1、更多资源关注微信公众号：学起而飞 专题专题 07动量守恒定律动量守恒定律 【母题来源一】【母题来源一】2019 年普通高等学校招生全国统一考试物理（江苏卷） 【母题原题【母题原题】（2019江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静 止状态，忽略滑板与地面间的摩擦小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v， 此时滑板的速度大小为_。 A m v M B M v m C m v mM D M v mM 【答案】B 【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0muMv，解得： M uv m ，故 B 正确。 【母题来源二】【母题来源二】2019 年全国普通高等学校招
2、生统一考试物理（新课标全国卷） 【母题原题【母题原题】（2019新课标全国卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA =l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m， 如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u =0.20。重力加速度取g=10 m/s。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极 短。 （1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚
3、停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 【答案】（1）vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s（2）B0.50 m（3）0.91 m 【解析】（1）设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正，由动量守恒定 律和题给条件有 0=mAvAmBvB 更多资源关注微信公众号：学起而飞 22 k 11 22 A AB B Em vm v 联立式并代入题给数据得 vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s （2）A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a。 假设 A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停
4、止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B。设 从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB。，则有 BB m am g 2 1 2 BB sv tat 0 B vat 在时间 t 内， A 可能与墙发生弹性碰撞， 碰撞后 A 将向左运动， 碰撞并不改变 A 的速度大小， 所以无论此碰撞是否发生，A 在时间 t 内的路程 sA都可表示为 sA=vAt 2 1 2 at 联立式并代入题给数据得 sA=1.75 m，sB=0.25 m 这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A 位于出发点右边 0.2 5 m 处。B 位于出发点左边 0.25 m
5、处，两物块之间的距离 s 为 s=0.25 m+0.25 m=0.50 m （3）t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞时速度的大小为 vA，由 动能定理有 22 11 2 22 A AA AAB m vm vm gls 联立式并代入题给数据得 7m / s A v 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律与机械能守 恒定律有 AAA AB B mvm vm v 222 111 222 A AA AB B m vm vm v 更多资源关注微信公众号：学起而飞 联立式并代入题给数据得 3 72 7 m / s,m / s
6、55 AB vv 这表明碰撞后 A 将向右运动，B 继续向左运动。设碰撞后 A 向右运动距离为 sA时停止，B 向左运动距离为 sB时停止，由运动学公式 22 2,2 AABB asvasv 由式及题给数据得 0.63m,0.28 m AB ss sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离 0.91m AB sss 【命题意图】理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定 律分析碰撞、反冲等相互作用问题。 【考试方向】 动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查； 动 量守恒定律的应用是本部分的重点和难点， 也是高考的热点； 动量守恒定律结合
7、能量守恒定 律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近 几年高考命题的热点。 【得分要点】1碰撞现象满足的规律 动量守恒定律； 机械能不增加； 速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有 v后v前，碰后原来在前的物体速度一 定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前v后；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运 动方向不可能都不改变。 2弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律； 以质量为 m1，速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例， 则有 m1v1m1v1m2v2和 2 22 2 11 2 11 2 1 2
8、 1 2 1 vmvmvm 更多资源关注微信公众号：学起而飞 解得： 1 21 21 1 v mm mm v ； 1 21 1 2 2 v mm m v 结论： 当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换速度； 当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动； 当质量小的球碰质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。 3综合应用动量和能量的观点解题技巧 （1）动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变， 不对过程变化的 细节作深入的研究，而关心运动状态变化的
9、结果及引起变化的原因简单地说，只要求知道 过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解 （2）利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题： （a）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律 是标量表达式，绝无分量表达式。 （b）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统， 在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件 在应用这两个规律时， 当确 定了研究的对象及运动状态变化的过程后， 根据问题的已知条件和要求解的未知量， 选择研 究的两个状态列方程求解。 1（2019湖北省孝感市高二期中）如图所示
10、，小车静止光滑的水平面上，将系绳小球拉开 到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 更多资源关注微信公众号：学起而飞 C小球向左摆到最高点时，小球与小车瞬时速度均为零 D在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相同 【答案】C 【解析】小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受外力不为零，故系 统只在在水平方向动量守恒，系统在水平方向动量守恒，系统总动量为零，小球与车的 动量大小相等、方向相反，小球向左摆动时，小车向右运动，故选项 A、B 错误；小球 向左摆
11、到最高点时，小球的速度为零而小车的速度也为零，故选项 C 正确；系统只在在 水平方向动量守恒，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相 反，故选项 D 错误。 2（2019北京市大兴区高三第一次模拟）如图，光滑水平面上有两辆小车，用细线相连， 中间有一个被压缩的轻弹簧，小车处于静止状态。烧断细线后，由于弹力的作用两小车 分别向左、右运动。已知两小车质量之比 m1:m2=2:1，下列说法正确的是 A弹簧弹开后两车速度大小之比为 1:2 B弹簧弹开后两车动量大小之比为 1:2 C弹簧弹开过程 m1、m2受到的冲量大小之比为 2:1 D弹簧弹开过程弹力对 m1、m2做功之比为 1:
12、4 【答案】A 【解析】两小车和弹簧组成的系统，在烧断细线后，合外力为零，动量守恒，所以两车 的动量大小之比为 1:1，由 1 122 m vm v结合 12 :2:1mm 可知 12 :1:2vv ，所以 A 选项 正确，B 选项错误；由于弹簧弹开过程，对两小车每时每刻的弹力大小相等，又对应着 同一段作用时间，由IFt可知，m1、m2受到的冲量大小之比为 1:1，所以 C 选项错误； 根据功能关系的规律，弹簧弹开过程，弹力对 m1、m2做功等于两小车动能的增量，由 2 k 1 0 2 WEmv ，代入数据可知 12 :1:2W W ，所以 D 选项错误。 3（2019吉林省长春市实验中学高一
13、期末）如图所示，在光滑水平面上停放质量为 M=3 kg 装有弧形槽的小车。 现有一质量为 m=1 kg 的小球以 v0=4 m/s 的水平速度沿与切线水 更多资源关注微信公众号：学起而飞 平的槽口向小车滑去（不计一切摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则 A小球在小车上到达最高点时竖直方向速度大小为 1m/s B小球离车后，对地将向右做平抛运动 C小球离车后，对地将做自由落体运动 D此过程中小球对车做的功为 6J 【答案】BD 【解析】小球在小车上到达最高点时，小球与小车速度相等，方向水平，所以此时小球 在小车上到达最高点时竖直方向速度大小为 0，故 A 错误；以小球与小车为系统，水平
14、 方向动量守恒，由动量守恒定律得： 012 mvmvMv；不计一切摩擦，机械能守恒， 由机械能守恒定律得： 222 012 111 222 mvmvMv。解得小球离车的速度 10 2 m/s mM vv mM ，小球离车时车的速度 20 2 2 m/s m vv mM ，负号表示方向 向右，故小球离车后，对地将向右做平抛运动，故 B 正确，C 错误；由动能定理得：此 过程中小球对车做的功为 2 2 1 6 J 2 WMv，故 D 正确。 4（2019福建省福州市八县高二期末联考）如图所示，质量为 m 的半圆轨道小车静止在 光滑的水平地面上，其水平直径 AB 长度为 2R，现将质量也为 m 的小
15、球从距 A 点正上方 h 高处由静止释放，然后由 A 点经过半圆轨道后从 B 冲出，能上升的最大高度为 2 h （不 计空气阻力），则 A小球和小车组成的系统动量守恒 B小车向左运动的最大距离为 R 更多资源关注微信公众号：学起而飞 C小球离开小车后做斜上抛运动 D小球落回 B 点后一定能从 A 点冲出 【答案】BD 【解析】小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向系统动量守恒，但由于 小球有向心加速度，系统竖直方向的合外力不为零，所以系统动量不守恒，故 A 错误； 设小车向左运动的最大距离为 x。系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方 向，由动量守恒定律得：mvmv=0，即得
16、 2 0 Rxx mm tt ，解得：x=R，故 B 正确； 小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，则知小球由 B 点离开小车时系统水平方向 动量为零，小球与小车水平方向速度均为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故 C 错 误；小球第一次从静止开始上升到空中最高点的过程，由动能定理得：mg（h 2 h ）Wf =0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf= 1 2 mgh，即小球第一次在车中滚动损失 的机械能为 1 2 mgh，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给 小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于 1 2 mgh，机械能损失小于 1 2 mgh，因此 小球从
17、 B 点落回后一定能从 A 点冲出，故 D 正确。 5 （2019广东省深圳市高级中学高三适应性考试）如图所示，水平地面上固定一竖直挡板， 倾角为、质量为 M 的斜面体右侧用楔子 P 固定于地面，一质量为 m 的球体静止于挡板 与斜面之间，设所有接触面均光滑。若将固定斜面体的楔子 P 取走，小球下落且未脱离 斜面的过程中，下列说法正确的是 A球将做自由落体运动 B球体与斜面体组成系统动量守恒 C球体、地球与斜面体组成系统机械能守恒 D球对竖直挡板压力相对于球静止时减小 【答案】CD 【解析】小球下落且未脱离斜面的过程中，竖直挡板和斜面体对球有作用力，所以球做 更多资源关注微信公众号：学起而飞
18、的不是自由落体运动，故 A 错误；对于球体与斜面体组成系统，由于竖直挡板对系统有 作用力，而且竖直方向的合力也不为零，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒， 故 B 错误；对于球体、地球与斜面体组成系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能 守恒，故 C 正确。球静止时，竖直挡板对球的支持力和斜面体对球的支持力的合力等于 球的重力。球下落过程中，有竖直向下的加速度，系统处于失重状态，由牛顿运动定律 知竖直挡板对球的支持力和斜面体对球的支持力的合力小于球的重力，所以球对竖直挡 板压力相对于球静止时减小，故 D 正确。 6（2019贵州省凯里市第一中学高二期中）如图所示的装置中，木块 B 放在光
19、滑的水平桌 面上，子弹 A 以水平速度 0 v射入木块后（子弹与木块作用时间极短），子弹立即停在木 块内。然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块 B 的质量为 M，子弹的质量为 m，现将子弹、 木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短 的整个过程中 A系统的动量不守恒，机械能守恒 B系统的动量守恒，机械能不守恒 C系统损失的机核能为 2 0 2 mMv mM D弹簧最大的弹性势能小于 2 0 1 2 mv 【答案】CD 【解析】由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程机械能不守恒，子 弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒
20、，故整个 过程中，动量、机械能均不守恒，故 AB 错误；对子弹和木块由动量守恒及能量守恒得 0 ()mvMm v， 22 0 11 () 22 mvMm vE ，系统损失的机械能为 2 0 2 mMv mM（） ，故 C 正确；由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹性势能小于最初的动能，故 D 更多资源关注微信公众号：学起而飞 正确。 7（2019四川省宜宾市叙州区第一中学高一期中）如图所示，一个质量为 M 的长条木块 放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为 m、速度为 v0的子弹射入木块并最终留在木块 中，在此过程中，木块运动的距离为 s，子弹射入木块的深度为 d，木块对子弹的平均阻 力为
21、 f，则下列说法正确的是 A子弹射入木块前、后系统的机械能守恒 B子弹射入木块前、后系统的动量守恒 Cf 与 d 之积为系统损失的机械能 Df 与 s 之积为子弹减少的动能 【答案】BC 【解析】根据题意可知，在该过程中由于产生了内能，所以系统机械能减小，A 错误； 系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，B 正确；阻力与相对位移之积等于系统损失 的机械能，即整个过程中的产热，C 正确；根据能量守恒可知，子弹减少的动能一部分 转化成了木块的动能，一部分转化成内能，而根据动能定理可知 f 与 s 之积为物块增加 的动能，小于子弹减少的动能，D 错误。 8（2019湖北省高三调研）如图所示，三个完全
22、相同且质量均为 m 的正方体叠放在水平 面上；锁定后正方体 2 的 4 个斜面均与水平方向成 45角。若不计一切摩擦，解除锁定 后，正方体 2 下落过程中未发生转动，下列说法正确的是 A解除锁定前，正方体 2 对 1 的压力大小为 2 2 mg B正方体 2 落地前的速度与正方体 1 的速度总是大小相等 C正方体 2 落地前，1、2、3 构成的系统机械能不守恒 D正方体 2 落地前，1、2、3 构成的系统动量守恒 【答案】AB 更多资源关注微信公众号：学起而飞 【解析】解除锁定前，对正方体 2 分析，由平衡知识可知：2cos45Nmg ，解得 2 2 Nmg ，则正方体 2 对 1 的压力大小
23、为 2 2 mg，选项 A 正确；由几何关系可知， 正方体 2 落地前下落的高度总等于正方体 1 向左移动的距离，可知正方体 2 落地前的速 度与正方体 1 的速度总是大小相等，选项 B 正确；正方体 2 落地前，1、2、3 构成的系 统由于只有 2 的重力做功，则系统的机械能守恒，选项 C 错误；正方体 2 落地前，1、2、 3 构成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，选项 D 错误。 9（2019江苏省苏锡常镇四市高三第二次模拟考）在图所示足够长的光滑水平面上，用质 量分别为 3 kg 和 1 kg 的甲、 乙两滑块， 将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态 乙 的右侧有一挡板
24、 P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为 2 m/ s，此时乙尚未与 P 相撞 （1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小； （2）若乙与挡板 P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞求挡板 P 对乙的冲量的最大 值。 【答案】v乙=6 m/sI=8 N 【解析】（1）当弹簧恢复原长时，设甲、乙的速度分别为 1 v和 2 v，对两滑块及弹簧组 成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 1 122 0mvm v 又知 1 2 m/sv 联立以上方程可得 2 6 m/sv ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 3 2 m/sv 由动量定理可
25、得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2 322 1 2N s 16 N s8 N sIm vm v 10（2019湖南师范大学附属中学高二期中）如图所示，质量均为 M=4 kg 的小车 A、B， 更多资源关注微信公众号：学起而飞 B 车上用轻绳挂有质量为 m=2 kg 的小球 C，与 B 车静止在水平地面上，A 车以 v0=2 m/s 的速度在光滑水平面上向 B 车运动，相碰后粘在一起（碰撞时间很短）。求： （1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后小球 C 第一次回到最低点时的速度大小 【答案】（1）4 J（2）1.6 m/s 【解析】（1）设 A、B 车碰后共同速度为 1 v，由动量守恒得： 01 2MvMv 系统损失的能量为： 22 01 1 24 J 2 1 2 EMvMv 损 （2）设小球 C 再次回到最低点时 A、B 车速为 2 v，小球 C 速度为 3 v，对 A、B、C 系 统由水平方向动量守恒得： 123 22MvMvmv 由能量守恒得： 222 123 111 22 222 MvMvmv 解得： 3 1.6 m/sv
