1、第一章专题：带电粒子在磁场中的旋转圆问题 一、轨迹圆的缩放一、轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定 在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径 R 不确定，利用圆规作出一系 列大小不同的内切圆.从圆的动态中发现临界点。 例例 1 1、如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁 感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方 向跟 ad 边夹角30、大小为 v0 的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小
2、范围 二、轨迹圆的旋转二、轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹 圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点 例例 2 2、水平放置的平板 MN 上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B，许多质量为 m，带电量为+q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 域，其中 R=mv/qB，哪个是正确的（A） 分析思路分析思路 例例 3、如图，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ 为该磁场的右边界线，
3、磁场中有一 点 O 到 PQ 的距离为 r。现从点 O 以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出， 它们均做半径为 r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界 PQ 上的范围（粒子的重力不计）。 三、三、“粒子沿径向射入圆形磁场粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题边界问题 1、特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。 2、对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹 弧平分、弦平分，圆心角平分。 例例 4、如图所示，一半径为 R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B，CD 是 该圆一直径一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(不计重力)，自 A 点沿指
4、向 O 点方向垂直射入磁 场中，恰好从 D 点飞出磁场，A 点到 CD 的距离为R 2，根据以上内容( C) A.可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里 B.不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 C.可求得粒子在磁场中的运动时间 D.不可求得粒子进入磁场时的速度 5、如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 O 点处有一放射源，沿半径方 向射出速度为 v 的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场，带电粒 子 2 从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(A) A.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷比值为 31 B.带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷比值为 31
5、C.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为 21 D.带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间比值为 12 四、四、“粒子不沿半径方向射入圆形磁场粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题边界问题 1、特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称， 两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。 例例 6、如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的绝缘圆柱形 筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线向外在圆柱形筒上某一直 径两端开有小孔 M、N，现有一束速率不同、比荷均为 k 的正、负离子，从 M 孔以角入射，一些 具有特定速度的离子未与筒壁碰撞
6、而直接从 N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从 N 孔射 出的离子(B) A、是正离子，速率为 kBR cos B、是正离子，速率为 kBR sin C、是负离子，速率为 kBR sin D、是负离子，速率为 kBR cos 7、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直 径一带正电的粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 2v，方向与 ab 成 30时恰 好从 b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为 t.若仅将速度大小改为 v，则 粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(D) A3tB.3 2t C.1 2t D2t 五、粒子粒子相同速率不同方向相同
7、速率不同方向射入圆形磁场射入圆形磁场 8、如图，半径为 r=3102m 的圆形区域内有 一 匀 强 磁 场 B=0.2T ， 一 带 正 电 粒 子 以 速 度 v0=106m/s 的从 a 点处射入磁场，该粒子荷质比为 q/m=108C/kg， 不计重力。 若要使粒子飞离磁场时有 最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以 v0 与 oa 的夹角表示）？最大偏转角多大？ 说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长 9 如图所示， 在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场， 磁感应强度为 B， 方向垂直于圆平面(未画出) 一 群比荷为q m的负离子以相同速率 v 0(较大)，由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又 飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)(BC) A离子在飞出磁场时的动能一定相等 B离子在磁场中运动半径一定相等 C由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大
