1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 河南省河南省 20162016 年度年度 中学数学优质课大赛中学数学优质课大赛 人教人教 A A 版选修版选修 2-12-1 第二章第二节第二章第二节 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 第一课时第一课时 教学设计说明教学设计说明 安阳市第二中学安阳市第二中学 20162016 年年 9 9 月月 2020 日日 课例:课例: 椭圆及其标准方程 教材选择:教材选择:人教 A 版选修 2-12.2.1 椭圆及其标准方程 作课:作课: 安阳市第二中学 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 一、本课数学内容的本质、地位和作用分析一、本课数学内容的本
2、质、地位和作用分析 1.1. 本课数学内容的本质本课数学内容的本质 本课数学内容的本质是解析几何的内容,通过创设情景、启发诱导, 师生共同动手实验,使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概 括、符号表示、运算求解、数据处理等思维过程,进一步体验类比发现、 数形结合及坐标法等思想方法的运用,提高学生的实践、观察、类比、思 考和探究能力;通过教师指导下的师生交流探索活动,激发学生的学习兴 趣,培养学生用联系的观点认识问题,体会数学的科学价值、应用价值、 人文价值,体会数学的系统性、严密性,崇尚数学的理性精神。 2.2. 本课数学内容的地位和作用分析本课数学内容的地位和作用分析 解析几何是数学
3、一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几 何等最基本对象之间的联系。本节课是 普通高中课程标准实验教科书数 学 (人民教育出版社,课程教材研究所和中学数学课程教材研究开发中心 编著)A 版选修 2-1 第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时。在选修 2-1 第二章, 教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何 问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一 般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固,因此“椭圆及其标 准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思 想方法,如:数形结合思想、化归思想等。因此,教学时应重视体现数学 的思想方
4、法及价值。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:椭圆的定 义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想。 二、学生学情分析二、学生学情分析 这节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线和方程的概念以及 用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识,基本能运用求曲线方 程的一般方法求曲线方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线的第一 课,具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用,可为研究双曲 线、抛物线提供基本模式和理论基础,是发展学生自主学习能力,培养创 新能力的好素材。 三、目标和目标解析三、目标和目标解析 (一)目标(一)目标 1.理解椭圆的定义; 2.理解椭圆的标准方程的推导,在化简椭圆方
5、程的过程中提高学生的 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 运算能力; 3.掌握 椭圆的标准方程;会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆 的标准方程求焦点坐标。 (二)目标解析(二)目标解析 1 经历椭圆概念的产生过程, 学习从具体实例中提炼数学概念的方法, 由形象到抽象,从具体到一般,掌握数学概念的数学本质,提高学生的归 纳概括能力;通过对椭圆定义的严密化,培养学生形成扎实严谨的科学作 风;充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合 作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究氛围和合作意识; 2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程;重视知识的形成过程教学, 让学生知其然
6、并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程 与创新的乐趣;通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质 并体会数学的简洁美、对称美; 3.对学生进行数学思想方法的渗透,培养学生具有利用数学思想方法 分析和解决问题的意识。利用椭圆知识解决实际问题,使学生感受到数学 的广泛应用性和知识的力量,增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学问题诊断分析四、教学问题诊断分析 (一)(一)教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆 与圆的关系,让学生观察与操作,利用平面截圆锥的动态演示及利用细绳 画椭圆,建立直观的概念,要鼓励学生大胆操作。 问题解决方案:两定点距离、绳长与图形的关系,
7、通过操作完善定义。 (二)(二)教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根 式的等式化简。 问题解决方案:由于用两边同时平方法化简较为繁琐,有些学生完成 可能的有困难,老师要及时加以指导。 (三)(三)教学的第三个问题可能是焦点在 y 轴椭圆方程的得出。 问题解决方案:可以利用类比“化归”的思想,类比焦点在 x 轴的推 导过程, 发现 x 与 y 互换的特点, 从而利用焦点在 x 轴上椭圆的标准方程得 到焦点在 y 轴上椭圆的标准方程,避免繁琐、重复的推导过程。基于以上 分析,确定本节课的教学难点是:椭圆标准方程的推导与化简。 五、教学策略分析五、教学策略分析 本节课的设计力图体现
8、“教师为主导,学生为主体”的教学设想,在 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教学过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原 则,让学生通过实验、观察、分析、推理、交流、合作、小结、反思等过 程建构新知识,并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题,激发学生 学习数学的热情和兴趣。 六、教学支持条件分析六、教学支持条件分析 根据本节内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,教 学过程中可充分发挥信息技术的作用,用一个平面截圆锥,圆的画法,椭 圆的作图过程,天体的运行轨道等用动态演示,为学生的数学探究与数学 思维提供支持。 七、教法特点及预期效果分析七、教法特点
9、及预期效果分析 本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。 在启发式教学过程中,以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了 对问题链的设计,教学中,结合学生的思维发展变化不断追问,使学生对 问题本质的思考逐步深入,思维水平不断提高。 通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确 认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性,立足教材, 重视对现象的观察、分析,引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数 学结论。 通过学生反思,自己总结归纳学习内容,构建知识链。在总结时采用 “一个概念、两种方法、两种思想、三个意识”的方式,学生目标明确, 学习重点清晰,易于掌握。 新课标
10、倡导学生自主学习,要求教师成为学生学习的引导者、组织者、 合作者和促进者,使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程, “提出问题,体验数学,感知数学,建立数学,巩固新知,归纳提炼” 。 采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方 法,按照“创设情境、导入新课,突出认知、建构概念,注重本质、理解 概念,深化研究、构建方程,多向分析、提高辨识,应用拓展、提高能力, 回顾反思、提升经验,作业布置、巩固新知”的程序设计教学过程,八个 环节,环环相扣,前后呼应,并以多媒体手段辅助教学,使学生经历实践、 观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的 学习方式,使学生真正成为学习的主人。