1、新人教新人教版高中数学公开课版高中数学公开课 精品课件精品课件 1.3.1函数的单调性与最大（小）值 （第一课时）（第一课时） 桂林十八中桂林十八中 猪肉价格走势图猪肉价格走势图 人的情绪变化曲线图人的情绪变化曲线图 某市一天内气温变化图 观察以上图象，它们观察以上图象，它们 都反映了事物的哪种变都反映了事物的哪种变 化规律？化规律？ 问题问题1 观察下列函数的图象观察下列函数的图象, ,描述函数有什么变化趋势描述函数有什么变化趋势 x o f(x)=x -1-1 1 1 1 1 -1-1 y xO y 1 1 1 1 2 2 4 4 -1-1-2-2 f(x)=x2 x o 1 1 1 1
2、y f(x)= 0.001x+1 在区间在区间(,+ )上上, , f(x)随着x增大而增大增大 在区间在区间(,0)上上, , f(x)随着随着x增大而增大而减小减小 在区间在区间(0, +)上上, , f(x)随着随着x增大而增大而增大增大 1 f xx x x ( )f x 4 3 2 1 02134 16941014916 y O x 1231 2 3 1 2 4 3 )( 1 xf 1 x 2 x )( 2 xf 1 x 2 x )( 2 xf )( 1 xf 问题问题2 如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)= x2描述描述“在区间在区间 (0, +)上，上， f(x)随着随
3、着x增大而增大增大而增大”？ 思考思考 在下表在下表 中任取一些自中任取一些自 变量的值，比变量的值，比 较它们对应的较它们对应的 函数值的大小函数值的大小 ，你能发现什，你能发现什 么结论？么结论？ 都都 对对(0, +)上上 12 ,x x任意任意 当当x1x2时时, , 有有f(x1) f(x2), , f(x)=x2 都都 对对( , 0)上上 12 ,x x任意任意 当当x1 f(x2), , 问题问题3 能仿照这样的描述，说明函数能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区在区 间间( , 0)上是减函数吗？上是减函数吗？ y O x )( 1 xf 1 x 2 x )( 2 x
4、f )(xfy y O x )( 1 xf 1 x 2 x )( 2 xf )(xfy 问题问题4 如何用符号语言刻画函数如何用符号语言刻画函数 y=f(x)在在定义定义 域域I内某个区间内某个区间D上是增函数（或上是增函数（或减函数减函数）？）？ 增函数定义增函数定义 设设函数函数y=f(x)的定义域为的定义域为I, 区间区间D I. 那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间 D上是上是增函数增函数. 都都 12 ,x x任意任意 当当x1x2时时, , 对区间对区间D上上 有有f(x1) f(x2), , 设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如如果对于定义
5、域果对于定义域I内某个内某个区间区间D上上 的的任意任意两个自变量的两个自变量的值值x1,x2, , 当当x1 f (1),则则 函函数数 f (x)在该区间上是增函数在该区间上是增函数. . y x O 12 f(1) f(2) 辨析辨析2：若函数在区间若函数在区间(1,3)和和 区间区间3,5上都是增函数，则在上都是增函数，则在 区间区间(1,5 上上也是增函数也是增函数. 辩一辩辩一辩 你你认为下列说法是否正确，请说明理认为下列说法是否正确，请说明理由由. . 小组合作探究小组合作探究 例例2 物 物理学中的玻意耳定律理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告为正常数）告 诉我们，对于一定量的
6、气体，诉我们，对于一定量的气体，当其体积当其体积V减小时，压减小时，压 强强p将增大将增大试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之 V k p 分析：只要证明函分析：只要证明函数数 在在（0，+）上）上是是减函数减函数 k p V 证明：设V1,V2是定义域（0，+）上的任意两个实数， 且V 1 0； 由V10 0 21 VpVp 又k0，于是 21 VpVp 即 所以，函数 是减函数也就是说， 当体积V 减小时，压强p将增大 , 0,V V k p 取值取值 作差作差 定号定号 结结论论 例例2 物 物理学中的玻意耳定律理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告为正常数）告 诉我们，对于一定量
7、的气体，诉我们，对于一定量的气体，当其体积当其体积V减小时，压减小时，压 强强p将增大将增大试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之 V k p 变形变形 练习练习 试判断函数试判断函数f(x)= 0.001x+1在定义域上的单调在定义域上的单调 性，并证明你的结论性，并证明你的结论. . 知识 方法 思想 感悟 1.1.必做作业：必做作业： 教材第教材第3939页页 习题习题2-3 A2-3 A组组1 1，2 2题题 已知函数已知函数y= =f(x)对于区间对于区间D上的任意上的任意x1,x2( (x1 x2),), 都有都有 ，问函数，问函数y= =f(x)在区间在区间D上的上的 单调性如何？单调性如何？ 2.2.探究作业：探究作业： 研究函数研究函数 的单调性，并结合描的单调性，并结合描 点法画出函数的草图点法画出函数的草图 1 (0)yxx x 12 12 0 f xf x xx 数与形数与形,本是相倚依本是相倚依, 焉能分作两边飞焉能分作两边飞; 数无形时少直觉数无形时少直觉, 形少数时难入微形少数时难入微; 数形结合百般好数形结合百般好, 隔离分家万事休隔离分家万事休; 切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体, 永远联系莫分离永远联系莫分离. 华罗庚华罗庚
