1、1 素养培优课素养培优课(一一)抛体运动规律的应用抛体运动规律的应用 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1如图所示如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上某次球与墙壁上 A 点碰撞后点碰撞后 水平弹离水平弹离，恰好垂直落在球拍上的恰好垂直落在球拍上的 B 点点，已知球拍与水平方向夹角已知球拍与水平方向夹角60，AB 两点高度差两点高度差 h1 m，忽略空气阻力忽略空气阻力，重力加速度重力加速度 g 取取 10 m/s2，则球刚要落到球则球刚要落到球 拍上时速度大小为拍上时速度大小为() A2 5 m/sB2 15 m/s
2、 C4 5 m/sD4 3 15 m/s C根据根据 h1 2gt 2得 得 t 2h g 21 10 s 1 5 s； 竖直分速度：竖直分速度：vygt10 1 5 m/s2 5 m/s； 刚要落到球拍上时速度大小刚要落到球拍上时速度大小 v vy cos 60 4 5 m/s，C 正确正确， A、 B、D 错误错误。 2如图所示如图所示，在足够长的斜面上的在足够长的斜面上的 A 点点，以水平速度以水平速度 v0抛出一个小球抛出一个小球，不不 计空气阻力计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为它落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球以若将此球以 2v0的速度抛出的速度抛出，落到落到 斜面上所用时
3、间为斜面上所用时间为 t2，则则 t1与与 t2之比为之比为() A11B12 C13D14 B因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运 2 动规律知动规律知 tan 1 2gt 2 1 v0t1 1 2gt 2 2 2v0t2 ，所以，所以t1 t2 1 2， ，B 正确。正确。 3(多选多选)如图所示如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛， ，沿三条不沿三条不 同的路径运动最终落在同一点同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的三条路径的最高点是等高的，若忽
4、略空气阻力若忽略空气阻力 的影响的影响，下列说法正确的是下列说法正确的是() A沿路径沿路径 1 抛出的小球落地的速率最大抛出的小球落地的速率最大 B沿路径沿路径 3 抛出的小球在空中运动的时间最长抛出的小球在空中运动的时间最长 C三个小球抛出的初速度竖直分量相等三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D三个小球抛出的初速度水平分量相等三个小球抛出的初速度水平分量相等 AC根据运动的合成与分解根据运动的合成与分解， 将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速 度，三个小球上升高度相同，根据度，三个小球上升高度相同，根据 hv 2 y 2g 可知三个小球沿竖直方向的分
5、速度相可知三个小球沿竖直方向的分速度相 同同，故故 C 正确正确；由由 tvy g 及对称性可知及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等三个小球在空中运动的时间相等，所所以以 B 错误错误；由于沿路径由于沿路径 1 抛出的小球水平位移最大抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等而运动时间相等，可知沿路可知沿路径径 1 抛出的小球水平分速度最大，则沿路径抛出的小球水平分速度最大，则沿路径 1 抛出的小球落地的速率最大，故抛出的小球落地的速率最大，故 A 正确，正确，D 错误。错误。 4在某高度处平抛一物体在某高度处平抛一物体，当抛出当抛出 2 s 后它的速度方向与水平方向成后它的速度方向与水平方
6、向成 45 角角，落地时的速度方向与水平方向成落地时的速度方向与水平方向成 60角角，g 取取 10 m/s2，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 () A物体的水平射程为物体的水平射程为 40 m B物体的初速度为物体的初速度为 15 m/s C物体的落地速度为物体的落地速度为 25 m/s D物体的飞行时间为物体的飞行时间为 2 3 s D根据平抛运动规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动、竖直方向根据平抛运动规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动、竖直方向 做匀加速直线运动，则抛出做匀加速直线运动，则抛出 2 s 后物体的竖直分速度为后物体的竖直分速度为 vygt20 m/s，因此时，
7、因此时 其速度方向与水平方向成其速度方向与水平方向成 45角，则可得物体的初速度为角，则可得物体的初速度为 v0vy20 m/s，选，选项项 3 B 错误错误；根据落地时的速度方向与水平方向成根据落地时的速度方向与水平方向成 60角角，可得可得 vy20 3m/s，则物 则物 体的飞行时间为体的飞行时间为 tvy g 2 3 s，选项，选项 D 正确；物体的水平射程为正确；物体的水平射程为 xv0t 40 3m，选项选项 A 错误错误；物体的落地速度为物体的落地速度为 v v20v 2 y 202 20 3 2m/s40 m/s，选项，选项 C 错误。错误。 5(多选多选)如图所示如图所示，x
8、 轴在水平地面上轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向轴沿竖直方向。图中画出了从图中画出了从 y 轴上沿轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球 a、b 和和 c 的运动轨迹的运动轨迹，其中其中 b 和和 c 是从同一点是从同一点 抛出的抛出的。不计空气阻力不计空气阻力，则则() Aa 的飞行时间比的飞行时间比 b 的长的长 Bb 和和 c 的飞行时间相同的飞行时间相同 Ca 的水平速度比的水平速度比 b 的小的小 Db 的初速度比的初速度比 c 的大的大 BD平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h1 2gt 2可知， 可知， 飞
9、行时间由高度决定，飞行时间由高度决定，hbha，故，故 a 的飞行时间比的飞行时间比 b 的短，选项的短，选项 A 错误；同理错误；同理， b 和和 c 的飞行时间相同，选项的飞行时间相同，选项 B 正确；根据水平位移正确；根据水平位移 xv0t 可知，可知，a、b 的水平的水平 位移满足位移满足 xaxb，且飞行时间且飞行时间 tbta，故故 v0av0b，选项选项 C 错误错误；同理可得同理可得 v0bv0c， 选项选项 D 正确。正确。 6如图所示如图所示，光滑斜面固定在水平面上光滑斜面固定在水平面上， ，顶端顶端 O 有一小球有一小球，从静止释放从静止释放， 运动到底端运动到底端 B
10、的时间是的时间是 t1，若给小球不同的水平初速度若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的落到斜面上的 A 点点， 经过的时间是经过的时间是 t2，落到斜面底端落到斜面底端 B 点经过的时间是点经过的时间是 t3，落到水平面上的落到水平面上的 C 点点， 经过的时间是经过的时间是 t4，则则() At4t3Bt1t4 Ct2t1Dt3t1 B对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运动的对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运动的 4 时间关系是：时间关系是：t2t3t4；对于沿斜面运动到；对于沿斜面运动到 B 点和平抛到点和平抛到 B 点这两个运动：平点这两个运动：
11、平 抛的加速度是抛的加速度是 g，沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是 gsin2，所以沿斜面运所以沿斜面运 动的竖直加速度小，运动的时间长，即动的竖直加速度小，运动的时间长，即 t1t4；故；故 A、C、D 错误，错误，B 正确。正确。 7如图所示如图所示，甲甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端 A 开始做平抛 开始做平抛 运动运动，甲球落在轨道最低点甲球落在轨道最低点 D，乙球落在乙球落在 D 点右侧的轨道上点右侧的轨道上。设甲设甲、乙两球的乙两球的 初速度分别为初速度分别为 v甲 甲、 、v乙 乙， ，在空中运动的时
12、间分别为在空中运动的时间分别为 t 甲甲、 、t 乙乙， ，则下列判断正确的则下列判断正确的 是是() At甲 甲 t 乙乙 Bt甲 甲v乙乙 Dv甲 甲v乙乙 D根据平抛运动规律可知，小球在空中运动的时间仅由下落高度决定，根据平抛运动规律可知，小球在空中运动的时间仅由下落高度决定， 乙球下落高度小于甲球下落高度，故乙球下落高度小于甲球下落高度，故 t 乙乙 t 甲甲，选项 ，选项 A、B 错误；水平位移错误；水平位移 x vt，而，而 x乙 乙 x甲 甲， ，t乙 乙 t甲 甲，所以 ，所以 v甲 甲 v乙 乙，选项 ，选项 D 正确，正确，C 错误。错误。 8如图所示如图所示，在竖直平面内
13、在竖直平面内，位于等高的位于等高的 P、Q 两点处的两个小球相向做两点处的两个小球相向做 平抛运动平抛运动，两者恰好在两者恰好在 M 点相遇点相遇。已知已知 P、Q、M 三点组成边长为三点组成边长为 L 的等边三的等边三 角形角形，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A两个小球不一定同时抛出两个小球不一定同时抛出 B两个小球的初速度一定相同两个小球的初速度一定相同 C两个小球相遇时速度大小一定相等两个小球相遇时速度大小一定相等 D两个小球相遇时速度方向间的夹角为两个小球相遇时速度方向间的夹角为 60 C两小球下落的竖直高度相同，则下落时间相同，即两个小球一定同时两小球下落的竖直高度相同，
14、则下落时间相同，即两个小球一定同时 抛出，选项抛出，选项 A 错误；两个小球水平位移相同，且运动时间相同，可知两小球的错误；两个小球水平位移相同，且运动时间相同，可知两小球的 初速度大小一定相同，但方向不同，选项初速度大小一定相同，但方向不同，选项 B 错误；分析可知两个小球相遇时，错误；分析可知两个小球相遇时， 水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，选项水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，选项 C 正确；两正确；两 5 个小球相遇时速度方向与竖直方向夹角的正切值个小球相遇时速度方向与竖直方向夹角的正切值 tan v0 vy L 2 g 3L 3gL 3 6
15、， 30，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于 60，选项，选项 D 错误。错误。 9跳台滑雪是勇敢者的运动跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路不带雪杖在助滑路 上获得高速后水平飞出上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观这项运动极为壮观。设设 一位运动员由一位运动员由 a 点沿水平方向滑出点沿水平方向滑出，到山坡到山坡 b 点着陆点着陆，如图所示如图所示。测得测得 a、b 间间 距离距离 L40 m，山坡倾角山坡倾角30，山坡可以看成一个斜面山坡可以看成一个
16、斜面。试计算：试计算：(不计空气不计空气 阻力阻力，g 取取 10 m/s2) (1)运动员滑出后在空中从运动员滑出后在空中从 a 到到 b 飞行的时间；飞行的时间； (2)运动员在运动员在 a 点滑出的速度大小点滑出的速度大小。 解析解析(1)运动员做平抛运动运动员做平抛运动，其位移为其位移为 L，将位移分解将位移分解，其竖直方向上的其竖直方向上的 位移位移 Lsin 1 2gt 2 所以所以 t 2Lsin g 240sin 30 10 s2 s。 (2)水平方向上的位移水平方向上的位移 Lcos v0t 故运动员在故运动员在 a 点滑出的速度大小为点滑出的速度大小为 v010 3 m/s
17、。 答案答案(1)2 s(2)10 3 m/s 10(多选多选)如图所示如图所示，在水平地面上在水平地面上 M 点的正上方某一高度处点的正上方某一高度处，将将 S1球以球以 初速度初速度 v1水平向右抛出水平向右抛出，同时在同时在 M 点右侧地面上点右侧地面上 N 点处点处，将将 S2球以初速度球以初速度 v2 斜向左上方抛出斜向左上方抛出，两球恰在两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇连线的中点正上方相遇，不计空气阻力不计空气阻力，则则 两球从抛出到相遇的过程中两球从抛出到相遇的过程中() A初速度大小关系为初速度大小关系为 v1v2 6 B速度变化量相等速度变化量相等 C水平位移大小相等水
18、平位移大小相等 D都不是匀变速运动都不是匀变速运动 BC由题意可知，两球的水平位移相等，由题意可知，两球的水平位移相等，v1与与 v2在水平方向的分速度大在水平方向的分速度大 小相等，选项小相等，选项 A 错误，错误，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且 相同时间内速度变化量相等，选项相同时间内速度变化量相等，选项 B 正确，正确，D 错误。错误。 11(多选多选)如图所示如图所示，两个倾角分别为两个倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面的光滑斜面放在同一水平面 上上，两斜面间距大于小球直径两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等
19、斜面高度相等，有三个完全相同的小球有三个完全相同的小球 a、b、c。 开始均静止于斜面同一高度处开始均静止于斜面同一高度处，其中其中 b 小球在两斜面之间小球在两斜面之间。若同时释放若同时释放 a、b、c 小球到达该水平面的时间分别为小球到达该水平面的时间分别为 t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出若同时沿水平方向抛出，初速度方向初速度方向 如图所示如图所示，到达该水平面的时间分别为到达该水平面的时间分别为 t1、t2、t3。下列关于时间的关系正确的下列关于时间的关系正确的 是是() At1t3t2Bt1t1、 、t2t2、t3t3 Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3 ABC由静止
20、释放三小球时由静止释放三小球时 对对 a： h sin 30 1 2gsin 30t 2 1，则，则 t 2 18h g 。 对对 b：h1 2gt 2 2，则，则 t 2 22h g 。 对对 c： h sin 45 1 2gsin 45t 2 3 3，则 ，则 t 2 3 3 4h g 。 所以所以 t1t3t2 当平抛三小球时，小球当平抛三小球时，小球 b 做平抛运动，小球做平抛运动，小球 a、c 在斜面内做类平抛运动。在斜面内做类平抛运动。 沿斜面方向的运动同第一种情况，所以沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1t1、t2t2、t3t3。故。故 A、B、C 正正 确。确。 12如图所
21、示为足球球门如图所示为足球球门，球门宽为球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球一个球员在球门中心正前方距离球 门门 s 处高高跃起处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角将足球顶入球门的左下方死角(图中图中 P 点点)。球员顶球点的高度球员顶球点的高度 为为 h。足球做平抛运动足球做平抛运动(足球可看成质点足球可看成质点，忽略空气阻力忽略空气阻力)，则则() 7 A足球位移的大小足球位移的大小 x L2 4 s2 B足球初速度的大小足球初速度的大小 v0 g 2h L2 4 s2 C足球末速度的大小足球末速度的大小 v g 2h L2 4 s2 4gh D足球初速度的方向与球门线夹角的正切
22、值足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L 2s B足球做平抛运动，竖直方向的位移为足球做平抛运动，竖直方向的位移为 h，水平方向的位移为，水平方向的位移为 d s2 L 2 2 ， 足球的位移大小足球的位移大小为为x h2d2， A项错误项错误； 足球运动的时足球运动的时间间t 2h g ， 足球的初速度大小为足球的初速度大小为 v0d t g 2h L2 4 s2 ，B 项正确项正确；足球末速度的大小足球末速度的大小 v v20v 2 y g 2h L2 4 s2 2gh，C 项错误项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的足球初速度的方向与球门线夹角的 正切值为正切值为 tan s
23、L 2 2s L ，D 项错误。项错误。 13一支探险队在探险时遇到一条山沟一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧山沟的一侧 OA 竖直 竖直，另一侧呈抛另一侧呈抛 物线形状的坡面物线形状的坡面 OB 与一个平台与一个平台 BC 相连相连，如图所示如图所示。已知山沟竖直一侧已知山沟竖直一侧 OA 的的 高度为高度为 2h，平台离沟底的高度为平台离沟底的高度为 h，C 点离点离 OA 的水平距离为的水平距离为 2h。以沟底的以沟底的 O 点为原点建立坐标系点为原点建立坐标系 xOy，坡面坡面 OB 的抛物线方程为的抛物线方程为 y x2 2h。 。质量为质量为 m 的探险队的探险队 员在山沟
24、的竖直一侧从员在山沟的竖直一侧从 A 点沿水平方向跳向平台点沿水平方向跳向平台。人可视为质点人可视为质点，忽略空气阻忽略空气阻 力力，重力加速度为重力加速度为 g。 (1)若探险队员从若探险队员从 A 点以初速度点以初速度 v0水平跳出时水平跳出时，掉在坡面掉在坡面 OB 的某处的某处，则他则他 在空中运动的时间为多少？在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上为了能跳在平台上，他在他在 A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明点的初速度应满足什么条件？请计算说明。 8 解析解析(1)设探险队员在设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律，由平抛运动规律 可得可得 xv0t，2hy1 2gt 2， ， 又又 yx 2 2h，联立解得 ，联立解得 t 2h v20gh。 。 (2)将将 yh 代代入入 yx 2 2h可 可得得 B 点的横坐点的横坐标标 xB 2h， 而而 C 点的横坐点的横坐标标 xC2h。 由平抛运动规律得由平抛运动规律得 xBvOBt1，xCvOCt1，2hh1 2gt 2 1，解得解得 vOB gh，vOC 2gh， 所以为了能跳到平台上，他在所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足点的初速度应满足 ghv0 2gh。 答案答案(1) 2h v20gh (2)见解析见解析
