1、巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 简谐运动的周期性和对称性简谐运动的周期性和对称性 1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形再次振动时则是重复上一个振动的形 式式，所以做简谐运动的物体具有周期性所以做简谐运动的物体具有周期性 2做简谐运动的物体其运动具有对称性做简谐运动的物体其运动具有对称性 对称性表现在：对称性表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率 (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大
2、反向的加速度和加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和 回复力回复力 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程振动过程 中通过任意两点中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过该段的时间相等的时间与逆向通过该段的时间相等 【例【例 1】一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置 O 点的附近做简谐运动点的附近做简谐运动，它离开它离开 O 点后经过点后经过 3 s 时时 间第一次经过间第一次经过 M 点点，再经过再经过 2 s 第二次经过第二次经过 M 点点，该质点再经过该质点再经过_s
3、 第三次经第三次经过过 M 点点若该质点由若该质点由 O 点出发在点出发在 20 s 内经过的路程是内经过的路程是 20 cm， ，则质点振动的振幅为则质点振动的振幅为 _cm. 解析解析作出该质点振动的图像如图所示作出该质点振动的图像如图所示，则则 M 点的位置可能有两个点的位置可能有两个，即如图所示即如图所示 的的 M1、M2.(1)第一种情况：若是位置第一种情况：若是位置 M1，由图可知由图可知T1 4 3 s1 s4 s，T116 s，根据根据 简谐运动的周期性简谐运动的周期性，质点第三次经过质点第三次经过 M1时需再经过的时间为时需再经过的时间为t116 s2 s14 s质质 点点在
4、在 20 s 内内 即即 n20 16 5 4个周期 个周期 的路程的路程为为 20 cm， 故故由由 5A120 cm， 得振得振幅幅 A14 cm.(2) 第二种情况：若是位置第二种情况：若是位置 M2，由图可知由图可知3T2 4 3 s1 s4 s， T216 3 s根据对称性根据对称性，质点第三次经过质点第三次经过 M2时需再经过的时间为 时需再经过的时间为t216 3 s2 s 10 3 s，质点在质点在 20 s 内内 即即 n 20 16 3 15 4 个周期内个周期内 的路程为的路程为 20 cm，故由故由 15A220 cm， 得振幅得振幅 A24 3cm. 答案答案14 或
5、或10 3 4 或或4 3 一语通关一语通关由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的往往引起此类问题的 多解多解，解决此类问题时要将题目分析透彻解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性弄清各种可能性，切勿漏解切勿漏解. 跟跟进训练进训练 1光滑水平面上的弹簧振子光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为振子质量为 50 g， ，若在弹簧振子被拉到最大位移处若在弹簧振子被拉到最大位移处 释放时开始计时释放时开始计时，在在 t0.2 s 时时，振子第一次通过平衡位置振子第一次通过平衡位置，此时速度为此时速度为 4 m/s.则在则在 t 1.
6、2 s 末末，弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为_ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率 为为_Hz,1 min 内内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次次 解析解析根据其周期性及对称性根据其周期性及对称性，则有周期则有周期 T0.8 s，振子的最大速度为振子的最大速度为 4 m/s， ，则则 最大动能最大动能 Ekm1 2mv 2 0.4 J根据振子振动的周期性判定在根据振子振动的周期性判定在 t1.2 s 末末，振子在最大位振子在最大位 移处移处，据机械能守恒有据机械能守恒有 EpEkm0.4 J，物体的振动周期为
7、物体的振动周期为 0.8 s，则其动能的变化周期则其动能的变化周期 为为T 2 0.4 s， 所以动能的变化频率为所以动能的变化频率为 2.5 Hz.在物体振动的在物体振动的 1 个周期内个周期内(向平衡位置运动时向平衡位置运动时 弹力做正功弹力做正功)弹力两次做正功弹力两次做正功，根据其周期性可求得根据其周期性可求得 1 min 内弹力做正功的次数为内弹力做正功的次数为 n 60 0.8 2 次次150 次次 答案答案0.42.5150 简谐运动的图像及应用简谐运动的图像及应用 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确
8、定位从图像中可以确定位 移移、速度速度、加速度加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：具体分析如下： 项目项目内容内容说明说明 横横、 纵轴表示的纵轴表示的 物理量物理量 横轴表示时间横轴表示时间，纵轴表示质点的位移纵轴表示质点的位移 振动的图像不是振动的图像不是 振动质点的运动轨振动质点的运动轨 迹迹 计时起点一旦确计时起点一旦确 定定，已经形成的图已经形成的图 像形状不变像形状不变，以后以后 的图像随时间向后的图像随时间向后 延伸延伸 简谐运动图像的简谐运动图像的 具体形状跟正方向具体形状跟正方向 的规定有关的规定有关 意义意义表示振
9、动质点的位移随时间变化的规律表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状形状 应用应用 直接从图像上读出周期和振幅直接从图像上读出周期和振幅 确定任一时刻质点相对平衡位置的位移确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度 方向方向 判断某段时间内振动质点的位移判断某段时间内振动质点的位移、速度速度、加加 速度速度、动能及势能大小的变化情况动能及势能大小的变化情况 【例【例 2】(多选多选)如图甲所示如图甲所示，弹簧振子以点弹簧振子以点 O 为平衡位置为平衡位置，在在 A、B 两点之间做两点之间做 简谐运动简谐运动取向右为正方向取向
10、右为正方向，振子的位移振子的位移 x 随时间随时间 t 的变化如图乙所示的变化如图乙所示，下列说法正确下列说法正确 的是的是() 甲甲乙乙 At0.8 s 时时，振子的速度方向向左振子的速度方向向左 Bt0.2 s 时时，振子在振子在 O 点右侧点右侧 6 2 cm 处处 Ct0.4 s 和和 t1.2 s 时时，振子的加速度完全相同振子的加速度完全相同 Dt0.4 s 到到 t0.8 s 的时间内的时间内，振子的速度逐渐增大振子的速度逐渐增大 ABDt0.8 s 时时，振子经过振子经过 O 点向负方向运动点向负方向运动，即向左运动即向左运动，选项选项 A 正确；正确；t 0.2 s 时时，振
11、子在振子在 O 点右侧点右侧 6 2 cm 处处，选项选项 B 正确；正确；t0.4 s 和和 t1.2 s 时时，振子的位振子的位 移等大反向移等大反向，回复力和加速度也是等大反向回复力和加速度也是等大反向，选项选项 C 错误；错误；t0.4 s 时到时到 t0.8 s 的时的时 间内间内，振子从振子从 B 点向左运动到平衡位置点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加其速度逐渐增加，选项选项 D 正确正确 跟跟进训练进训练 2.(多选多选)一质点做简谐运动一质点做简谐运动， 其位其位移移x 与时与时间间t 的关系曲线如图所示的关系曲线如图所示， 由图可知由图可知( ) A质点振动频率是质点振动频
12、率是 0.25 Hz Bt2 s 时时，质点的加速度最大质点的加速度最大 C质点的振幅为质点的振幅为 2 cm Dt3 s 时时，质点所受的合外力一定为零质点所受的合外力一定为零 ABC质点振动的周期是质点振动的周期是 4 s，频率是频率是 0.25 Hz；t2 s 时时，质点的位移最大质点的位移最大，回复回复 力最大力最大，加速度最大加速度最大；质点的振幅为质点的振幅为 2 cm；t3 s 时时，质点的位移为零质点的位移为零，所受的回复力所受的回复力 为零为零，所受的合外力可能为零所受的合外力可能为零，也可能最大也可能最大，选项选项 A、B、C 正确正确 单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用
13、 1.对单摆周期公式的理解对单摆周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立 (2)公式中公式中 l 是摆长是摆长，即悬点到摆球球心的距离即悬点到摆球球心的距离，ll线 线 r球 球 (3)公式中公式中 g 是单摆所在地的重力加速度是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定由单摆所在的空间位置决定 (4)周期周期 T 只与只与 l 和和 g 有关有关，与摆球质量与摆球质量 m 及振幅无关及振幅无关 2有关周期有关周期 T 的常见情况的常见情况 (1)同一单摆同一单摆，在地球的不同位置上在地球的不同位置上，由于重力加速度不同由于重力加速度不同
14、，其周期也不同其周期也不同 (2)同一单摆同一单摆，在不同的星球上在不同的星球上，其周期也不相同其周期也不相同例如单摆放在月球上时例如单摆放在月球上时，由于由于 g 月月a) (5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂由于洛伦兹力始终与速度方向垂 直直，不改变等效加速度不改变等效加速度 g的大小的大小，故周期故周期 T 不变不变 【例【例 3】如图所示如图所示，三根长度均为三根长度均为 l0的绳的绳 l1、 l2、l3共同系住一密度均匀的小球共同系住一密度均匀的小球 m， 球的直径为球的直径为 d(dl0)，绳绳 l2、l3
15、与天花板的夹角与天花板的夹角30.则：则： (1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期周期 T1为多少？为多少？ (2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期周期 T2又为多少？又为多少？ 解析解析本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长 (1)小球以小球以 O为圆心做简谐运动为圆心做简谐运动，所以摆长所以摆长 ll0d 2， ，振动的周期为振动的周期为 T12 l g 2 l0d 2 g 2 2l0d 2g . (2)小球以小球以 O 为圆心做简谐运动为圆心做简谐运动， 摆长摆长 ll0l0
16、sin d 2， ， 振动周期为振动周期为 T22 l g 2 l0l0sin d 2 g 2 3l0d 2g . 答案答案(1)2 2l0d 2g (2)2 3l0d 2g 一语通关一语通关 1 不同的摆动方向不同的摆动方向，等效摆长不同等效摆长不同，振动周期也就不同振动周期也就不同. 2 同一单摆放到不同环境中同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同等效重力加速度不同，导致周期不同导致周期不同. 跟跟进训练进训练 3如图所示如图所示，单摆甲放在空气中单摆甲放在空气中，周期为周期为 T甲 甲； ；单摆乙放在以加速度单摆乙放在以加速度 a(ga)向下加向下加 速的电梯中速的电梯中，周期为周期
17、为 T乙 乙；单摆丙带正电荷 ；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场放在匀强磁场 B 中中，周期为周期为 T丙 丙；单摆丁 ；单摆丁 带正电荷带正电荷，放在匀强电场放在匀强电场 E 中中，周期为周期为 T丁 丁， ，单摆甲单摆甲、乙乙、丙及丁的摆长丙及丁的摆长 l 相同相同，则下则下 列说法正确的是列说法正确的是() 甲甲乙乙丙丙丁丁 AT 甲甲 T乙 乙 T丁 丁 T丙 丙 BT 乙乙 T甲 甲 T丙 丙 T丁 丁 CT丙 丙 T甲 甲 T丁 丁 T乙 乙 DT丁 丁 T甲 甲 T丙 丙 T乙 乙 B对甲摆对甲摆：T甲 甲 2 l g.对乙摆 对乙摆：T乙 乙 2 l ga. 对丙摆对丙摆：由于摆动
18、过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向故不可能产生沿圆弧切向 的分力效果而参与提供回复力的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变所以周期不变，即即 T丙 丙 2 l g. 对丁摆对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力还受竖直向下的电场力，电场力在圆电场力在圆 弧切向产生分力弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了相当于重力增大了等效重等效重力力 FmgqE，故等效重力加速度故等效重力加速度 ggqE m ，故周期故周期 T丁 丁
19、 2 ml mgqE， ，所以所以 T乙 乙 T甲 甲 T 丙丙 T 丁丁 培养层培养层素养升华素养升华 情景：共振的危害情景：共振的危害 (1)(1)雪崩雪崩 (2)(2)轮船在大海中航行轮船在大海中航行 共振现象是自然界中常发生的一种物理现象共振现象是自然界中常发生的一种物理现象 发生共振时常常给生活和自然界带来发生共振时常常给生活和自然界带来 危害危害如在冰山雪峰间常发生雪崩造成自然灾害如在冰山雪峰间常发生雪崩造成自然灾害，轮船在大海中航行时受到波浪冲击时轮船在大海中航行时受到波浪冲击时 有时会出现翻船危险有时会出现翻船危险 设问探究设问探究 1什么是共振现象？产生共振的条件是什么？什么
20、是共振现象？产生共振的条件是什么？ 2运动员登山时为什么要严禁高声说话？运动员登山时为什么要严禁高声说话？ 3轮船在大海中航行轮船在大海中航行，遇到波浪为什么常选择改变航向和速度遇到波浪为什么常选择改变航向和速度， ，从而避免发生翻从而避免发生翻 船事故船事故 提示提示：1.(1)共振共振：驱动力频率驱动力频率 f驱 驱等于系统的固有频率 等于系统的固有频率 f固 固时 时，受迫振动的振幅最大受迫振动的振幅最大， 这种现象叫作共振这种现象叫作共振 (2)共振的产生条件：共振的产生条件：f驱 驱 f固 固， ，即驱动力的频率与物体的固有频率相等即驱动力的频率与物体的固有频率相等 2在冰山雪峰间在
21、冰山雪峰间，动物的吼叫声引起空气的振动动物的吼叫声引起空气的振动，当频率等于雪层中某一部分的当频率等于雪层中某一部分的 固有振动频率时固有振动频率时，会发生共振会发生共振，形成形成 雪崩雪崩，因此因此，登山队员严禁高声说话登山队员严禁高声说话 3轮船在航行时轮船在航行时，会受到周期性的波浪冲击而左右摇摆会受到周期性的波浪冲击而左右摇摆如果波浪冲击力的频率如果波浪冲击力的频率 与轮船的固有频率相同与轮船的固有频率相同，就会发生共振就会发生共振，摆幅增大摆幅增大，甚至可以使船倾覆甚至可以使船倾覆这时可以改变这时可以改变 船的航向和速度船的航向和速度，使波浪冲击的频率远离船的固有频率使波浪冲击的频率
22、远离船的固有频率 深度思考深度思考 (多选多选)铺设铁轨时铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙， ，匀速运行的列车匀速运行的列车 经过轨端接缝处时经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击所以这个冲击 力是周期性的力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为普通钢轨长为 12.6 m，列车的固有列车的固有 周期为周期为 0.315 s下列说法正确的是下列说法正确的是() A列车的危险速度为列车的危险速度为 40 m/s B列车过桥需
23、要减速列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象是为了防止列车与桥发生共振现象 C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行增加钢轨的长度有利于列车高速运行 ABD对于受迫振动对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以所以 列车的危险速率列车的危险速率 vL T 40 m/s，A 正确正确，C 错误错误；列车过桥需要减速是为了防止共振现列车过桥需要减速是为了防止共振现 象发生象发生，B 正确；由正确；由 vL T可知 可知 L 增大时增大时，T 不变不变，v 变大变大，D 正确正确
