1、课时分层作业课时分层作业(七七)简谐运动的描述简谐运动的描述 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 1有一个在光滑水平面上的弹簧振子有一个在光滑水平面上的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动后释放让它振动， 第二次把弹簧压缩第二次把弹簧压缩 2x 后释放让它振动后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 () A11,11B11,12 C14,14D12,12 B弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离，即振幅
2、即振幅，故振幅之比为故振幅之比为 12， 又因为周期与振幅无关又因为周期与振幅无关，故周期之比为故周期之比为 11，B 正确正确 2一弹簧振子在振动过程中一弹簧振子在振动过程中，振子经振子经 a、 、b 两点的速度相同两点的速度相同，若它从若它从 a 到到 b 历历时时 0.2 s，从从 b 再回到再回到 a 的最短时间为的最短时间为 0.4 s，则振子的振动频率为则振子的振动频率为() A1 HzB1.25 Hz C2 HzD2.5 Hz B振子经振子经 a、b 两点的速度相同两点的速度相同，根据振子做周期性运动的特点可知根据振子做周期性运动的特点可知，a、b 两点两点 是关于平衡位置是关于
3、平衡位置 O(如图所示如图所示)对称的对称的从从 b 回到回到 a 的最短时间为的最短时间为 0.4 s，振子振动到振子振动到 b 点点 后经后经 0.4 s 第一次回到第一次回到 a 点点，即即 a、b 两点不是振子的最大位移处两点不是振子的最大位移处设图中设图中 c、d 为最大为最大 位移处位移处，则振子则振子 bcb 历时历时 0.2 s，同理振子由同理振子由 ada 也应历时也应历时 0.2 s，故振子周期故振子周期 应为应为 0.8 s，由周期和频率关系不难确定频率为由周期和频率关系不难确定频率为 1.25 Hz，故选故选 B. 3(多选多选)如图所示如图所示，为质点的振动图像为质点
4、的振动图像， ，下列判断正确的是下列判断正确的是() A质点振动周期是质点振动周期是 8 s B振幅是振幅是2 cm C4 s 末质点的速度为负末质点的速度为负，加速度为零加速度为零 D10 s 末质点的加速度为正末质点的加速度为正，速度为零速度为零 AC由振动图像可得由振动图像可得，质点的振动周期为质点的振动周期为 8 s，A 项正确；振幅为项正确；振幅为 2 cm，B 项错项错 误；误；4 s 末质点经平衡位置向负方向运动末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大速度为负向最大，加速度为零加速度为零，C 项正确；项正确； 10 s 末质点在正的最大位移处末质点在正的最大位移处，加速度为负
5、值加速度为负值，速度为零速度为零，D 项错误项错误 4如图所示如图所示，弹簧振子在弹簧振子在 B、C 间振动间振动， ，O 为平衡位置为平衡位置，BOOC5 cm，若振子若振子 从从 B 到到 C 的运动时间是的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A振子从振子从 B 经经 O 到到 C 完成一次全振动完成一次全振动 B振动周期是振动周期是 1 s，振幅是振幅是 10 cm C经过两次全振动经过两次全振动，振子通过的路程是振子通过的路程是 20 cm D从从 B 开始经过开始经过 3 s，振子通过的路程是振子通过的路程是 30 cm D振子从振子从 BOC 仅完成了半次
6、全振动仅完成了半次全振动，所以周期所以周期 T21 s2 s，振幅振幅 A BO5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为振子在一次全振动中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动中通过的路所以两次全振动中通过的路 程为程为 40 cm,3 s 的时间为的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为所以振子通过的路程为 30 cm. 5弹簧振子以弹簧振子以 O 点为平衡位置在点为平衡位置在 b、c 两点之间做简谐运动两点之间做简谐运动，b、c 相距相距 20 cm.某某 时刻振子处于时刻振子处于 O 点正向右运动点正向右运动经过经过 0.5 s，振子首次到达振子首次到达 b 点点求求：(取向右为正
7、方向取向右为正方向) (1)振动的频率振动的频率 f 和振幅和振幅 A； (2)振子在振子在 5.5 s 内通过的路程及位移；内通过的路程及位移； (3)如果弹簧的劲度系数如果弹簧的劲度系数 k100 N/m，小球质量为小球质量为 0.5 kg，则则 5.5 s 末小球的加速度末小球的加速度 大小和方向是多少？大小和方向是多少？ 解析解析(1)f1 T 1 40.5 Hz0.5 Hz A10 cm. (2)5.5 s 内通过的路程内通过的路程 s240 cm310 cm 110 cm 55 s 内通过的位移内通过的位移 x10 cm. (3)aF m kx m 100 1010 2 0.5 m
8、/s220 m/s2 方向向右方向向右 答案答案(1)0.5 Hz10 cm(2)110 cm10 cm(3)20 m/s2，方向向右方向向右 考点二考点二简谐运动的表达式简谐运动的表达式 6(多选多选)两个简谐振动的图像如图所示两个简谐振动的图像如图所示 下列说法正确的是下列说法正确的是() A两个振动周期相同两个振动周期相同 B两个振动振幅相同两个振动振幅相同 C两个振动的表达式相同两个振动的表达式相同 D两个振动初相相同两个振动初相相同 AB从振动图像可以看出两个振动的周期相同从振动图像可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅离开平衡位置的最大位移即振幅 相同相同，A、B
9、 项正确；两个振动的零时刻相位不同项正确；两个振动的零时刻相位不同，则初相不同、表达式不同则初相不同、表达式不同，C、D 项错误项错误 7一弹簧振子周期为一弹簧振子周期为 2 s，开始计时时它从平衡位置向右运动开始计时时它从平衡位置向右运动，经过经过 1.8 s，其运动其运动 情况是情况是() A向右减速向右减速B向右加速向右加速 C向左减速向左减速D向左加速向左加速 B从平衡位置向右运动开始计时从平衡位置向右运动开始计时，3 4T 1.8 sT，则振子处于从左方最大位移处则振子处于从左方最大位移处 向平衡位置的加速过程中向平衡位置的加速过程中，则则 B 选项正确选项正确 8 三个简谐运动的函
10、数表达式分别是三个简谐运动的函数表达式分别是 xA4sin 5t 4 cm， xB6sin 5t3 4cm， xC8sin 5t5 4cm，下列说法正确的是下列说法正确的是() AA、B 两物体属同相振动两物体属同相振动 BA、C 两物体属同相振动两物体属同相振动 CB、C 两物体属同相振动两物体属同相振动 DB、C 两物体属反相振动两物体属反相振动 C两振动的函数表达式中初相位之差两振动的函数表达式中初相位之差|如果是如果是 2的整数倍的整数倍， 则两振动为同相振则两振动为同相振 动动，|BC|2，则则 B、C 属同相振动；如果属同相振动；如果|，则属反相振动则属反相振动，故故 C 正正 确
11、确 9某质点做简谐运动某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为其位移随时间变化的关系式为 x8sin 2tcm，式中时间式中时间 t 的单位是的单位是 s.则则() A质点的振幅为质点的振幅为 16 cm B质点的振动周期为质点的振动周期为 2 s C在在 01 s 内内，质点的速度逐渐减小质点的速度逐渐减小 D在在 12 s 内内，质点的动能逐渐减小质点的动能逐渐减小 C根据位移随时间变化的关系式可知振幅根据位移随时间变化的关系式可知振幅 A8cm，周周 期期 T2 4 s，选项选项 A、B 错误错误；根据位移随时间变化的根据位移随时间变化的关系式关系式 可画出质点的振动图像可画出质点的
12、振动图像，如图所示如图所示，由图可知由图可知，在在 01 s内内，质质 点由平衡位置向正的最大位移处运动点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小速度逐渐减小，在在 12 s 内内，质点由正的最大位质点由正的最大位 移处向平衡位置运动移处向平衡位置运动，速度逐渐增大速度逐渐增大，动能逐渐增大动能逐渐增大，选项选项 C 正确正确，D 错误错误 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10有一个弹簧振子有一个弹簧振子，振幅为振幅为 0.8 cm，周期为周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速 初始时具有负方向的最大加速 度度，则它振动的函数表达式是则它振动的函数表达式是() Ax810
13、3sin4t 2 m Bx810 3sin 4t 2 m Cx810 1sint 3 2m Dx810 1sin 4t 2 m AA0.810 2 m；T0.5 s；2 T 4；初始时具有负方向的最大加速度初始时具有负方向的最大加速度，即即 初相位初相位 2， ，则则 x810 3sin 4t 2 m 11如图如图(a)是演示简谐运动图像的装置是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速地拉被匀速地拉 出时出时， 摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系 板板
14、上的直线上的直线 OO代表时间轴代表时间轴如图如图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线若若板板 N1和板和板 N2的速度的速度 v1和和 v2的关系为的关系为 v22v1.当两板匀速拉出的距离相同时当两板匀速拉出的距离相同时，则板则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期上曲线所代表的振动的周期 T1和和 T2的关系为的关系为() (a)(b) AT2T1BT22T1 CT24T1DT21 4T 1 D因因 N2板和板和 N1板匀速拉过的距离相同板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比故两板运动时间之比t1 t2 v2 v1 2.在这段在这段 距离内距
15、离内 N1板上方的摆只完成一个全振动板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动板上方的摆已完成两个全振动，即即 t1T1， t22T2.故故 T21 4T 1，D 项正确项正确 12如图所示如图所示固定着的钢条上端有一小球固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内在在竖直平面内在虚线位虚线位 置附近发生振动置附近发生振动，图中是小球振动能达到的最左侧图中是小球振动能达到的最左侧，振动周期为振动周期为 0.3s在小在小 球振动到最左侧时球振动到最左侧时，用周期为用周期为 0.1 s 的频闪光源照射的频闪光源照射，得到的图像是得到的图像是() ABCD C振动的周期是振动的周期是 0.
16、3 s， 则圆频率则圆频率： 2 T 2 0.3 rad/s， 以平衡位置向右为正方向以平衡位置向右为正方向， 若初始时刻球在最左端若初始时刻球在最左端，则初相位为则初相位为 2， ，0.1 s 时刻对应的角度：时刻对应的角度：12 0.3 0.1 rad 2 rad 6 rad,0.2 s 时刻对应的角度：时刻对应的角度：2 2 0.3 0.2 rad 2 rad5 6 rad， ，可知可知，在在 0.1 s 和和 0.2 s 时刻小球将出现在同一个位置时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧都在平衡位置的右侧，所以在周期为所以在周期为 0.1 s 的频的频 闪光源照射下得到的图像是闪
17、光源照射下得到的图像是 C 图图 13如图所示为如图所示为 A、B 两个简谐运动的位移两个简谐运动的位移时间图像时间图像试根据图像写出：试根据图像写出： (1)A 与与 B 各自的振幅各自的振幅、周期周期 (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式 (3)在时间在时间 t0.05 s 时两质点的位移时两质点的位移 解析解析(1)由题图知由题图知：A 的振幅是的振幅是 0.5 cm，周期是周期是 0.4 s；B 的振幅是的振幅是 0.2 cm，周期周期 是是 0.8 s. (2)由题图知：由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了中振动的质点从平
18、衡位置沿正方向已振动了1 2周期 周期，由由 T 0.4 s，得得2 T 5 rad/s，则简谐运动的表达式为：则简谐运动的表达式为：xA0.5sin(5t)cm.B 中振动的中振动的 质点从平衡位置沿正方向已振动了质点从平衡位置沿正方向已振动了1 4周期 周期， 2， ，由由 T0.8 s 得得2 T 2.5 rad/s， 则简谐运动的表达式为则简谐运动的表达式为 xB0.2sin 2.5t 2 cm. (3)将将 t0.05 s 分别代入两个表达式中得：分别代入两个表达式中得： xA0.5sin(50.05)cm0.5 2 2 cm 2 4 cm， xB0.2sin 2.50.05 2 cm0.2sin5 8 cm. 答案答案(1)0.5 cm0.4 s0.2 cm0.8 s (2)xA0.5sin(5t)cm xB0.2sin 2.5t 2 cm (3)xA 2 4 cmxB0.2sin5 8 cm
