1、电势差与电场强度的关系同步练习电势差与电场强度的关系同步练习 一、单选题 1.如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用?、?、?和?、?、?分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，用?、? 分别表示 a、b 和 b、c 两点的电势差，可以判定? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? 2.如下图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 ? ? .1晦 的圆， P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为?.若空间存 在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 ? ? 1?晦，则 O
2、、P 两点 的电势差可表示为? A.? 1?B.? 1? C.? 1?D.? 1? 3.下列静电学公式中， F、 q、 E、 U、 r和d 分别表示电场力、 电荷量、 场强、 电势差及距离， ? ? h ?1?2 ?2 ， ? ? h ? ?2，? ? ? ?，? ? ?，有关四个公式的说法中正确的是? A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B.?只对点电荷或点电荷电场成立，?对任何电场都成立 C.?只对点电荷成立，?对任何电场成立，?只对匀强电场成立 D.?只对点电荷成立，?对任何电场成立 4.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A，B 连线的中点已 知 A 点的电势为? 3?
3、， B 点的电势为? 2?， 则下列说法正确 的是? A.C 点的电势? ? B.C 点的电势? ? C.C 点的电势? ? D.负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 ?.如图甲所示为半径为 R、 均匀带正电的球体， AB 为过球心 O 的直线上的两点， 且 ? ? 2?， ? ? 3?，球体在空间产生对称的电场，电场强度大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中?已知， ? ? ? 曲线 ? 部分的线下面积等于 2?3? 部分的线下面积。则下列说法正确的是? ? A.A 点的电势低于 B 点的电势 B.A 点的电场强度大小小于 B 点的电场强度大小 C.从球面到 A 点的电势差小于 A
4、、B 两点间的电势差 D.电荷量为 q 的正试探电荷沿直线从 A 点移到 B 点的过程中，电场力做功 1 2 ? 6.如图甲所示，A，B 为电场中某一电场线上的两点，沿电场线方向建立 x 轴，各点电势随其坐标 变化的关系如图乙所示。一个质子从 A 点运动到 B 点，则 A.A、B 两点的电场强度大小? ? B.A、B 两点的电场强度大小? ? C.质子在 A、B 两点的电势能大小? ? D.质子在 A、B 两点的电势能大小? ? 7.某空间存在的静电场方向平行于 x 轴， 其电势?随 x 坐标变化情况如图 所示，图中的?和 d 为已知量。一质量为 m、电荷量为? ? 的带电粒 子在电场中以 ?
5、 ? 为中心，沿 x 轴做周期性运动。已知该粒子的动 能与电势能之和为? .?，不计粒子重力，下列说法正确的是? A.该静电场的电场强度大小为 ? 2? B.带电粒子运动的区间为? ? ? ? ? ? C.带电粒子运动的最大速度为 ? 晦 D.带电粒子运动的周期为 2? 晦 ? 8.如图，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 20cm 的正六边形的六个 顶点，已知电场方向与六边形所在平面平行，若 A、B、C 三点电势分别为 2V、 3V、4V，则下列说法正确的是? A.F 点的电势为 1V B.匀强电场的场强大小为1 3 3 ?晦 C.匀强电场的场强方向由 C 点指向 B 点 D.将
6、电量为? 1.6 ? 1?1? 的点电荷从 F 点移到 D 点，其电势能增加 3.2 ? 1?1? 二、多选题 9.如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分 点和圆心 已知电场线与圆所在平面平行 下列有关圆心 O 和等分点 a 的电势、电场强度的相关描述正确的是? A.a 点的电势为 6? B.a 点的电势为? 2? C.O 点的场强方向指向 a 点 D.O 点的场强方向指向电势为 2? 的点 1. 两电荷量分别为?1和?2的点电荷固定在 x 轴上的 A、B 两点，两点电荷连线上各点电势?随坐标 x 变化的关系图象如图所示，其中 P 点电势最高，且? ?，则 A.?1和?2
7、都是负电荷 B.?1的电荷量大于?2的电荷量 C.在 A，B 之间将一负点电荷沿 x 轴从 P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D.一点电荷只在电场力作用下沿 x 轴从 P 点运动到 B 点，加速度逐渐变小 11. 两个点电荷?1和?2固定在 x 轴上 O、D 两点，两者之间连线上 各点电势高低如图中曲线所示? ? ?， 取无穷远处电势为零， 由图可知? A.B 点电场强度为零 B.?1为负电荷，?2为正电荷 C.?1电荷量一定等于?2电荷量 D.将电子沿 x 轴从 A 点移到 C 点，静电力一直做正功 12. 在光滑水平面内有一沿 x 轴方向的静电场， 其电势?随坐标 x 变化的图线如图
8、所示?、 ? ?、 ?1、 ?2、?3、?4均已知?.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球?不计重力?从 O 点以某一未知初 速度?沿 x 轴正方向射出，则下列说法正确的是? A. 在 ?1间与在?3?4间电场强度相同 B. 在 ?1间的电场强度沿 x 轴正方向、大小为?1? ? ?1 C.只要? ，该带电小球就能运动到?4处 D. 只要? ? 2? 晦 ，该带电小球就能运动到?4处 三、计算题 13. 光滑绝缘的水平面附近存在一个水平方向的电场， 其中某一区域的电场线与 x 轴平行， 其电势? 随 x 轴的关系如图所示，图中虚线为图线在 ? ? .1?晦 处的切线。质量为 晦 ? 1
9、 ? 1?4h?、带 电量为 ? ? 1.6 ? 1?1? 的小物体处于 ? ? .1?晦 处由静止释放后开始运动。 取 ? ? 1晦?2。 ?1?分析判断小物体的运动方向； ?2?求小物体开始运动时的加速度大小； ?3?求小物体运动 .?晦 时的速度大小； 14.如图所示，在电场强度 E 为 1 ? 12?晦 的匀强电场中，将一电荷量为 2 ? 1?2? 正点电荷由 A 点移到 B 点。已知 A、B 两点间距离 ? ? 2晦，两点连线与电场方向成 6?角，求： ?1?、B 两点间的电势差?； ?2?电荷由 A 移到 B 的过程中，电场力所做的功?。 15.电场中有 A、B 两点，A 点的场强
10、为 4. ? 13?，A、B 两点的电势差为 3. ? 13.带电粒子 所带电荷量为 1.2 ? 1?8?，质量为 2 ? 1?12h?重力不计?，在 A 点由静止释放，在电场力作 用下，粒子从 A 点移到 B 点，求： ?1?带电粒子在 A 点时所受的电场力为多大？ ?2?释放瞬间，带电粒子的加速度多大？ ?3?带电粒子从 A 点移到 B 点，电场力做了多少功？电势能减少多少？ ?4?若电势能全部转化为粒子的动能，则粒子到达 B 点时的速度是多少？ 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题根据顺着电场线方向电势逐渐降低，判断电势关系；电场线的疏密表示电场强度的相对大小；
11、 根据匀强电场中场强与电势差的关系 ? ? ?，定性分析电势差的关系。 本题考查了电场线和电势、 电场强度以及电势差之间的关系， 尤其注意公式 ? ? ? 的适用条件以及 公式中各个物理量的含义。 【解答】 D.对于匀强电场，两点间的电势差 ? ? ?，由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公 式 ? ? ? 也不能适用，不能判断电势差的关系，故 D 错误； ?.只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，故 AB 错误。 C.沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知? ? ?，故 C 正确。 故选 C。 2.【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用
12、匀强电场场强与电势差关系式得出。 正确理解 ? ? ? 中 d 的含义是解题的关键。 【解答】 根据匀强电场中电场强度和电势差的关系? ? ? ? ? 1 ? .1? ? 1?， 故 A 正确，BCD 错误。 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的是电场强度，电势差，以及库仑力的计算的适用范围。 区分各个公式的适用范围，正确选用公式。 【解答】 库仑定律的计算公式 ? ? h?1?2 ?2 ，点电荷的场强的定义式 ? ? h? ?2，只适用于点电荷的电场。 ? ? ? ?，适用于任何电场，? ? ? 只适用于匀强电场，C 正确，ACD 错误； 故选 C。 4.【答案】C 【解析】 【分
13、析】 电场线的疏密表示电场的强弱；由图看出，AC 段电场线比 CB 段电场线密，AC 段场强较大，根据 公式 ? ? ? 定性分析 A、C 间与 B、C 间电势差的大小，再求解中点 C 的电势?。 本题的关键是运用匀强电场中场强与电势差的公式定性分析电势差的大小；要注意公式使用的条件 是匀强电场。 【解答】 ABC、由图看出，AC 段电场线比 CB 段电场线密，则 AC 段场强最大，根据公式 ? ? ? 可知，AC 间电势差?大于 BC 间电势差?， 所以? 1 2 ? 2?，即? ? 2?，又? 3，可知? ?.故 C 正确，AB 错误； D、负电荷在电势低处，电势能较大，则负电荷在 A 点
14、的电势能小于在 B 点的电势能，故 D 错误。 故选：C。 5.【答案】D 【解析】 【分析】 根据沿电场线方向电势降低分析电势高低；根据图象分析电场强度的大小；根据 ? ? ? 曲线下面积 的物理意义分析电势差；根据电场力做功计算公式求解电场力做的功。 解决本题的关键知道 ? ? ? 图象的物理意义，知道图象与坐标轴围成的面积表示的含义，可以类比 于速度时间图线围成的面积表示位移进行分析。 【解答】 A.球体带正电，周围的电场线向外背离球体，根据沿电场线方向电势降低可知，A 点的电势高于 B 点的电势，故 A 错误； B.根据图乙可知，A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，故 B 错误；
15、C.? ? ? 曲线下面积表示电势差，? ? ? 曲线下 ? ? 2? 部分的面积大于 2? ? 3? 部分的面积， 所以从 球面到 A 点的电势差大于 AB 两点间的电势差，故 C 错误； D.根据 ? ? ? 曲线 ? 部分的线下面积等于 2?3? 部分的线下面积，可得 A、B 两点的电势差为 ? 1 2 ?， 则可得带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中， 电场力做功? ? 1 2 ?，故 D 正确。 故选 D。 6.【答案】D 【解析】 【分析】 由图象的斜率来确定 A、B 位置电场强度的大小；根据图像得出 A、B 点电势的高低，在根据电性结 合电势能的计算式确定 A、B 位置
16、电势能的大小。 本题要理解电势?随位置坐标 x 图象的含义， 知道其斜率表示电场强度， 能根据图像判断各点电势的 高低是解题的关键。 【解答】 AB、由 ? ? ? 可知? ? ? 图像的斜率表示电场强度，由图乙知，A、B 位置的斜率相同，即? ?， 故 AB 错误； CD、由图乙知，? ?，由于质子带正电，电荷的电势能? ?，故? ?，故 C 错误，D 正确。 故选 D。 7.【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知 Od 间电势随 x 均匀变化， 则可知电场为匀强电场， 由电势差与电场强度的关系可求得电场 强度；由题意可知，动能与电势能之和保持不变，设出运动区间为? ? ?晦?晦?，由最位
17、移处的电势能 等于动能与电势能的总和可知?晦，粒子在区间内做周期性变化，且从最远点到 O 点时做匀变速直线 运动，由运动学规律可求得粒子完成一次往复运动的时间。 本题要明确图象的斜率表示电场强度，能从图象中判断出电场的性质，并能灵活应用功能关系结合 数学知识和周期性研究。 【解答】 A.在匀强电场中，由电势差与场强的关系可知，图线的斜率表示电场强度，由图可知，0 与 d 两点间 的电势差为?，电场强度的大小为 ? ? ? ? ? ? ? ，故 A 错误； B.由图可知，以原点为界，在? ? 至 o 与在 ? ? 之间的电场强度大小相等且为匀强电场，设粒子在 原点的右边最远可到达坐标为?晦的位置
18、，此时粒子的速度为零，则动能为零，该点的电势为? ? ?1 ? ?晦 ? ?，由题意可知粒子运动过程中，只有电场力做功，根据功能关系可知，动能与电势能的 总和不变，所以在此位置有：? ? ? ?1 ? ?晦 ? ? ?，可得?晦? .?，根据对称属性规律可 知，粒子向左可运动到离原点最远的距离也为 .?，即左侧最远的位置坐标不? .?，所以粒子的 运动区间为? .? ? ? ? .?，故 B 错误； C.由前面的分析可知，粒子在原点处的速度最大，设为 vm，从最大位移处到原点，由动能定理有： 1 2晦? 2 ? ?晦，可得粒子的最大速度为?晦? ? 晦 ，故 C 正确； D.根据运动的对称性可
19、， 粒子从? ?晦处开始运动到原点处所用时间为往复一次时间的四分之一?即四 分之一周期?，根据牛顿第二定律，粒子的加速度? ? ? 晦 ? ? 晦 ? ? 晦? 粒子从? ?晦处开始运动的四分之一周期内做匀加速直线运动，根据位移时间关系可得所用时间 为 ? ? ? 2?晦 ? ，粒子完成一次往复运动的时间为 ? ? 4?，解得 ? ? 4? 晦 ?，故 D 错误。 故选 C 。 8.【答案】B 【解析】 【分析】 该电场中已知三点的电势，可以通过作辅助线找出它们之间的关系，从而确定该电场的特点与方向。 该题通过比较几个点的电势，得出该电场的特点与方向，解题的关键是通过使用辅助线来说明问题， 属
20、于基础题目。 【解答】 如图连接 AC 和 BE，则 ? ? ?， 由于 A、B、C 三点的电势分别为 2V、3V、4V，得：? ?，所以可以判定 CA 是这个匀强电场的电场线的方向。 A、由上面的判断可知，A 与 F 是等势点，即 F 点的电势为 2V，故 A 错误； B、场强大小：，故 B 正确； C、由上面的判断可知，CA 是这个匀强电场的电场线的方向，故 C 错误； D、 由上面的判断可知， D 与 C 是等势点， 所以 D 点的电势高于 F 点的电势， 将电量为? 1.6 ? 1?1? 的点电荷从 F 点移到 D 点，电势能减小，故 D 错误。 故选：B。 9.【答案】AD 【解析】
21、 【分析】 匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；匀强电场中，任意两平 行直线上相等距离的电势差相等；由题意知可以找到一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确 定电场线的方向。 本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用 几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。 【解答】 ?.在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，所以，a 点电势比 10V 低 4V，即为 6V，故 A 正确，B 错误。 ?.? 点的电势为 6V，根据电场线应与等势面垂直，且沿电场线电势依次降低，O 点的场强方向应指 向图中电势为
22、2V 的点，故 C 错误，D 正确。 故选 AD。 10.【答案】AC 【解析】解：A、由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则?1和?2都是负电荷，故 A 正确。 B、? ? ? 图象的斜率表示电场强度，则 P 点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在 P 处产生的场强 等值反向，又? ?，所以?1的电荷量小于?2的电荷量，故 B 错误。 C、由题图知，在 A、B 之间沿 x 轴从 P 点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先 减小后增大，故 C 正确。 D、? ? ? 图象的斜率表示电场强度，则沿 x 轴从 P 点运动到 B 点场强逐渐增大；据 ? ? ? 晦可知，电 荷只在电场力作用
23、下沿 x 轴从 P 点运动到 B 点，加速度逐渐增大，故 D 错误。 故选：AC。 根据? ? ? 图线切线斜率大小等于电场强度大小，读出 P 点的电场强度大小。根据 P 点场强大小， 由公式 ? ? h ? ?2判断?1与?2电荷量大小。根据电势随 x 的变化情况，判断两电荷的电性。负电荷在电 势高处电势能小，在电势低处电势能大。根据场强的变化，分析电场力的变化，从而判断加速度的 变化。 本题的关键要知道? ? ? 图象的斜率表示电场强度，根据图象切线斜率的变化分析电场强度的变化。 同时，要了解同种电荷电场的分布情况。 11.【答案】BD 【解析】 【分析】 选无穷远处电势为 0，则在正电荷
24、的电场中所有点的电势都是正的，在负电荷的电场中所有点的电 势都是负的，如果是等量异种电荷的话，在中垂线上的点电势为零。 本题考查的就是点电荷的电场的分布及特点，这要求同学对于基本的几种电场的情况要了解，本题 看的就是学生的基本知识的掌握情况。 【解答】 A.? ? ? 图象的斜率表示电场强度，B 点的斜率不为 0，所以 B 点的电场强度不为 0，故 A 错误； ?.由图象可以发现，离?1越近电场中的电势越低，由此可以判断?1为负电荷，同理，由于离?2越 近电势越高，所以?2为正电荷，在它们的连线上的 B 点的电势也是零，但 B 点离?2近，所以?1的电 荷量要大于?2的电荷量，故 B 正确，C
25、 错误； D.从 A 点到 C 点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，故 D 正确。 故选 BD。 12.【答案】AD 【解析】 【分析】 根据斜率为电场强度判断 AB；根据动能定理判断 CD 选项即可。 本题一要抓住? ? 图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，得到小球的运动情况，可由动 能定理处理相关问题。 【解答】 ?.由于沿电场线方向，电势降落，可知 ?1电场强度沿 x 轴负方向，由 ? ? ? ?，得 ? ? x ? ? ?1， 故? ? 图象的斜率等于电场强度，在 ?间与在?3?4间斜率不变，则电场强度相同，故 A 正确， B 错误； ?.由? ?
26、可知，?3处电势最低，粒子带负电，则此处电势能最大，动能最小，即速度最小，只要 能到达?3处就一定能到达?4处， 若小球恰好到达?3处， 由动能定理 qU ? ? 1 2 晦?2， 得? 2? 晦 ，只要? 2? 晦 带电小球就能运动到?4处，故 C 错误，D 正确； 故选 AD。 13.【答案】解：?1?沿着电场线的方向，电势逐渐降低，因此电场强度方向沿 x 轴正方向，即物体 受到沿 x 轴正方向的电场力，故由静止释放后，物体沿 x 轴正方向运动； ?2?图线上任意一点切线斜率的大小即为该点处的电场强度大小可得 ? ? .1?晦 处的电场强度为： ? ? ?3.?2?1? .1?.? ?晦
27、? 1.? ? 16?晦 开始运动时的加速度大小为：? ? ? 晦 ? 1.?16?1.6?1?1 1?1?4 晦?2? 2.4晦?2 ?3?根据能量守恒定律可知减小的电势能转化为了物体动能，即：? ? 1 2 晦?2代入数据解得：? ? .4晦?。 【解析】?1?根据沿着电场线的方向，电势逐渐降低判断电场方向，从而判断电场力的方向，继而确 定物体沿 x 轴运动方向； ?2?图线上任意一点切线斜率的大小即为该点处的电场强度大小可求电场强度，根据牛顿第二定律求 解加速度； ?3?根据能量守恒定律求解 .?晦 时的速度大小； 本题首先要明确? ? ? 图象中任意一点的切线的斜率表示电场强度的大小，
28、然后根据受力分析运动， 根据牛顿第二定律求解加速度，根据能量守恒定理求解速度即可。 14.【答案】解：?1?、B 两点间的电势差? ?6? ? 1 ? 12? 2 ? .? ? 1； ?2?电荷由 A 移到 B 的过程中，电场力所做的功? ? 2 ? 1?2? ? 1? ? 2?。 答：?1?、B 两点间的电势差?是 100V； ?2?电荷由 A 移到 B 的过程中，电场力所做的功?是 2J。 【解析】?1?、B 两点间的电势差? ?，d 是 AB 两点沿电场线方向的距离； ?2?电场力所做的功?由公式? ?求解。 与电势差有关的两个公式 ? ? ? 和 ? ? ? 是考试的考试热点，? ?
29、? 应用时要注意 d 是两点沿 电场线方向的距离，往往不代符号运算；而 ? ? ? 应用时，各个量都要代入符号运算。 15.【答案】解：?1?带电微粒在 A 点所受电场力：? ? ? ? 4. ? 13? 1.2 ? 1?8? ? 4.8 ? 1?； ?2?微粒被释放的瞬间加速度 ? ? ? 晦 ? 4.8?1? 2.?1?12 晦?2 ? 2.4 ? 17晦?2； ?3?带电微粒从 A 点移到 B 点： 电场力做功：? ? ? ? 1.2 ? 1?8? 3. ? 13? ? 3.6 ? 1?； 电势能减少了 3.6 ? 1?； ?4?根据题意，电场力做的功全部转化为动能，设微粒到达 B 点时
30、的速度为 v； 根据动能定理得：? ? 1 2 晦?2； 解得：? ? 2? 晦 ? 2?3.6?1? 2.?1?12 晦? ? 6 ? 13晦?。 答：?1?带电微粒在 A 点所受电场力为 4.8 ? 1?； ?2?微粒被释放的瞬间加速度为 2.4 ? 17晦?2； ?3?带电微粒从 A 点移到 B 点时，电场力做了 3.6 ? 1? 的功，电势能减少 3.6 ? 1?； ?4?若电场力做的功全部转化为动能，则微粒到达 B 点时速度为 6 ? 13晦?。 【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是熟练掌握电场力公式、电场力做功公式以及动 能定理，属于基础题目。 ?1?根据 ? ? ? 计算电场力； ?2?根据牛顿第二定律求解瞬时加速度； ?3?根据 ? ? ? 求解电场力做功；根据功能关系得出电势能减少量； ?4?根据动能定理求解微粒到达 B 点时速度。
