1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 生活中抽象 合作中探究 数学中回归 1.3.1 单调性教学评析 钟志华南通大学数学学院 一、巧创情境，让抽象的数学不再抽象一、巧创情境，让抽象的数学不再抽象 美国数学教育学家 G波利亚指出： “抽象的数学道理虽然重要，但要用一切 办法使它们看得见、摸得着。 ” 数学课程标准（2011 年版） 指出： “数学知识的形成依 赖于直观。 ”i在这节课一开始，执教者精心创设了汽车上下坡这样一个生活情境，并把 山坡抽象为一条曲线、把汽车抽象为曲线上的动点、把汽车前灯发出的光线抽象为过动 点的切线，。通过这样精心设计的教学情境引导学生回归生活，这不仅充分地激发
2、 起了学生抽象的乐趣，而且也为抽象提供了生动的抽象素材和坚实的认知起点，让抽象 变得更直观、更具体、更容易理解，让抽象不再是无源之水、无本之木，一句话，就是 让学生对抽象的数学不再觉得抽象。而更重要的作用则在于，通过这一抽象过程，还可 以进一步培养学生用数学的眼光观察生活的能力及用数学的语言描述和解释生活现象 的能力。这是数学课程改革一直倡导的核心理念。关于情境创设，需要说明的一点是， 许多人认为情境一定要生活化，一定要是学生熟悉的情境，这是一种庸俗的情境观，是 为了生活而生活，情境创设固然需要联系生活，但不能完全把立足点放在生活上，甚至 用生活绑架情境，生活情境是用来为教学服务的，是实现教学
3、目标的手段，而不是反过 来教学为生活情境服务，数学虽然来源于生活，但又高于生活，不能让教学情境喧宾夺 主，更不能为情境而情境，因此在创设情境时应该把立足点放在数学上，应该根据所教 学的内容选择与之最贴近的生活情境。就本节课而言，虽然汽车上下坡这一问题学生并 不是十分熟悉，但这个情境与所教学的导数与函数单调性关系非常贴近，而且在教师展 示几何动画以后学生很快就能明白是怎么一回事，因此这样的情境既符合教学规律也贴 近学生的生活实际，这从学生的课堂反馈也可以得到说明。 二、精设问题，让神秘的探究不再神秘二、精设问题，让神秘的探究不再神秘 一直以来，人们都对数学探究敬而远之，总认为数学探究高不可攀。其
4、实，数学探 究就在我们的身边，世事洞明皆学问，只要我们善做有心之人，常怀探究之心，就能发 现数学教学中到处都蕴含着探究的题材。在本节课的教学中，无论是导数与函数单调性 关系猜想的发现，还是对所发现猜想的验证与证明过程；无论是新知识的探索与发现过 程，还是新知识的巩固与应用过程，随处都可见到探究活动的展开。然而，在目前的数 学教学中，探究教学开展的情况还不尽人意，许多教师也明知道要启发学生进行探究， 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 但在具体教学中要么是因为启而不发而不得不“灌” ，要么是教师精心编制一系列的问 题串让学生去“钻”或挖掘一个又一个的陷阱让学生去“跳” ，目的只有一个，
5、那就是 借学生之口说出或逼学生说出教师想说的话。这样的提问根本不能叫启发，充其量只能 说是“诱发” 、 “逼发” 。真正的启发应该深入到学生的思维层面，教师应该把启发学生 思维作为目的而不是把获得结论当成目的。 教师最需要关注的是学生 “在不在想？” “在 想什么？” “是怎么想的？” ， “为什么这么想？”等问题，而不要太在乎你所要获得的 那个结果，结果应该是学生在教师正确启发下自然而然产生的。而现在有许多教师热衷 于按照自己的想象去筑渠、固渠，而不善于根据地形地势（知识的内在特点）和水的流 势（学生的思维特点）因势利导地开渠引水，更不愿意去蓄水（创设问题情境） 、引水， 结果要么是渠已成而
6、无水流，要么是有水流但渠未成，最后不得不徒劳地去“堵” 、去 “塞” 。涂荣豹先生曾经指出： “启发探究最重要的就是要在教学中尽可能多采用一些元 认知提问，少采用一些认知性的提问，即要通过提高问题的开放性强来激发学生探究的 积极性。 ”如本节课中： “看到这段视频动画同学们有什么发现？” “同学们看了这个视 频后有没有产生什么联想？” “能不能把这个动画与数学联系起来，看出其中的数学问 题？” “有哪位同学这个过程用数学语言来描述一下”等多处由于有意识地采用元认知 提问而收到了很好的教学效果。 三、善用回归，让三、善用回归，让“枯燥枯燥”的数学不再枯燥的数学不再枯燥 长期以来，许多人对数学一直
7、存在偏见，认为数学是枯燥的、难学的，这样一 种错误的数学观对数学教学是很有害的，它像腐蚀剂一样不断侵蚀着学生学习数学的积 极性和自信心。因此，数学课堂教学中首要的也是最重要的事应该是充分激发学生学习 数学的兴趣，好学不如乐学，教师要采取各种有效措施让抽象、 “枯燥”的数学变得生 动有趣，只有学生对数学产生了兴趣，学生才能乐学、好学、才能学好。而要激发学生 学习数学的兴趣，关键是教师能否准确确定学生的思维之源，如学生思维的兴奋点、生 长点、发散点，问渠那得清如许，为有源头活水来，只有找准学生的思维之源， 教师的启发之渠才会有活水源源不断地流过。 这正如美国著名教育家 D.P.奥苏伯尔在其 名著教
8、育心理学认知观点扉页上的名言所指出的那样:“假如让我把全部教育 心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一重要的因 素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。 ”因此，在教学 中教师要善于运用回归策略，找准学生的思维起点，才能顺利地将学生的思维引向所要 达到的教学目标。即“只有返回到思想产生的根源，这些思想才可能得到真正的理解。 ” ii在本课中执教者多处运用了回归这一教学策略，比如在课堂情境创设阶段采用回归生 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 活的策略不仅极大地激发了学生的学习兴趣，而且为后面的探究和数学抽象奠定了坚实 的基础；又比如
9、在猜想发现过程中采用的由“数”到“形”的回归，在猜想证明过程中 采用的回归定义策略和由“形”向“数”的教学策略，则不仅为学生证明思路的探索指 明了方向，而且有利于学生科学思维能力的培养。再比如，在定理巩固阶段采用的回归 基本原型策略步步为营让学生将新知识的学习牢牢建立在学生已有知识的基础上，不仅 大大地降低了学生学习的难度，而且充分地激发了学生学习数学的兴趣、激励了学生学 好数学的自信心。 iii 参考文献参考文献 i 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011 年版） M.北京师范大学出版 社.2012.6.68. ii 德.汉斯-格奥尔格加达默尔著.洪汉鼎译.真理与方法M.上海：上海译文出版社. 2005,5.190. iii钟志华.回归：一种重要的数学教学策略J.教学与管理.2008,1.49-51.
