1、第 3 节动能和动能定理 1动能的表达式 (1)表达式： 01 Ek1 2mv 2。 (2)动能是 02 标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 03 焦耳。 2动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 04 动能的 变化。 (2)表达式 05 WEk2Ek1。 06 W1 2mv 2 21 2mv 2 1。 (3)对动能定理的理解 动能定理中力与物体做的功 W 为 07 合力做的功，等于各个力做功的 08 代数和。 动能定理不仅适用于 09 恒力做功和 10 直线运动的情况， 也适用于 11 变 力做功和 12 曲线运动的情况。 动能定理不涉及物体运动过程
2、中的 13 加速度和 14 时间，处理问题比较 方便。 合力做正功时，物体的动能 15 增加；合力做负功时，物体的动能 16 减 少。 典型考点一对动能的理解 1(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是() A动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不 一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案ABC 解析动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A 正 确；由于 Ek1 2mv 2，而 v 与参考系的选取有关，B 正确；由于速度是矢
3、量，一定 质量的物体，当速度方向变化，而大小不变时，动能并不改变，而当动能变化时， 速度大小一定变化，即速度一定变化，C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变， 但并不处于平衡状态，平衡状态指合力为零，D 错误。 2(多选)一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动， 与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过 程中的速度变化和动能变化分别是() Av10 m/sBv0 CEk1 JDEk0 答案AD 解析小球速度变化vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s，小球动能的变 化量Ek1 2mv 2 21 2mv 2 10。故 A、
4、D 正确。 典型考点二动能定理的理解和简单应用 3下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是() A物体做变速运动，合力一定不为零，动能一定变化 B若合力对物体做功为零，则合力一定为零来源:学科网 ZXXK C物体的合力做功，它的速度大小一定发生变化 D物体的动能不变，所受的合力必定为零 答案C 解析力是改变物体运动状态的原因， 物体做变速运动时， 合力一定不为零， 但合力做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，A、B 错误。物体合力 做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确。物体的动能不变，所 受合力做功一定为零，但合力不一定为零，比如匀速圆周运动，D 错误。
5、 4一辆汽车以 v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 s13.6 m，如果以 v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 s2应为 () A6.4 mB5.6 m C7.2 mD10.8 m 答案A 解析解法一：急刹车后，汽车做匀减速运动，且两种情况下加速度大小是 相同的，设为 a，由运动学公式可得 v212as1， v222as2，来源:学科网 ZXXK 两式相比得s1 s2 v21 v22。 故汽车滑行距离 s2v 2 2 v21s 1 8 6 23.6 m6.4 m。 解法二：急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩 擦力大小是相同的
6、，设为 F，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得 Fs101 2mv 2 1， Fs201 2mv 2 2， 式除以式得s2 s1 v22 v21。 故汽车滑行距离 s2v 2 2 v21s 1 8 6 23.6 m6.4 m。 5如图所示，质量为 m 的物体，从高为 h、倾角为的光滑斜面顶端由静止 开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重 力加速度为 g，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度； (2)物体在水平面上滑行的距离。 答案(1) 2gh(2)h 解析(1)由动能定理可得 mgh1 2mv 2，解得 v 2gh。 (2)设物体在水平面上滑行的距离为 l，
7、由动能定理得mgl01 2mv 2，解得 l v2 2g h 。 此题也可对整个过程运用动能定理求解： mghmgl0，整理得 lh 。 典型考点三应用动能定理求解变力做功 6如图所示，质量为 m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为，物块与转 台转轴相距 R，物块随转台由静止开始转动并计时，在 t1时刻转速达到 n，物块 即将开始滑动。 保持转速 n 不变，继续转动到 t2时刻。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则() A在 0t1时间内，摩擦力做功为零 B在 t1t2时间内，摩擦力做功不为零 C在 0t1时间内，摩擦力做功为 2mgR D在 0t1时间内，摩擦力做功为mgR 2 答案D 解析
8、在 0t1时间内，转速逐渐增加，故物块的线速度逐渐增加，在 t1t2 时间内，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgmv 2 R ，解得：v gR，物块做加速圆周运动过程，即在 0t1时间内，由动能定理得：Wf1 2mv 2 1 2mgR，故 A、C 错误，D 正确；在 t 1t2时间内，物块的线速度大小不变，摩 擦力只提供向心力，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故 B 错误。 7如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从 A 点无初速度下滑，当滑至曲面 的最低点 B 时，下滑的竖直高度 h5 m，此时物体的速度 v6 m/s。若物体的 质量 m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程
9、中阻力所做的功。 答案32 J 解析物体在曲面上时弹力不做功。设阻力做功为 Wf，AB 由动能定理知 mghWf1 2mv 20，解得 Wf32 J。 1一个物体速度由 0 增加到 v，再从 v 增加到 2v，外力做功分别为 W1和 W2，则 W1和 W2关系正确的是() AW1W2BW22W1 CW23W1DW24W1 答案C 解析由动能定理有 W11 2mv 201 2 mv2 W21 2m(2v) 21 2mv 231 2mv 2 所以 W23W1，选 C。 2(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的是() A合力一定对物体做功，使物体动能改变 B物体所受合力一定不为零 C合力一定对物
10、体做功，但物体动能可能不变 D物体加速度一定不为零 答案BD 解析物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零， B、D 正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化， 合力不一定做功，A、C 错误。 3用 100 N的力将 0.5 kg 的足球以 8 m/s 的初速度沿水平方向踢出 20 m，则 人对球做功为() A200 JB16 JC2000 JD无法确定 答案B 解析踢球的过程中由动能定理得：W1 2mv 21 20.58 2 J16 J。故选 B。 4如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 从静止
11、开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的压力为 2mg， 重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，摩擦力所做的功为() A1 4mgR B1 3mgR C1 2mgR D 4mgR 答案C 解析当质点滑到 Q 点时，对轨道的压力为 FN2mg，轨道对质点的支持力 FNFN，由牛顿第二定律得 FNmgmv 2 Q R ，v2QgR。对质点自 P 滑到 Q 点 应用动能定理得：mgRWf1 2mv 2 Q0，得：Wf1 2mgR，因此，A、B、D 错误， C 正确。 5(多选)质量为 m 的物体，从静止开始以 a1 2g 的加速度竖直向下运动高度 h，下列说法中正确的是() A物体的动
12、能增加了 1 2mgh B物体的动能减少了 1 2mgh C物体的势能减少了 1 2mgh D物体的势能减少了 mgh来源:学科网ZXXK 答案AD 解析物体的合力为 ma1 2mg，向下运动 h 时合力做功 1 2mgh，根据动能定 理，物体的动能增加了 1 2mgh，A 正确，B 错误；向下运动高度 h 过程中重力做功 mgh，物体的势能减少了 mgh，C 错误，D 正确。来源:Z|xx|k.Com 6质量 M6.0103kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当 滑行距离 l7.2102m 时，达到起飞速度 v60 m/s。求： (1)起飞时飞机的动能多大？ (2)若不计滑行过程
13、中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为 F3.0103N，牵引力与第(2)问中 求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？ 答案(1)1.08107J(2)1.5104N (3)9.0102m 解析(1)飞机起飞时的动能 Ek1 2Mv 2 代入数值得 Ek1.08107J。 (2)设牵引力为 F1，由动能定理得 F1lEk0 代入数值，解得 F11.5104N。 (3)设滑行距离为 l，由动能定理得 F1lFlEk0 整理得 l Ek F1F 来源:学科网 代入数值，得 l9.0102m。 7以 20 m/s 的初速度竖直上抛一物体，质量为 0.5 kg，空气阻力恒定，小球 上升的最大高度为 18 m。取 g10 m/s2，求： (1)上升过程中空气阻力对小球做的功； (2)小球落回抛出点时的速度大小。 答案(1)10 J(2)8 5 m/s 解析(1)上升过程中，由动能定理有： mghWf01 2mv 2 0 解得：Wf10 J。 (2)设小球落回抛出点时的速度大小为 vt，下落过程中，由动能定理有： mghWf1 2mv 2 t0 解得：vt8 5 m/s。
