1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 22解三角形（取值范围、最值问题解三角形（取值范围、最值问题 1） 1 已知ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且2( coscos)cos0aCcACb （）求角C的大小； （）求 22 sinsinAB的取值范围 解：( ) I因为2( coscos)cos0aCcACb， 又coscosaCcAb， 所以2 cos0bCb， 故 1 cos 2 C ， 由C为三角形的内角得 2 3 C ； ()II由( ) I知 3 AB ， 22 1cos21cos21 sinsin1(cos2cos2 ) 22 AB ABAB ， 112 1cos2
2、cos(2 ) 223 AA ， 1113 1cos2cos2sin2 2422 AAA ， 1 1sin(2) 26 A ， 因为0 3 A ， 所以 5 2 666 A ， 所以 1 sin(2) 1 26 A ， 所以 11 1sin(2) 262 A ， 3) 4 ， 故 22 sinsinAB的取值范围 1 2 ， 3) 4 2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且22 cosbcaC （1）求A； （2）若ABC为锐角三角形，2c ，求b的取值范围 解： （1）22 cosbcaC， 222 22 2 abc bca ab ，化为： 222 bcabc， 可得 222
3、1 cos 222 bcabc A bcbc ， (0, )A， 3 A （2）因为ABC是锐角三角形， 3 A ， 所以 2 (0,) 32 CB ，且(0,) 2 B ， 故 62 C ， 由正弦定理可得 2sin() sin3cossin3 3 1 sinsinsintan c cBCC b CCCC ， 因为 62 C ， 所以 3 tan 3 C ， 故 1 03 tanC ， 所以 3 114 tanC ， 故b的取值范围为(1,4) 3 已 知ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 sinsinsin 4 cos0 cossin aAbBcC cA AB
4、 （1）求A； （2）若ac，求 ab c 的取值范围 解： （1）由条件与正弦定理，可得 222 4 cos0 cos abc cA bA ， 222 2cosbcabcA， 2cos 4 cos0 cos bcA cA bA ， 2cos10A ， 1 cos 2 A ， 0A， 3 A （2） 32 sin() sinsin 23 sinsin C abAB cCC 2 2 13 1cos13 2 22sin22 2sincos 22 C cos C CC C 131 22 tan 2 C ， ac，AC，(0,) 26 C ， 3 tan(0,) 23 C ，2 ab c ， 故 ab
5、 c 的取值范围为(2,) 4 在ABC中 ， 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别a，b，c， 且 22 3 ( coscos)() 222 CA acacbac （1）求角B的大小； （2）若2 3,(0)bcx x，当ABC仅有一解时，写出x的范围，并求ac的取值范围 解： （1）因为 22 ( coscos)() 22 CA acacb (1cos)(1cos) ()() 22 aCcA acb ( coscos) () 2 acaCcA acb ()() 2 acb acb 222 2 2 acbac 3 2 ac， 222 acbac， 1 cos 2 B， 3 B （2）法一：
6、由正弦定理，得 sinsin cb CB ， 则sin, 43 x CB ， 则 2 0 3 C ， 做正弦曲线如图所示， 则当 3 0 42 x 或1 4 x ，即4x 或02 3x 时，ABC仅有一解， 故4x 或02 3x ； 法二：由正弦定理，如图，当sinbcB或b c时，ABC仅有一解， 故4x 或02 3x ； 当4x 时，242ac ； 当02 3x 时，4 sinsinsin acb ACB ， 可得 13 4(sinsin)4sin()sin4sincos4sin() 3223 acACCCCCC ， 因为0,0 333 CC ， 所以 3 sin() 0 23 C ， 所
7、以，4sin()0,2 3) 3 acC 综上， 20,2 3)ac 5已知函数 44 11 ( )cossin cossin 22 f xxxxx （）求( )f x的最小正周期及单调减区间； （）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 2 () 22 A f ，BC边上的 中线2AD ，求 22 bc的最大值 解： （1）函数 4444 1111 ( )cossin cossin(cossin)sin2 2222 f xxxxxxxx 222222 1111 (cossin)(cossin)sin2(cossin)sin2 2222 xxxxxxxx 12 (cos2sin2
8、)cos(2) 224 xxx ， 所以最小正周期为T， 令22 4 xk ，2k，kZ，解得 3 , 88 xkkkZ ， 所以函数的单调减区间为 3 , 88 kkkZ ， （2） 22 ()cos() 2242 A fA ，cos()1 4 A ， 3 4 A ， 2ABACAD ， 22 3 2cos42 4 bcbc ， 22 28bcbc， 22 22 822 2 bc bcbc ， 22 2 (1)() 8 2 bc， 22 16 8(22) 22 bc ，当且仅当bc时，取等号 ， 此时 22 bc的最大值为8(22) 6锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知22c
9、osbacA （1）求角C； （2）若4ab，求边c的取值范围 解： （1）因为22cosbacA，由正弦定理可得2sinsin2sincosBACA， 所以2sin()sin2sincosACACA， 即2sin()sin2sincosACACA 展开可得：2sincos2sincossin2sincosACCAACA 得到：2sincossin0ACA因为sin0A ，所以 1 cos 2 C ，C是锐角， 所以 3 C ， （2）由正弦定理 2 3 sinsinsin33 2 abcc c ABC ，可得 2 3 sin 3 acA， 2 3 sin 3 bcB 所以 2 32 3 sinsin4 33 cAcB，得 2 3 sinsin c AB 因为锐角ABC，所以 2 0 32 CA ，0 2 A ，得到 62 A ， 233 sinsinsinsin()sincos3sin() 3226 ABAAAAA 因为 62 A ，所以 2 363 A ， 3 sin()(,1 62 A ， 所以 2 34 3 2,) sinsin3 c AB
