1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 加强练(二)高考中的不等式小题 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知 0a1b，则下列不等式成立的是() A. 1 a2 1 a 1 ab B. 1 a2 1 ab 1 a C.1 a 1 a2 1 ab D.1 a 1 ab 1 a2 答案A 解析0a1b，0a2aab， 1 a2 1 a 1 ab，故选 A. 2.(2021宁
2、波模拟)已知集合 Ax|0 x7，Bx|x28x70，则 AB () A.0，1B.7 C.0，17D.1，7 答案C 解析由 x28x70，得(x7)(x1)0，故 Bx|x7 或 x1，故 AB 0，17，故选 C. 3.(2019浙江卷)若 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案A 解析当 a0，b0 时，若 ab4，则 2 abab4. ab4，此时充分性成立. 当 a0，b0，ab4 时，令 a4，b1，则 ab54， 这与 ab4 矛盾，因此必要性不成立. 综上所述，当 a0，b0 时，“ab
3、4”是“ab4”的充分不必要条件.故选 A. 4.若 mn，pq，且(pm)(pn)0，(qm)(qn)0，则() A.mpnqB.pmqn C.mpqnD.pmnq 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案C 解析mn，由(pm)(pn)0 知 mpn；由(qm)(qn)0 知 mqn. 又 pq，故 mpqn. 5.若 a0，b0，则 pb 2 a a 2 b 与 qab 的大小关系为() A.pqB.pqC.pqD.pq 答案B 解析(作差法)pqb
4、 2 a a 2 b ab b 2a2 a a 2b2 b (b2a2) 1 a 1 b （b 2a2） （ba） ab （ba） 2（ba） ab ， 因为 a0，b0，所以 ab0，ab0. 若 ab，则 pq0，故 pq； 若 ab，则 pq0，故 pq. 综上，pq.故选 B. 6.(2021衢州、湖州、丽水质检)若实数 x，y 满足约束条件 x2y30， 2xy30， xy0， 则 2x 3y 的取值范围是() A.1，15B.1，15C.1，16D.1，16 答案A 解析依题意，作出不等式组表示的可行域，易知该区域是以点 A(3，3)，B(1， 1)，C(1，1)为顶点的三角形区域
5、(含边界)如图所示.由图知当目标函数 z2x 3y 经过点 A(3，3)时，z 取得最大值，且 zmax6915；当目标函数 z2x 3y 经过点 B(1，1)时，z 取得最小值，且 zmin231，所以 2x3y 的取值 范围是1，15，故选 A. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 7.若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4， 3的子集， 则 a 的取值范围是() A.4，1B.4，3C.1，3D.1，3 答案B 解析原不等式为(xa)(x1)0，当
6、 a1 时，不等式的解集为a，1，此时只 要 a4 即可，即4a1；当 a1 时，不等式的解集为x|x1，此时符合 要求；当 a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 1a3，综 上可得4a3. 8.(2021绍兴一中适考)在 2xy60， xy20， xy2 条件下，目标函数 zaxby(a0，b0) 的最大值为 40，则5 a 1 b的最小值是( ) A.7 4 B.9 4 C.5 2 D.2 答案B 解析如图，作出约束条件对应的可行域为ABC 区域 (包含边界)，由题意知，目标函数 zaxby(a0，b0) 经过点 A(8，10)时 z 取最大值， 所以 4a5b20，
7、因此5 a 1 b 4a5b 20 5 a 1 b 1 20 2525b a 4a b 9 4，即 5 a 1 b 的最小值是9 4，当且仅当 25b a 4a b 时取等号，故选 B. 9.(2019全国卷)古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长 度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 51 20.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 .若某 人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为 105 cm， 头顶至脖子下端的长度为 26 cm， 则其身高可能是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全
8、QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm 答案B 解析依题意可知AC CD 51 2 ，AB BC 51 2 ， (1)腿长为 105 cm，即 CD105， AC 51 2 CD64.890， ADACCD64.890105169.890， 所以 AD169.890. (2)头顶至脖子下端的长度为 26 cm，即 AB26， BC 2AB 5142.071， ACABBC68.071， CD 2AC 51110.147， ADACCD68.071110.147178.218， 综上，169.890ADy， 已 知 x 是 不 为 2 或 8 的 实 数 ， 若 S min 2 |x2|， 1 |x8| ，则 S 的最大值为_. 答案 1 2 解析由题意可得， 因为 Smin 2 |x2|， 1 |x8| ， 所以 0S 2 |x2|且 0S 1 |x8|， 得2 S|x2|且 1 S|x8|， 所以 3 S|x2|x8|6.当且仅当(x2)(x8)0 时等号 成立，得 S1 2，所以 S 的最大值为 1 2.
