1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 本节课选自人教本节课选自人教A版必修版必修2第二章第二节第一小第二章第二节第一小 节节直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定，共，共2课时，本节课时，本节 为第一课时。主要内容有：为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的直线与平面平行的 判定定理；判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单直线与平面平行的判定定理的简单 应用应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课， 也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位 置关系的典范；线面平行与垂
2、直关系研究的主置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主 线是类似的，都是以定义线是类似的，都是以定义判定判定性质为性质为 主线主线. 重点：重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应直线与平面平行的判定定理的理解与简单应 用用. 难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体 会定理中所包含的转化思想及初步应用会定理中所包含的转化思想及初步应用. 学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识， 对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的 了解学生已有的认知基础是熟悉日常生活中了解
3、学生已有的认知基础是熟悉日常生活中 的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客 观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本 关系等数学知识结构（学生的数学现实）。关系等数学知识结构（学生的数学现实）。 学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间 想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出 问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境 发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及发现并归纳出直线与平面平行的判定定理
4、以及 对定理的理解是教学难点符号、图形表达能对定理的理解是教学难点符号、图形表达能 力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想 储备不足，学习上有一定的困难。储备不足，学习上有一定的困难。 以问题为导向，启发式与探究式相结合以问题为导向，启发式与探究式相结合 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生 学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使 教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展 的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原的过程本节课的教学
5、遵循从具体到抽象的原 则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操 作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理， 将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观 察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示 直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，直线与平面平行的判定定理、理解数学概念， 领会数学思想方法领会数学思想方法 借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动, , 真正辅助课堂教学真正辅助课堂教学. . 【设计
6、意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在 研究立体几何中的作用。研究立体几何中的作用。 【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线 面平行关系。面平行关系。 ， 【设计意图】【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系 普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认 知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加自然. 【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认 知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面
7、平行判定的引入更加迫切。知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让 学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、 分析和提出问题的能力 【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEFCDEF， 让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会 转化思想在立体几何中的应用。转化思想在立体几何中的应用。 a 【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面 位置关系，提出猜想位置关系，提出猜想 a
8、【设计意图】【设计意图】教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式 几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学 生深刻理解定理. a 【设计意图】【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步 形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三 种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明 打下基础. 例例1.1. 判断下列命题的真假： 若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行； 若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. 【设计意图】【设计意图】
9、例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个 条件缺一不可. 充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以 做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三 公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关 系的关键三个条件缺一不可。 例例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系 【设计意图】【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置 关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握 用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证 明关键是在面内寻找a的平行线。 课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？ 【设计意图】【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理 解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自 主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活 服务. 课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以生活中的平行为题写一篇数学小论文. 判定定理判定定理 学生板演区学生板演区 符号语言符号语言 例例2 图形语言图形语言
