1、1.31.3 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 电子速度电子速度v=3 v=3 10107 7m/sm/s，垂直于磁场，垂直于磁场 方向进入磁感应强度为方向进入磁感应强度为2T2T的匀强磁场中，的匀强磁场中， 求电子所受的洛伦兹力的大小。求电子所受的洛伦兹力的大小。 若已知电子的质量为若已知电子的质量为m=9.1m=9.11010-31 -31kg kg， 比较电子所受洛伦兹力和重力。比较电子所受洛伦兹力和重力。 电子在匀强磁场中将做什么运动？电子在匀强磁场中将做什么运动？ 关于重力关于重力 1 1）基本粒子一般不计）基本粒子一般不计离子等),(, 4 2 1 1 0 1
2、HeHe 2 2）带电液滴、油滴、尘埃、小球等一般计）带电液滴、油滴、尘埃、小球等一般计 1 1、当、当V V平行于平行于B B进入磁场：进入磁场： 2 2、当、当V V垂直于垂直于B B进入磁场：进入磁场： 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电离子参数带电离子参数q q、v v、mm，磁场磁感应强度，磁场磁感应强度B B 匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 f v 3.3.若带电离子与磁场成一定的角度射入匀若带电离子与磁场成一定的角度射入匀 强磁场，粒子如何运动？强磁场，粒子如何运动？ V V1 V2 B 垂直于垂直于B B方向上：匀速圆周运动方
3、向上：匀速圆周运动 平行于平行于B B方向上：匀速直线运动方向上：匀速直线运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 等距螺旋运动等距螺旋运动 h h R R Z Z I I + + 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 由圆周运动的规律可知：由圆周运动的规律可知： qB mv R 做匀速圆周运动做匀速圆周运动 R v mqvB 2 洛伦兹力洛伦兹力F F洛 洛充当向心力： 充当向心力： 当粒子当粒子V V垂直于垂直于B B进入磁场：进入磁场： 二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 基本规律基本规律 由圆周
4、运动的规律可知：由圆周运动的规律可知： qB mv R 做匀速圆周运动做匀速圆周运动 R v mqvB 2 洛伦兹力洛伦兹力F F洛 洛充当向心力： 充当向心力： 当粒子当粒子V V垂直于垂直于B B进入磁场：进入磁场： 二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 基本规律基本规律 推导周期：推导周期： 22rm T vBq 周期周期T T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率的大小与带电粒子在磁场中的运动速率 v v和半径和半径R R无关。无关。 小结：小结： 匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 F F洛 洛= =Bqv Bqv = =B B q
5、v qv （0 0 9090） V V/B B V VB B v v与与B B成成 角角 mV R qB 2 m T qB 在在 只只 有有 洛洛 仑仑 兹兹 力力 的的 作作 用用 下下 带电粒子在带电粒子在无界无界匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动 F F洛 洛=0 =0 F F洛 洛= =Bqv Bqv 等距螺旋等距螺旋 例例1.1.两个相同的粒子分别以两个相同的粒子分别以v v、2v2v垂直射入相垂直射入相 同的无界磁场中，则它们将做什么运动？同的无界磁场中，则它们将做什么运动？ 1：2 1：1 典型例题 试求半径之比、周期之比试求半径之比、周期之比 运动过程中他们的动量、动能怎么变？运
6、动过程中他们的动量、动能怎么变？ 练习：练习：1 1如下图所示，在真空中，水平导线如下图所示，在真空中，水平导线 中有恒定电流中有恒定电流I I通过，导线的正下方有一质子通过，导线的正下方有一质子 初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运 动情况是动情况是( () ) A A沿路径沿路径a a运动运动B B沿路径沿路径b b运动运动 C C沿路径沿路径c c运动运动 DD沿路径沿路径d d运动运动 典型例题 + v v b b c c d d a a 练习练习2 2：质子，质子， 粒子粒子若以相同速度垂直磁感线若以相同速度垂直磁感线 射入同一匀强磁场中（
7、不计重力）则：射入同一匀强磁场中（不计重力）则： 以相同动能进入以相同动能进入 经同一的电场加速后经同一的电场加速后 典型例题 HeH 4 2 1 1 , （1 1）轨道半径之比）轨道半径之比 （2 2）周期之比）周期之比 以相同动量进入以相同动量进入 1 1：2 2 1 1：2 2 T T 1 1：2 2 R R 1 1：1 1 2 2：1 11 1：2 2 2:1 1 1：2 2 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 OO B B S S v v 例例1.1.一个负离子，质量为一个负离子，质量为mm， 电量大小为电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏
8、垂直于屏 S S经过小孔经过小孔OO射入存在着匀强磁射入存在着匀强磁 场的真空室中，如图所示。磁感场的真空室中，如图所示。磁感 应强度应强度B B的方向与离子的运动方的方向与离子的运动方 向垂直，并垂直于纸面向里向垂直，并垂直于纸面向里. . 1.1.单边界磁场单边界磁场 P P （1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置上时的位置 与与OO点的距离点的距离. . （2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置 P P，求偏转角，求偏转角 进出对称进出对称 几何特点几何特点 直进直出直进直出 斜进斜出斜进斜出 三、带电粒子三
9、、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 1.1.单边界磁场单边界磁场 速度偏转角速度偏转角等于回旋角等于回旋角 = =2 2倍弦切角倍弦切角 Tt 2 在磁场中的运动时间在磁场中的运动时间 回旋角：转过的圆弧所对圆心角回旋角：转过的圆弧所对圆心角 偏转角：速度转过的角度偏转角：速度转过的角度 练习：如图直线练习：如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强的匀强 磁场。正、负电子同时从同一点磁场。正、负电子同时从同一点OO以与以与MNMN成成 3030角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为mm， 电荷为电荷为e e），它们从磁
10、场中射出时相距多远？射），它们从磁场中射出时相距多远？射 出的时间差是多少？出的时间差是多少？ 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 1.1.单边界磁场单边界磁场 N N M M B B O O v v v v v v A AC C 答案：答案：C 1)1)速度平行边界进入速度平行边界进入2.2.双边界磁场双边界磁场 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 半径半径之比之比？ 例例. .如图所示，一电量为如图所示，一电量为q q的的 带电粒子（不计重力）自带电粒子（不计重力）自A A 点垂直射入磁感应强度为点垂直射入磁感应强度为B
11、B， 宽度为宽度为d d的匀强磁场中，穿的匀强磁场中，穿 过磁场的速度方向与原来入过磁场的速度方向与原来入 射方向的夹角为射方向的夹角为30300 0，则该，则该 电荷质量电荷质量mm是是 ，穿过，穿过 磁场所用的时间为磁场所用的时间为 。 300 B V V A d 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 2)2)速度垂直于边界进入速度垂直于边界进入2.2.双边界磁场双边界磁场 C 练习：粒子的速度方向不变，练习：粒子的速度方向不变， 大小可以任意改变，求能够大小可以任意改变，求能够 从右侧边界飞出的粒子速度从右侧边界飞出的粒子速度 的范围。的范围。 B V A
12、 d 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 2)2)速度垂直于边界进入速度垂直于边界进入2.2.双边界磁场双边界磁场 对着圆心来，必背离圆心去对着圆心来，必背离圆心去 对着圆心飞入对着圆心飞入 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 3.3.圆形边界磁场圆形边界磁场 O O2 2 O O1 1v v v v B B A A 例例1 1在以坐标原点在以坐标原点OO为圆心、半为圆心、半 径为径为r r的圆形区域内的圆形区域内, ,存在磁感应存在磁感应 强度大小为强度大小为B B、方向垂直于纸面、方向垂直于纸面 向里的匀强磁场向里的匀强磁
13、场, ,如图所示如图所示. .一个一个 不计重力的带电粒子从磁场边界不计重力的带电粒子从磁场边界 与与x x轴的交点轴的交点A A处以速度处以速度v v沿沿-x-x方方 向射入磁场向射入磁场, ,它恰好从磁场边界与它恰好从磁场边界与 y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+y+y方向飞出方向飞出. . 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 3.3.圆形边界磁场圆形边界磁场 （1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷，并求出其比荷， 及带电粒子在磁场中运动的时间。及带电粒子在磁场中运动的时间。 2 2）若磁场的方向和所在空间范围）若磁场的方向和所在空间范围 不变不变, ,而磁感应强度的大小变为而磁感应强度的大小变为B,B, 该粒子仍从该粒子仍从A A处以相同的速度射入处以相同的速度射入 磁场磁场, ,偏转角为偏转角为 6060角角, ,求磁感应强求磁感应强 度度BB多大？此次粒子在磁场中运多大？此次粒子在磁场中运 动所用时间动所用时间t t是多少？是多少？ 三、带电粒子三、带电粒子在有在有界界匀强磁场中的匀强磁场中的运动运动 小结：画图步骤小结：画图步骤 一径一弦一径一弦 两径两径 1.1.确定圆心确定圆心 2.2.画出圆弧画出圆弧
