1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练（三）函数的概念与性质、二次函数 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.函数 y 76xx2的定义域是（） A.1，7B.2，3C.2，3D.1，7 答案A 解析由题意可得 76xx20，解得1x7. 所以函数 y 76xx2的定义域为1，7. 2.已知 f（x1）x24x5，则 f（x1）（） A.x28x7B.x26x C.x
2、22x3D.x26x10 答案A 解析因为 f（x1）x24x5，令 tx1，则 xt1，f（t）（t1）24（t 1）5t26t，所以 f（x1）（x1）26（x1）x28x7.故选 A. 3.已知函数 f（x）满足 f 1 x 1 xf（x）2x（x0） ，则 f（2）（ ） A.7 2 B.9 2 C.7 2 D.9 2 答案C 解析根据题意，函数 f（x）满足 f 1 x 1 xf（x）2x（x0） ，令 x2，可得 f 1 2 1 2f （2）4， 令 x1 2，可得 f（2）2f 1 2 1， 联立，解得 f（2）7 2，故选 C. 4.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，
3、当 x0 时，f（x）2x2xa，则 f（1） （） A.3B.3C.2D.1 答案B 解析由题意知 f（0）10a0，解得 a1，则 f（1）2213， f（x）是奇函数，f（1）f（1）3，故选 B. 5.已知函数 f（x） 3x1，x1， ax2x，x1，若 f（f（0） ）3a，则 f（a）（ ） A.2B.6C.10D.15 答案B 解析因为 f（0）3012，所以 f（f（0） ）f（2）4a23a，解得 a2. 所以 f（a）f（2）6.故选 B. 6.（2021浙江名校联考信息卷一）已知函数 f（x）x（xa）b， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 3230313
4、80 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 若函数 yf（x1）为偶函数，且 f（1）0，则 b 的值为（） A.2B.1C.1D.2 答案C 解析法一由 f（x1）（x1） （x1a）bx2（2a）x1ab 为偶函 数，得 a2.又 f（1）1b0，所以 b1，故选 C. 法二由 yf（x1）为偶函数，知 yf（x1）的图象关于直线 x0 对称，而 yf（x1）的图象是由 yf（x）的图象向左平移 1 个单位长度得到的，因而 yf（x） 的图象关于直线 x1 对称，故 f（x）x（xa）b 图象的对称轴方程为 xa 21，
5、得 a 2.又 f（1）0，故 b1，故选 C. 7.已知函数 f（x）x2ax6，g（x）x4.若对任意 x1（0，） ，存在 x2 （，1，使 f（x1）g（x2） ，则实数 a 的最大值为（） A.6B.4C.3D.2 答案A 解析由题意 f（x）maxg（x）max， （*） 由 g（x）在（，1上单调递增，则 g（x）maxg（1）3， f（x）x2ax6 xa 2 2 a 2 4 6. 当 a0 时，f（x）在0，）上单调递减， 所以 f（x）f（0）6，显然 f（x）0 时，xa 2（0，） ，f（x） maxf a 2 a 2 4 6. 此时应有a 2 4 63，且 a0，解得
6、 0a6. 综上可知 a6，则 a 的最大值为 6. 8.若函数 f（x） （12a）x3a，x1， ln x，x1 的值域为 R，则实数 a 的取值范围为（） A.（，1）B. 1 2，1C. 1，1 2D. 0，1 2 答案C 解 析因 为 函 数 f （ x ） （12a）x3a，x0， （12a）13a0，解得1a0 时，要满足 xf（x1）0，则 f（x1）0，得 1x3. 故满足 xf（x1）0 的 x 的取值范围是1，01，3.故选 D. 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11.（2020浙江考前冲刺卷四）已知定义在 R 上的
7、函数 f（x）对任意 x 都有 f（x） f（2x）2，当 x1 时，f（x）x 2491，则 f（2 020） . 答案520 解析因为 f（x）f（2x）2，所以函数 f（x）的图象关于点（1，1）中心对称. 当 x1 时，f（x）x 2491，所以 f（2 018）1 009491518，所以 f（2 020） 520. 12.函数 yx22|x|1 的单调递增区间为，值域为. 答案（，1和0，1（，2 解析由于 y x22x1，x0， x22x1，x0. 即 y （x1）22，x0， （x1）22，x0. 画出函数图象如图所示，显然此函数为偶函数. 单调递增区间为（，1和0，1， 当
8、x1 时，y最大2，值域为（，2. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 13.已知函数 f（x） x2 x3，x1， lg（x21） ，x1， 则 f（f（3） ），f（x）的最小值是 答案02 23 解析f（3）lg（3）21lg 101， ff（3）f（1）0， 当 x1 时，f（x）x2 x32 23，当且仅当 x 2时，取等号，此时 f（x） min 2 230； 当 x0 时，f（x）eax4，且 f ln 1 2 2，则实数 a，f（1）. 答
9、案14e 解析因为 f（x）是奇函数，所以 f ln 1 2 f（ln 2）f（ln 2）.当 x0 时，f（x） eax4，所以 f（ln 2）ealn 242a4.又 f ln 1 2 2，所以 2a2，a1，所以 f（x） ex4，f（1）e4，f（1）f（1）4e. 15.（2020浙江考前冲刺卷二）已知函数 f（x）与 g（x）是定义在xR|x0上的奇函 数，且 xf（x）g（x）1x2bsin 2x，则 f（3）；若 f 1 2 g 4 5 2，则 b 答案8 3 1 解析因为 f（x）与 g（x）都是定义在xR|x0上的奇函数，且 xf（x）g（x）1 x2bsin 2x，所以x
10、f（x）g（x）xf（x）g（x）1x2bsin 2x，得 f（x）1 x x（x0） ，g（x）bsin 2x（x0） ，所以 f（3）1 33 8 3，由 f 1 2 g 4 21 2 bsin 2 5 2，解得 b1. 16.（2021浙江重点中学联考）已知定义在 R 上且周期为 4 的函数 f（x）满足 f（x1） 是偶函数，且当 x0，1时，f（x）1x2，则 f 2 021 3. 答案 8 9 解析由函数 f（x）的周期为 4，得 f 2 021 3 f 16845 3 f 5 3 .因为 f（x1）是偶函数，所以 f（x）的图象关于直线 x1 对称，所 本资料分享自新人教版高中数
11、学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 以 f 5 3 f 1 3 .又当 x0，1时，f（x）1x2，所以 f 2 021 3f 1 3 1 1 3 2 8 9. 17.（2020浙江名校联考信息卷四）已知函数 f（x） x1，x1， x24x3，x1，则 f（x）f（x 1）的解集是. 答案（，0 3 2， 解析当 x0 时，x11，易知 f（x）单调递增，所以 f（x）f（x1）恒成立；当 0 x1 时，1x12，所以 f（x）（1，2，f（x1）1，0） ，则 f（x）1 时，f（x）f（x1）可化为 x24x33 2， 所以 x3 2.综上，f（x）f（x1）的解集为（，0 3 2，.
