1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 两角和与差的正弦 辽宁省抚顺市第六中学辽宁省抚顺市第六中学 知识回顾：知识回顾： 你能根据两角和与差的余弦公式及诱导公式，推导出用任 意角 的正弦、余弦表示的 公式 吗？ , sin() sin()， cos() 2 sin() 2 cos()() cos()() C Ccoscossinsin cos sin coscossinsin 一、两角和与差的正弦公式一、两角和与差的正弦公式 sin()sincoscossin() sin()sincoscossin() S S sin()cos () 2 cos() 2 cos()co
2、ssin()sin 22 sincoscossin sin()sin() sincos()+cossin() sincoscossin 证明：证明： 利用诱导公式利用诱导公式转化转化 类比推理类比推理 角的重构必角的重构必 须如此吗？须如此吗？ 公式推导过程中每一步的含义是什么？公式推导过程中每一步的含义是什么？ 重构角的组合重构角的组合变换变换 和角余弦公式和角余弦公式应用应用 诱导公式应用诱导公式应用结论结论 对角的代数理解对角的代数理解 二、公式理解二、公式理解 1、项数与次数；、项数与次数； 2、符号；、符号； 3、函数名称；、函数名称； 4、角的含义；、角的含义； 5、读、记公式的角
3、度、读、记公式的角度. sin coscos sinsin() sin coscos sinsin() sin()sincoscossin() sin()sincoscossin() S S 三、公式的应用三、公式的应用 解：解： 根据数据特征合理拆分角根据数据特征合理拆分角 根据拆分符号选择公式展开根据拆分符号选择公式展开 用特殊角的三角函数值代换用特殊角的三角函数值代换 化简为最简形式化简为最简形式 sin75sin(4530 ) sin45 cos30cos45 sin30 232 1 2222 62 4 sin15sin(4530 ) sin45 cos30cos45 sin30 23
4、2 1 2222 62 4 o x y P sin(4530 ) sin45 cos30cos45 sin30 232 1 2222 62 4 y sin(4530 ) sin45 cos30cos45 sin30 232 1 2222 62 4 y 或 所以 o x y P（3，4） P 45 又因为 5cos(45 ) 5(coscos45sinsin45 ) 3242 5() 5252 2 2 x 5sin(45 ) 5(sincos45cossin45 ) 4232 5() 5252 7 2 2 y 设设 三角函数定义三角函数定义 三角函数线三角函数线 用公式运算用公式运算 横横“余余”、纵、纵“正正” 三、公式应用三、公式应用 B A 四、巩固练习四、巩固练习 3 2 五、提升训练五、提升训练 C A sin 六、知能总结六、知能总结 知识内容知识内容 sin()sincoscossin() sin()sincoscossin() S S 思想方法思想方法类比思想、转化思想、数形结合思想类比思想、转化思想、数形结合思想 注意问题注意问题合理拆分角；公式的读记角度合理拆分角；公式的读记角度. 作业作业 P139练习练习A 4；P141习题习题3-1 A 3、4 思考与探究思考与探究
