1、 1 1.长方体和正方体的组成 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 都是长方形 相对面完全 相同 8 个 12 条 分为长，宽，高四种， 每种有 4 条， 相对的棱长度相等 正方体是特 殊的长方体 正方体 6 个 都是正方形 6 个面完全 相同 8 个 12 条 12 条棱长度都相等 2.正方体的展开图（共 11 种） 1.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体？ A.2 B.4 C.9 D.8 2.用一根 56 分米长的铁丝，正好可以焊成长 5 分米，宽 3 分米，高（ ）分米的长方体框架. 3.如图是一个正方体的展开图，这个正方体上，6 号面的对面是（
2、）号面？ 【典型例题】 知识点一知识点一 认识长方体和正方体认识长方体和正方体 第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体 2 A.4 B.3 C.2 D.1 4.下面哪些图形折叠起来能做成一只开口的盒子？对的在下面的括号里打“”，错的在下面的括号里打 “”. （ ） （ ） （ ） （ ） 65 432 1 3 形体 面积公式 体积公式 1 体积公式 2 长方体 表面积=（长宽长高宽高）2 体积=长宽高 体积=底面积高 正方体 表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长 1. 正方体棱长的总和是 48 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米. 2. 一个无盖的长方体铁皮水箱，
3、长 5 分米，宽 4 分米， 高 6 分米，做一个这样的水箱共需要铁皮多少平 方分米？（接口处不计） 3. 在一个长 20 米，宽 8 米，深 1.5 米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 0.2 米的正方形，贴完共 需瓷砖多少块？ 4. 一种汽车的油箱从里面量，长是 5 分米，宽是 4 分米，高是 2 分米，这个油箱可以装油多少升？ 5. 学校将 9 立方米的黄沙铺在一个长为 5 米，宽 3.6 米的长方体沙坑中，可以铺多厚？ 【典型例题】 知识点二知识点二 长方体和正方体的体积和表面积长方体和正方体的体积和表面积 4 一般长方体或者正方体 染色数 位置 棱长为 1 的小正方体个数 3
4、面染色 角上 8 2 面染色 棱上 ()() () 2 +2 +24 长宽高 1 面染色 面上 ()()()()() () 2222222+ 长宽长高宽高 0 面染色 内部 ()() () 222长宽高 1.一个长方体木块，长 5 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，在它的六个面上都涂上油漆，然后分割成棱长为 1 厘米的小正方体，求分割成的小正方体中两个面有油漆的有多少块？ 2.一个棱长为 1 分米的正方体木块， 表面涂满红色， 把它切成棱长为 1 厘米的小正方体， 在这些正方体中， 一个面涂红色的有多少个？ 【典型例题】 知识点三知识点三 染色问题染色问题 5 知识点一：认识长方体和正方体知识
5、点一：认识长方体和正方体 1. 【答案】D 【解析】大正方体的棱长最少为 2，共需要 2228 个小正方体. 2. 【答案】6 【解析】长方体一共有长、宽、高三种棱，每种棱 4 条，所以长、宽、高的和为 56414（分米） 高为 14536（分米）. 3. 【答案】B 【解析】2 和 4 相对，1 和 5 相对，3 和 6 相对. 4. 【答案】 【解析】“田”“七”“凹”“枪”是 4 种典型的错误展开图，2 号是“凹”型，3 号是“田”型. 知识点二：长方体和正方体的体积和表面积知识点二：长方体和正方体的体积和表面积 1. 【答案】96；64 【解析】棱长总和是 48 厘米，所以它的棱长是：
6、48124（厘米） ；所以表面积是：44696（平方 厘米） ；体积为：44464（立方厘米）. 2. 【答案】128 平方分米 【解析】水箱无盖，所以只用算 5 个面，54562462128（平方分米）. 3. 【答案】6100 块 【解析】只在水池底部和四个侧面贴砖，所以底面积+侧面积：208201.5281.52244（平 方米） ；每块砖的面积：0.20.20.04（平方米） ，贴砖的数量：2440.046100（块）. 参考答案及解析参考答案及解析 6 4. 【答案】40 升 【解析】该油箱的容积为 54240（立方分米） ，因为 1 立方分米1 升，所以油箱可以装油 40 升. 5. 【答案】0.5 米 【解析】长方体的体积长宽高，所以厚度为 953.60.5（米）. 知识点三：染色问题知识点三：染色问题 1. 【答案】24 块 【解析】两个面有油漆的正方体出现在棱上（除去两端） ，共有(52)(42)(32)424（块） 2. 【答案】384 个 【解析】大正方体的棱长为 1 分米，也就是 10 厘米，而一个面涂红色的正方体出现在面的中间， 共有(102)(102)6384（个）.
