1、新人教版选择性必修一 第一章动量守恒定律 达标检测 (满分:100 分;时间:90 分钟) 一、选择题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 18 小题只有一 项符合题目要求,第 912 小题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,选错或不 答的得 0 分) 1.“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简 化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,若不计空气阻力,下列 分析正确的是() A.绳对人的冲量始终向上,人的动量一直减小 B.绳对人的拉力始终做
2、负功,人的动能一直减小 C.绳恰好伸直时,人的动能最大 D.人的动量最大时,绳对人的拉力等于人所受的重力 2.物体 A 和 B 用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,如图(a)所示,A 的质量为 m,B 的质量为 M。当连 接 A、B 的绳突然断开后,物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v,这时物体 B 的下落速度大小为 u, 如图(b)所示,在这段时间里,弹簧的弹力对物体 A 的冲量为() A.mvB.muC.mv+MuD.mv+mu 3.如图,长 l 的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙(可视为质点),初始时它们直立在光滑的水 平地面上。后由于受到微小扰动,系统从图示位置开始倾倒。当小球
3、甲刚要落地时,其速度大小为 () A. 2?t 2 B. ?tC. 2?tD.0 4.如图所示,质量为 m 的人立于平板车上,人与车的总质量为 M,人与车以速度 v1在光滑水平面上向东 运动。当此人相对于车以速度 v2竖直跳起时,车的速度变为() A.?1-M?2 ? ,向东B.?1 ?-?,向东 C.?1+M?2 ?-? ,向东D.v1,向东 5.如图所示,光滑水平面上 A、B、C 三个质量均为 1 kg 的物体紧贴着放在一起,A、B 之间有微量炸 药。炸药爆炸过程中 B 对 C 做的功为 4 J,若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能, 则炸药爆炸过程中释放出的能量为() A.8
4、 JB.16 JC.24 JD.32 J 6.如图为丁俊晖正在准备击球,设丁俊晖在某一杆击球过程中,白色球(主球)和花色球碰撞前后都在 同一直线上运动,碰前白色球 A 的动量 pA=5 kgm/s,花色球 B 静止,碰后花色球 B 的动量变为 pB=4 kgm/s,则两球质量 mA与 mB间的关系可能是() A.mB=mAB.mB=1 4mA C.mB=1 6mA D.mB=6mA 7.在光滑的水平面的同一直线上,自左向右地依次排列质量均为 m 的一系列小球,另一质量为 m 的小 球 A 以水平向右的速度 v0运动,依次与上述小球相碰,碰后即粘在一起,碰撞 n 次后,剩余的总动能为 原来的1
5、8,则 n 为( ) A.5B.6C.7D.8 8.如图所示,半径为 R 的光滑半圆槽质量为 M,静止在光滑水平面上,其内表面有一质量为 m 的小球被 细线吊着位于槽的边缘处。如将线烧断,小球滑行到最低点向右运动时,半圆槽的速度为() A.0B.? ? 2? ?+?,向左 C.? ? 2? ?+?,向右 D.不能确定 9.一物块沿光滑水平面做直线运动,运动过程中受到一水平拉力 F 作用,如图所示是其速度-位移图 像,则物块运动到位移为 x1的过程中,下列关于力 F 的说法正确的是() A.力 F 是恒力 B.相等位移内力 F 冲量相等 C.力 F 逐渐减小 D.相等时间内力 F 做功相等 10
6、.如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为 m1、m2,且 m2=2m1。开始两木块之间有一根 用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断细绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块与水平面间的动摩 擦因数分别为1、 2,且1=22,则在弹簧伸长的过程中,两木块() A.动量大小之比为 11 B.速度大小之比为 21 C.通过的路程之比为 21 D.通过的路程之比为 11 11.如图所示,两根光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内。两静止小球 A、B(质量分别为 m1、 m2)分别穿在两杆上,两球间连接一个处于原长状态的竖直轻弹簧,现给小球 B 一个水平向右的初速度 v0。如果两杆足够长,则在此后
7、的运动过程中,下列说法正确的是() A.A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒 B.弹簧最长时,其弹性势能为 ?1?2?0 2 2(?1+?2) C.A、B 速度相同时,共同速度为 ?2?0 ?1+?2 D.A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒 12.光滑的水平面上,物体 A、B 的质量分别为 m1和 m2,且 m1 ? ?,即 vAvB,不合 理,D 项不符合题意。 7.C整个过程动量守恒,则碰撞 n 次后整体的速度为 v= ?0 (?+1)?= ?0 ?+1,对应的总动能为 Ek= 1 2(n+1)mv 2=?0 2 2(?+1), 由题可知 Ek=1 8 1 2m?0 2,联立解得 n=7,选
8、 C。 8.B以水平向右为正方向,设小球在最低点时,小球和半圆槽的速度大小分别为 v 和 v,两者组成的 系统水平方向动量守恒,得 0=mv-Mv;根据机械能守恒定律得 mgR=1 2mv 2+1 2Mv 2,联立以上两式解得 v=? ? 2? ?+?,方向向左,故选项 B 正确。 9.BC根据 v-x 图像可知,在相等的位移中,速度的变化量相等,对比匀变速直线运动公式?2 2-? 1 2=2as, 即(v2-v1)(v2+v1)=2as,因 s 相同时(v2-v1)相同,而(v2+v1)逐渐减小,可知物体的加速度逐渐减小,则力 F 逐渐减小,A 错误、C 正确;由图可知,在相等的位移中,速度
9、的变化量相等,则动量的变化量相等,由 动量定理可知,力 F 的冲量相等,B 正确;物体在相等时间内的位移逐渐减小,F 逐渐减小,则相等时间 内力 F 做功逐渐减小,D 错误。 10.ABC以两木块及弹簧为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块有推力作用,是内力;水平面对两木块 有方向相反的滑动摩擦力,且 Ff1=1m1g,Ff2=2m2g;又因为 m2=2m1,1=22,所以系统所受合外力 F 合 =1m1g-2m2g=0,即满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为 v1、v2,由动量守恒定律有-m1v1+m2v2=0(以向右为正方向),即 m1v1=m2v2,所以两木
10、块的动量大小之比为 11,A 项正确。两木块的速度大小之比为?1 ?2= ?2 ?1= 2 1,故 B 项正确。由于木块通过的路程正比于其速度, 所以两木块通过的路程之比?1 ?2= ?1 ?2= 2 1,C 项正确,D 项错误。 11.BCD由于系统在竖直方向上受力平衡,水平方向不受外力,所以 A、B 及弹簧组成的系统所受的 合外力为零,系统动量守恒,A 错误。弹簧最长时,A、B 速度相同,以向右为正方向,由动量守恒定律 得 m2v0=(m1+m2)v,解得 v= ?2?0 ?1+?2;对于两球和弹簧组成的系统,只有弹簧弹力做功,系统的机械能守恒,由 机械能守恒定律得1 2m2?0 2=1
11、2(m1+m2)v 2+E p,解得 Ep= ?1?2?0 2 2(?1+?2),B、C、D 正确。 12.AC弹簧最短时,弹簧的弹性势能最大,两物体速度相等。第一种情况:由动量守恒定律得 m1v=(m1+m2)v1,解得弹簧最短时物体 A 的速度 v1= ?1v ?1+?2,弹簧的最大弹性势能 Epmax= 1 2m1v 2- 1 2(m1+m2)?1 2=?1?2?2 2(?1+?2)。第二种情况:由动量守恒定律得 m2v=(m1+m2)v2,解得弹簧最短时物体 A 的速度 v2= ?2v ?1+?2,弹簧的最大弹性势能 Epmax= 1 2m2v 2-1 2(m1+m2)?2 2=?1?
12、2?2 2(?1+?2)。因为 m1m2,所以 v1F,故 A、C 不可能发生相对滑动。(1 分) 设 A、C 一起运动的加速度为 a 则 a= ? ?+M=1 m/s 2(2 分) 由 x=1 2at 2 得 A 与 B 碰撞之前运动的时间 t= 2? ?=1.2 s(2 分) (2)因 A、B 发生弹性碰撞,mA=mB,B 相对水平面静止,故 A、B 碰后,A 的速度为 0,则从碰后瞬间到 木板与 A 速度相同的过程中,由动量守恒定律得 Mv0=(M+mA)v,v0=at,解得 v0=1.2 m/s,v=0.8 m/s(2 分) 由能量守恒定律得mAgx=1 2M?0 2-1 2(M+mA
13、)v 2(1 分) 解得x=0.12 m(1 分) 故长木板 C 的长度 L 至少为 L=x+x=0.84 m(1 分) 18.答案(1)5 m/s10 m/s(2)3.510 -2 m(3)2.510 -2 m 解析(1)子弹射穿物块 A 后,A 以速度 vA沿桌面水平向右匀速运动,离开桌面后做平抛运 动,h=1 2gt 2(1 分) 解得 t=0.40 s(1 分) 则 A 离开桌面时的速度 vA=? ?=5 m/s(2 分) 设子弹射入物块 B 后,子弹与 B 的共同速度为 vB,子弹与两物块作用过程中系统动量守恒,有 mv0=MvA+(M+m)vB(1 分) 代入数据,解得 B 离开桌
14、面时的速度 vB=10 m/s(1 分) (2)设子弹离开 A 时的速度为 v1,子弹射穿物块 A 过程,A、B 与子弹组成的系统动量守恒,有 mv0=mv1+2MvA,解得 v1=40 m/s(2 分) 子弹在物块 B 中穿行的过程中,由能量守恒定律得 FfLB=1 2M? 2+1 2m?1 2-1 2(M+m)? 2 (1 分) 子弹在物块 A 中穿行的过程中,由能量守恒定律得 FfLA=1 2m?0 2-1 2m?1 2-1 2(M+M)? 2 (1 分) 由解得 LB=3.510 -2 m(1 分) (3)子弹在物块 A 中穿行的过程中,物块 A 在水平桌面上的位移为 s1,由动能定理得 Ffs1=1 2(M+M)? 2-0 (1 分) 子弹在物块 B 中穿行的过程中,物块 B 在水平桌面上的位移为 s2,由动能定理得 Ffs2=1 2M? 2-1 2M? 2 (1 分) B 到桌边的最小初始距离为 smin=s1+s2(1 分) 联立解得 smin=2.510 -2 m(2 分)
