1、分题型练习分题型练习 一、向心力基础概念一、向心力基础概念 1 （多选）关于向心力，下列说法正确的是() A向心力是一种效果力 B向心力是一种具有某种性质的力 C向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小 D向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 2物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是() A必须受到恒力的作用 B物体所受合力必须等于零 C物体所受合力大小可能变化 D物体所受合力大小不变，方向不断改变 3 （多选）下列关于向心力的说法中正确的是() A物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的 C向心力
2、可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一 种力的分力 D. 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 4(多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是() A物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 D物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 5如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心能正确 表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是() 6 质量为 m 的木块从半球形的碗口
3、下滑到碗底的过程中， 如果由于摩擦力的作用， 使得木块的速率不变，那么() A下滑过程中木块的加速度为零 B下滑过程中木块所受合力大小不变 C下滑过程中木块所受合力为零 D下滑过程中木块所受的合力越来越大 二二、变速圆周运动和一般曲线运动、变速圆周运动和一般曲线运动 7如图，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中 c 沿 半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正确的是() A当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向 B当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向 C当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向 D当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能
4、为 d 方向 8如图所示，某物体沿1 4光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率 逐渐增大，则() A物体的合外力为零 B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 O C物体的合外力就是向心力 D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 9.如图所示， 质量为 m 的物体， 沿半径为 r 的圆轨道自 A 点滑下， A 与圆心 O 等高， 滑至 B 点(B 点在 O 点正下方)时的速度为 v.已知物体与轨道间的 动摩擦因数为，求物体在 B 点所受的摩擦力 思路：滑动摩擦力FfFN，需要求FN的大小 在B处，支持力FN与重力的合力提供向心力FNFN. 三三、向心力公式的应用向心力公
5、式的应用 10一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为，其 中一个处于中间位置的水果质量为 m，它到转盘中心的距离为 R，则其他水果对该水果 的作用力为() AmgBm2R C. m2g2m24R2D. m2g2m24R2 11如图所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO转动，小物块 a 靠在圆筒的内壁上， 它与圆筒的动摩擦因数为， 现要使 a 不下落，则圆筒转 动的角速度至少为() A. g/rB. g C. g/rD. g/r 12 .图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，若将人和座椅看成一个质点，则可简 化为如图乙所示的物理模型，其中 P为处 于水平面内的转盘，
6、 可绕竖直转轴 OO转动， 设绳长 l10 m， 质点的质量 m60 kg转盘 静止时质点与转轴之间的距离 d4.0m，转 盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与 转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37，不计空气阻力及绳重，且 绳不可伸长，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运 动时： (1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小 思路：质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零 质点到竖直轴 OO间的距离为小球圆周运动的半径 13如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一 数值时， 物块恰好滑离转台开
7、始做平抛运动。现测得转台半径 R0.5 m，离水平地面的高度 H0.8 m，物块平抛落地过程 水平位移的大小 s0.4 m。 设物块所受的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，取重力加速度 g10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小 v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数. 巩固过关练习巩固过关练习 1甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12， 在相同的时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们的向心力之比为() A14B23C49D916 2长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在 同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关于两
8、个圆锥摆的物理 量相同的是() A周期B线速度 C向心力D绳的拉力 3如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑 桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力下 列说法正确的是() A只减小旋转角速度，拉力增大 B只加快旋转速度，拉力减小 C只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D突然放开绳子，小球仍做曲线运动 4用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑 水平面上做匀速圆周运动，那么() A两小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B两小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C两小球以相同的角速度运动时，短绳易断 D不管怎样，都是短绳易断
9、5.(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上， 随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是() A线速度vAvB B运动周期TATB C它们受到的摩擦力FfAFfB D筒壁对它们的弹力FNAFNB 6 （多选）如图所示，在光滑的以角速度旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的 两球，两球用轻细线连接，若Mm，则() A当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动 B当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆 都不动 C若转速为时，两球相对杆都不动，那么转速为 2两球也不动 D若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动 7 如图所示， 天车下吊着两个质量都是m的工件
10、A和B， 整体一起向左匀速运动 系 A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止， 则 两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是() AFAFBmgBFAFBmg 8.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低 点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最 低点时受到的摩擦力为() AmgB.mv 2 R Cm gv 2 RDm gv 2 R 9.（多选）如图所示,质量为 m 的木块,从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑,由 于摩擦力的作用,木块从 A 到 B 运动速率增大,B 到 C 速率恰好保持 不变,C 到 D 速率减小,则() A.木块在 AB
11、段和 CD 段加速度不为零,但BC 段加速度为零 B.木块在 ABCD 段过程中加速度都不为零 C.木块在整个运动过程中所受合力大小一定,方向始终指向圆心 D.木块只在 BC 段所受合力大小不变,方向指向圆心 10如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质 量为m的小球套在杆上可沿杆滑动当杆角速度为1时，小球旋转 平面在A处；当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，设球对杆 的压力为FN，则有() AFN1FN2BFN1FN2 C12 11如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的 绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的 角
12、速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3g 2r 时，绳子对物体拉力的大小 12.如图所示，一根长为 0.1 m 的细线，一端系着一个质量是 0.18 kg 的小球，拉 住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的 转速增加到原转速 3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N求： (1)线断裂的瞬间，线的拉力； (2)这时小球运动的线速度； (3)如果桌面高出地面 0.8 m， 线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地 方？ 13.如图所示,已知绳长 l=0.2 米,水平杆长 L=0.1 米,小球 m 的质量 m=
13、0.3 千克,整 个装置可绕竖直轴转动,当该装置以某一角速度转动时, 绳子与竖直方向成 30角。 (1)试求该装置转动的角速度; (2)此时绳的张力是多大? 14如图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg 的小球上面绳长l2 m，两绳都拉 直时与轴夹角分别为 30与 45.问球的角速度满足什么条件，两绳 始终张紧？ 分题型练习答案分题型练习答案 1AD向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以 A 选项正确，B 选项错误；由于向心力始终沿 半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速 度的方向，因此 C 选项错误，D 选项正确 2D匀
14、速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故 A、B、C 错，D 对 3ABCD向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方 向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速 度的大小 4AD当物体的速率增大时，合外力是动力，合外力与速度方向间夹角小于 90，而在直线运动中速率增大时 合力方向与速度方向间夹角必为 0，即两者同向，A 正确；变速率的曲线运动也可以是匀变速运动，如平抛运动， 故 B 错误；物体做变速率的圆周运动时，合外力一方面提供了改变速度方向的向心力，另
15、一方面还提供了改变速度 大小的切向力，故此时合外力的方向一定不指向圆心，C 错误；在匀速率曲线运动中，由于物体的速度大小不变， 则物体在速度方向上所受外力矢量和必为零，即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向，从而只改变速度方向 而做曲线运动，但不改变速度的大小，D 正确 5C由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周 运动，合力一定指向圆心由此可知 C 正确 6B因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项 B 正确 7D物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方
16、向斜向 前方，当它减速转动时，其方向斜向后方 8 D物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半 径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方 向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错，D 对 9 解析物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动物体在B点的受力 情况如图所示， 其中轨道弹力FN与重力Gmg的合力提供物体做圆周运动的向心力， 由牛顿第二定律得FNmgmv 2 r ， 得FNmgmv 2 r ，则滑动摩擦力为FfFNm gv 2 r 10
17、 C处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运动，合外力提供水平方向的向心力， 则F向m 2R，根据平衡条件及平行四边形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为 F mg 2m2R2，选项 C 正确，其他选项均错误 11 D要使 a 恰不下滑，则 a 受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给 a 的支持力提供向心力，则 FNmr2，而 FfmmgFN，所以 mgmr2，故 g r.所以 A、B、C 均错误，D 正确 12 解析 (1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37mg0 解得F mg cos 37750 N. (2)人和
18、座椅在水平面内做匀速圆周运动， 重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛 顿第二定律有mgtan 37m 2R Rdlsin 37 联立解得 gtan 37 dlsin 37 3 2 rad/s 13 解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H1 2gt 2 在水平方向上有 sv0t 由式解得v0s g 2H 代入数据得v01 m/s. (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fmmv 2 0 R fmNmg 由式解得v 2 0 gR 代入数据得0.2. 巩固练习答案 1 C由匀速圆周运动的向心力公式 Fnmr2mr( t) 2，可得F甲 F乙 m甲r甲 甲 t 2 m乙r乙 乙 t
19、 2 1 2 1 2( 60 45) 24 9 2 A摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力， 设绳与竖直方向间的夹角为， 如图所示根据几何知识可得Fmgtan，rhtan，根据公式Fm 2r 可得 g h， 又知道T2 ，所以两者的周期相同，A 正确；根据公式vr可得线速度不同，B 错误； 由于两者与竖直方向的夹角不同，所以向心力不同，C 错误；绳子拉力：T mg cos， 故绳子 拉力不同，D 错误 3 C由题意，根据向心力公式 F 向m2r、牛顿第二定律，则有 T 拉m2r，只减小旋转角速度，拉力减小， 只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故 A、B 错误，
20、C 正确；突然放开绳子，小球 受到的合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故 D 错误 4 B 解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式 Fm2rmv2 r 可知，角速度相同，半径越大，向心力越大， 故 B 选项正确 5 AD由于两物体角速度相等，而rArB，所以vArAvBrB，A 项对；由于相等，则T相等，B 项错；因 竖直方向受力平衡，Ffmg，所以FfAFfB，C 项错；弹力等于向心力，所以FNAmrA 2F NBmrB 2，D 项对 6 CD 解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FMFm. 所以有M 2r Mm 2r m，得rM rmmM. 所以 A、B 项不对，C 项对
21、(不动的条件与无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D 项对 7 A突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，FTmgmv 2/L，故 FTmgmv 2/L，L aFBmg 8 C 解析在最低点由向心力公式FNmgmv 2 R ，得FNmgmv 2 R ，又由摩擦力公式FFNm gv 2 R，C 对 9 BD 解析:木块在 AB 段和 CD 段做变速圆周运动,所受合力方向不指向圆心,加速度不为零;木块在 BC 段做匀速 圆周运动,所受合力大小不变,方向指向圆心,加速度不为零。选项 BD 正确。 10 BD由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用 合力F合mgcot
22、提供向心力， 即mgcotm 2r， gcot r ， 因r2r1，所以12，C 错误，D 正确； 而FN mg sin与半径无关，故 FN1FN2，A 错误，B 正确 11 解析(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为0， 则mgm 2 0r，得0 g r . (2)当 3g 2r 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm 2r 即Fmgm 3g 2r r，得F1 2mg. 12 解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg 和弹力FN平衡 线的拉力等于向心力，F
23、向Fm 2R.设原来的角速度为 0， 线上的拉力是F0， 加快后的角速度为， 线断时的拉力是F1.则F1F0 22 091. 又F1F040 N，所以F05 N，则线断时F145 N. (2)设线断时小球的速度为v， 由F1mv 2 R 得v F1R m 450.1 0.18 m/s5 m/s. (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t 2h g 20.8 10 s0.4 s小球落地处离桌面的水平距离s vt50.4 m2 m. 13 解析:当整个装置以角速度转动时,小球m将做圆周运动,圆周运动的圆心在竖直轴上,且和m在同一平面上。 小球 m 只受到两个力的作用,重力 G=mg,及绳子的拉
24、力 T。而这两个力的合力即为小球所受到的向心力 n F。用正交分 解法和公式 n F n ma可得 T Fsin 2 mr T Fcos0mg 由几何知识可得,r=L+lsin把已知数据代入得 5.37 rad/s T F=3.46 N。 14 解析分析两绳始终张紧的制约条件：当由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但 不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力设两种情况下的转动角速度分别为1和2，小球受力情况如图所示 对第一种情况，有 FT1cos30mg， FT1sin30mlsin30 2 1， 可得12.4 rad/s. 对第二种情况，有 FT2cos45mg， FT2sin45mlsin30 2 2， 可得23.16 rad/s. 所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是： 24 rad/s3.16 rad/s.
