 正确，正确，B、C、D 错误。错误。 14/15 1做平抛运动的物体做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是每秒的速度增量总是() A大小相等大小相等，方向相同方向相同B大小不等大小不等，方向不同方向不同 C大小相等大小相等，方向不同方向不同D大小不等大小不等，方向相同方向相同 A在平抛运动中在平抛运动中，速度的变化量速度的变化量vgt，所以每秒内的速度变化量大小所以每秒内的速度变化量大小 都等于都等于 9.8 m/s，方向都是竖直向下，选项，方向
43、都是竖直向下，选项 A 正确。正确。 2斜抛运动与平抛运动相比较斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是正确的是( ) A斜抛运动是曲线运动斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动不可能是匀变速运动 B平抛运动是速度一直增大的运动平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动而斜抛运动是速度一直减小的运动 C 做变速直线运动的物体做变速直线运动的物体， 加速度方向与运动方向相同加速度方向与运动方向相同， 当加速度减小时当加速度减小时， 它的速度也减小它的速度也减小 D无论是平抛运动还是斜抛运动无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化
44、量都相等在任意相等时间内的速度变化量都相等 D斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为 g 的匀变速曲线的匀变速曲线 运动运动，故故 A 错误错误；平抛运动的速度一直增大平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小斜抛运动的速度是增大还是减小， 要看速度与重力的夹角要看速度与重力的夹角。成锐角成锐角时时速度增大速度增大；成钝角成钝角时时速度减小速度减小；斜下抛运动也斜下抛运动也 是速度增大的运动，故是速度增大的运动，故 B 错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相 同时，物体做加速直
45、线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故 C 错误；根错误；根 据加速度的定义式知据加速度的定义式知， 加速度为加速度为 g 一定一定， 所以在相等的时间内速度的变化量都相所以在相等的时间内速度的变化量都相 等，故等，故 D 正确。正确。 3如图所示如图所示，下面关于物体做平抛运动时下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹它的速度方向与水平方向的夹 角角的正切的正切 tan 随时间随时间 t 的变化图像正确的是的变化图像正确的是() 15/15 ABCD B设物体平抛的初速度为设物体平抛的初速度为 v0， 经过时间经过时间
46、t， 物体在竖直方向的速度物体在竖直方向的速度 vygt， 故故 tan gt v0，故 ，故 tan 与与 t 成正比，选项成正比，选项 B 正确。正确。 4如图所示如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别分别 落在落在 A、B 两处两处，不计空气阻力不计空气阻力。则落到则落到 A 处的石块处的石块() A初速度小初速度小，运动时间长运动时间长B初速度小初速度小，运动时间短运动时间短 C初速度大初速度大，运动时间长运动时间长D初速度大初速度大， ，运动时间短运动时间短 A落在落在 A 处的小石块下落的高度大处的小石块下落的高
47、度大，根据根据 h1 2gt 2知 知，A 处石块运动时处石块运动时间间 t 长长，而其水平位移而其水平位移 x 小小，由由 xv0t 知知，则落到则落到 A 处的石块初速度小处的石块初速度小，A 正确正确。 5情境：情境：足球足球比赛中若比赛中若运动员运动员在投掷界外球时在投掷界外球时， ，将足球水平掷出将足球水平掷出，足球水足球水 平掷出时的平掷出时的示意图示意图如图所示如图所示。掷出后的足球可视为做平抛运动掷出后的足球可视为做平抛运动(g 取取 10 m/s2)。 问题：问题：(1)设掷出点的高度为设掷出点的高度为 h，求足球在空中飞行的时间求足球在空中飞行的时间 t； (2)请提出两条能将球掷得更远的方法请提出两条能将球掷得更远的方法。 解析解析(1)足球在空中做平抛运动足球在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动在竖直方向上做自由落体运动，则有则有 h 1 2gt 2，得 ，得 t 2h g 。 (2)足球运动的水平位移足球运动的水平位移 xv0tv0 2h g ，可知，将球掷得更远的方法为：，可知，将球掷得更远的方法为： 增大掷球的初速度；增大掷球的初速度；增大掷出点的高度。增大掷出点的高度。 答案答案(1) 2h g (2)增大掷球的初速度；增大掷球的初速度；增大掷出点的高度增大掷出点的高度
