1、第 3 节向心加速度 1匀速圆周运动的加速度方向 (1)向心加速度的定义：物体做匀速圆周运动时总 01 指向圆心的加速度。 (2)向心加速度的方向：与 02 向心力的方向相同，与线速度方向 03 垂直。 2匀速圆周运动的加速度大小来源:学,科,网 Z,X,X,K 根据牛顿第二定律 04 Fma 和向心力表达式 05 Fnmv 2 r ，可得出向心加 速度的大小 an 06 v2 r 或 an 07 2r。 典型考点一向心加速度的理解 1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是() A与线速度方向始终相同 B与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D始终保持不变来源:学科网 答案C
2、 解析做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆 心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以 C 正确，A、B、D 错误。 2(多选)关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是() A向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C向心加速度恒定 D向心加速度的方向时刻发生变化 答案ABD 解析向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向 变化快慢的物理量，故 A 正确；向心加速度的方向与线速度的方向始终垂直，所 以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故 B 正确；向心加速 度大小 av 2 r
3、 ，由于 v 的大小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的 方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故 C 错误，D 正确。 典型考点二向心加速度公式的理解和应用 3. (多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的 关系图像，下列说法中正确的是() A甲球线速度大小保持不变 B乙球线速度大小保持不变 C甲球角速度大小保持不变 D乙球角速度大小保持不变 答案AD 解析从图像知，对甲：a 与 R 成反比，由 av 2 R 知，当 v 一定时，a1 R， 故甲球线速度大小保持不变，A 正确，C 错误；对乙：a 与 R 成正比，由 a2R 知，当一定时，aR，故乙球角
4、速度大小保持不变，B 错误，D 正确。 4(多选)小球做匀速圆周运动，轨迹半径为 R，向心加速度为 a，下列说法 正确的是() A小球的角速度 a R Bt 时间内小球通过的路程 st aR C小球运动的周期 T2 R a Dt 时间内小球转过的角度 tR a 答案ABC 解析小球做匀速圆周运动的向心加速度 a2R，所以角速度 a R，A 正确；小球做匀速圆周运动的向心加速度 av 2 R ，所以线速度 v aR，t 时间内 小球通过的路程 svtt aR，B 正确；小球做匀速圆周运动的周期 T2 ，所以 T2 R a，C 正确；t 时间内小球转过的角度tt a R，D 错误。 5一质点沿着竖
5、直面内半径 r1 m 的圆周以 n2 r/s 的转速逆时针匀速转 动，如图所示。试求： (1)OA 水平，从 A 点开始计时，经过1 8 s 的时间质点速度的变化； (2)质点的向心加速度的大小。 答案(1)4 2 m/s，方向与水平方向成 45角斜向左下方 (2)162m/s2 解析(1)角速度2n4 rad/s，线速度 vr4 m/s 经过1 8 s 质点转过的角度： t 2 来源:学科网 ZXXK v 的大小和方向如图所示， 由几何知识可得： v 2v4 2 m/s， 方向与水平方向成 45角斜向左下方。 (2)由 an2r 可得：anv162m/s2。 典型考点三传动装置中的向心加速度
6、分析 6. 如图， 自行车的大齿轮 A、 小齿轮 B、 后轮 C 是相互关联的三个转动部分， 且半径 RA2RB、RC5RB，正常骑行时，A、B、C 三轮边缘的向心加速度的大 小之比 aAaBaC等于() A116B316 C1210D136 答案C 解析A、B 边缘的线速度大小相等，RARB21，根据 av 2 R 知，aAaB 12；B、C 角速度大小相等，RBRC15，根据 aR2知，aBaC15。 所以 aAaBaC1210，C 正确，A、B、D 错误。 1下列关于匀速圆周运动的性质的说法，正确的是() A匀速圆周运动是匀速运动 B匀速圆周运动是匀加速运动 C匀速圆周运动是加速度不变的
7、曲线运动 D匀速圆周运动是变加速曲线运动 答案D 解析匀速圆周运动是变速运动， 它的加速度大小不变， 方向始终指向圆心， 时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C 错误，D 正确。来源:学科 网 2 关于地球上的物体由于地球自转而具有的向心加速度， 下列说法正确的是 () A方向都指向地心 B两极处最小 C赤道处最小 D同一地点质量大的物体向心加速度也大 答案B 解析向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度 指向所在纬线的圆的圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由 a2r 知， 向心加速度在赤道处最大，两极处最小，与质量无关，B 正确，A、C、D 错误。
8、 3如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点 的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么() A加速度为零 B加速度恒定 C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案D 解析木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心， 加速度时刻改变，故 A、B、C 错误，D 正确。 4下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是() A由 av 2 r 知 a 与 r 成反比 B由 a2r 知 a 与 r 成正比 C由v r知与 r 成反比 D由2n 知与转速 n 成正比 答案D 解析由 av 2 r 知，
9、只有当 v 一定时，a 才与 r 成反比，A 错误；由 a2r 知，只有当一定时，a 才与 r 成正比，B 错误；由v r知，只有当 v 一定时， 才与 r 成反比，C 错误；而2n 中，2是定值，与转速 n 成正比，D 正确。 5(多选)一只质量为 m 的老鹰，以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周 运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是() A大小为v 2 r B大小为 gv 2 r C方向在水平面内D方向在竖直面内 答案AC 解析根据 anv 2 r 可知 A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终 指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。 6甲、乙都做匀速
10、圆周运动，转动半径之比为 34，在相同的时间内甲转 动 60 圈，乙转动 45 圈，则它们的向心加速度之比为() A34B43 C49D916 答案B 解析根据2n 和 a2r 知，向心加速度之比a 甲 a 乙 2n 甲2r甲 2n 乙2r乙 60 45 23 4 4 3，故 B 正确。 7如图所示，A、B 为啮合传动的两齿轮，rA2rB，则 A、B 两轮边缘上两 点的() A角速度之比为 21 B向心加速度之比为 12 C周期之比为 12 D转速之比为 21 答案B 解析根据两轮边缘线速度大小相等，由 vr，得角速度之比为AB rBrA12，故 A 错误；由 anv 2 r ，得向心加速度之
11、比为 aAaBrBrA1 2，故 B 正确；由 T2r v ，得周期之比为 TATBrArB21，故 C 错误；由 n 2，得转速之比为 n AnBAB12，故 D 错误。 8如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固 定在一起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且 为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比() A线速度之比为 14 B角速度之比为 41 C向心加速度之比为 81 D向心加速度之比为 18 答案D 解析由题意知 2va2v3v2vc，其中 v2、v3为轮 2 和轮 3 边缘
12、的线速度， 所以 vavc12，故 A 错误；设轮 4 的半径为 r，则 aav 2 a ra vc 2 2 2r v 2 c 8r 1 8a c， 即 aaac18，故 C 错误，D 正确；a c va ra vc rc 1 4，故 B 错误。 来源:学#科#网 9 运用纳米技术能够制造出超微电机， 英国的一家超微研究所宣称其制造的 超微电机转子的半径只有 30 m， 转速高达 2000 r/min， 试估算位于转子边缘的一 个质量为 1010 26 kg 的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字) 答案1.3 m/s2 解析周期 T1 n 60 2000 s0.03 s，原子的角速度2 T 200 3 rad/s，原子 的向心加速度 a2r 200 3 230106 m/s21.3 m/s2。 10为了使航天员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对航天员进行训练， 航天员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使航天员的向心加速 度为 an6g，则角速度需为多少？(R20 m，g 取 10 m/s2) 答案3 rad/s 解析由向心加速度公式 an2R 得 an R 610 20 rad/s 3 rad/s。
