1、高二物理导学案 第三节带电粒子在匀强磁场中的运动 【情景导入】【情景导入】 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一 束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动经迹，你猜想的依据是什么？ 【学习目标学习目标】 1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动 2掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用 3能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题. 【教材阅读知识提纲与填空教材阅读知识提纲与填空】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹
2、力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的大小. (2)洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用 2带电粒子在匀强磁场中的运动特点 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1半径和周期公式 质量为 m、带电荷量为 q、速率为 v 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周 运动，洛伦兹力提供向心力 (1)半径：由 qvBm v2 r 得 rmv qB. (2)周期：由 T2r v 得 T2m qB . 2周期特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率
3、 v 和半径 r 无关. 【探究思考探究思考】 探究点探究点一、一、轨道半径和周期公式的应用轨道半径和周期公式的应用 问题 1、(1)如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转不加磁场时，电子 束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变 化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 提示(1)运动轨迹为一条直线轨迹为圆 (2)减小增大 探究点探究点二二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 问题 2、如图所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场左、右边缘平
4、行，磁场的宽度为 d，正粒子 射入磁场的速度方向与左边缘夹角为，已知，粒子质量为 m、带电荷量为 q，与磁场右侧 边界恰好相切如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？粒子做匀速圆周运动的半径是 多大？粒子射入磁场的速度是多大？ 提示作入射方向(过入射点)和右侧边界(切点处)的垂线，两垂线的交点即为圆心半 径是 r d 1cos ，速度是 v Bdq m1cos . 探究点探究点三三、磁场与现代科技、磁场与现代科技 问题 3、如图所示，是一横截面边长为 a 的正方形的金属导体匀强磁场 B 沿 x 轴正方向设 自由电子定向移动速度为 v. (1)金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？ (2)导
5、体上、下两个侧面的电势差是多大？ 提示(1)上侧面(2)Bva. 【成果展示成果展示】 【精讲点评精讲点评】 1轨道半径和周期公式的应用轨道半径和周期公式的应用 1分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即 qvBmv 2 r . 2同一粒子在同一磁场中，由 rmv qB知，r 与 v 成正比；但由 T 2m qB 知，T 与速度无关，与半 径大小无关 2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 1圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图甲所示，已知入射点 P 和出射点 M 的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线
6、，两条 直线的交点就是圆心 (2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作 P、M 连线的中垂 线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心 2求半径的方法 (1)根据半径公式 rmv qB 求解 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了 x，则满足 r2d2(rx)2. (3)根据三角函数求解， 如图所示， 若已知出射速度方向与水平方向的夹角为， 磁场的宽度为 d， 则有关系式 r d sin . 3粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间 t 360T(或 t 2T) (2)当 v 大小一定时，粒子在磁场
7、中运动的时间 tl v，l 为带电粒子通过的弧长 【例题精讲例题精讲】 例题 1、两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂 直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(D) A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小 C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小 例题 2、如图所示，一带电荷量为 2.010 9 C、质量为 1.810 16 kg 的粒子，在直线上一点 O 沿与 直线夹角为 30方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 经过 1.510 6s 后到达直线上另一点 P， 求： (1)粒子做圆周运动的周
8、期； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？ 思路点拨(1)画出粒子由 O 点到 P 点的运动轨迹，确定圆心、圆心角 (2)确定粒子运动时间与周期的关系 (3)确定粒子运动的半径及其与 OP 之间的关系 解析(1)作出粒子轨迹，如图所示 由图可知粒子由 O 到 P 的大圆弧所对的圆心角为 300，则 t T 300 360 周期 T6 5t 6 51.510 6 s1.810 6 s. (2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得 Bqvmv 2 R 所以 Bmv qR m q 2m qT 23.141.810 16
9、 2.010 91.8106 T0.314 T. (3)由几何知识可知，半径 ROP0.1 m 故粒子的速度 vBqR m 0.3142.010 90.1 1.810 16 m/s3.49105m/s. 答案(1)1.810 6 s(2)0.314 T(3)3.49105m/s 【达标训练达标训练】 1、如图所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则 电子将(B) A沿路径 a 运动，轨迹是圆 B沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大 C沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小 D沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小 2、有三束粒子，分别是质子(11H)、氚核
10、(31H)和(42He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强 磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，下列图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(C) 3、(2019全国卷)如图，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直 于纸面(abcd 所在平面)向外ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电 子已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别为(B) A1 4kBl， 5 4 kBlB1 4kBl， 5 4kBl C1 2kBl， 5 4 kBlD1 2kBl， 5 4kBl 4、(圆周运动的轨迹)如图所示，
11、带负电的粒子以速度 v 从离子源 P 处射出，若图中匀 强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是(D) AaBb CcDd 5(圆周运动的周期和半径)(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两 个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子(AC) A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍 C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等 6(圆周运动的速率的计算)如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁 感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外一电荷量为 q(q0)、质量为
12、 m 的粒子沿平行于直径 ab 的 方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)(B) AqBR 2m BqBR m C3qBR 2m D2qBR m 7(运动时间的计算)(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别 为 1 2B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂直于 x 轴射 入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时 间为(B) A5m 6qB B7m 6qB C11m 6qB D13m 6qB
