1、6.3 平面向量基本定理及坐标表示 第六章平面向量及其应用 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算. 3.能用坐标表示平面向量共线的条件. 重点：向量加、减运算与数乘运算的坐标表示. 难点：对向量的坐标表示的理解. 学习目标 知识梳理 3.平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 前提条件 结论 4.平面向量共线的坐标表示 一、平面向量的坐标表示 常考题型 求点和向量坐标的常用方法 1.求一个点的坐标，可以转化为求该
2、点相对于坐标原点的 相应向量的坐标. 2.在求一个向量的坐标时，可以首先求出表示这个向量的 有向线段的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起 点坐标得到该向量的坐标. D A 二、平面向量的坐标运算及其应用 平面向量坐标运算的方法 （1）若已知向量的坐标，则直接利用向量和、差及数乘的坐标 运算法则求解. （2）若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标， 再利用向量的坐标运算法则求解. C C 方程思想解求参问题 1.依据题中所给条件建立关于参数的方程（组）； 2.解方程（组）求出参数. C 三、平面向量共线的坐标表示及其应用 D 三点共线的实质与证明步骤 （1）实质：三点共线问题的实
3、质是向量共线问题.两个向量共线只 需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的. （2）证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证 明向量平行；证明两个向量有公共点. 四、利用坐标运算求解平面几何问题 例7 已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB 于E，M为CE的中点，用向量的方法证明： （1）DEBC； （2）D，M，B三点共线. 应用向量共线的坐标表示求解几何问题的一般步骤 训练题 1.已知直角坐标平面上四点A（1，0），B（4，3），C（2，4）， D（0，2），求证：四边形ABCD是梯形. 2.2019河北保定高二期末已知三点A（a，0），B（0，b），C（2， 2），其中a0，b0. （1）若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值. （2）若A，B，C三点共线，试求a+b的最小值. 小结
