1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 26解三角形（结构不良型问题）解三角形（结构不良型问题） 1在3cos2cos1BC；tantan 2 C B；sin3sin2BC这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中 问题：如图，直角ABC中， 2 A ，4BC ，且_，点D在BC的延长线上，1CD ， 求AD长 解：选直角ABC中， 2 A ， 2 3cos2cos3(12sin)sin1BCBB 即 2 6sinsin20BB，得 1 sin 2 B ， 0 2 B ， 6 B ， 4BC ， 2AC且 2 3 ACD ， 1CD ， 22 2cos7ADACCDAC CDACD 选直角ABC中，
2、2 A ， 2 sin2sin 1cossincos 22 tantan 2sincossin cos2sincos 222 CC CCBC B CCC CBC ，得 1 cos 2 C ， 0 2 C ， 4 3 CBC ，2AC且 2 3 ACD ， 1CD ， 22 2cos7ADACCDAC CDACD 选直角ABC中， 2 A ， sin3sin3sincos2BCCC， 31 sincossin()1 226 CCC ， 0 2 C ， 2 663 C ， 62 C ， 3 C ， 4BC ， 2AC且 2 3 ACD ， 1CD ， 22 2cos7ADACCDAC CDACD
3、2在 22 (sinsin)sin3sinsinBCABC，22 coscaBb， coscos2 cos0bCcBaA这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在 ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且_ （1）求角A的大小； （2）若ABC是锐角三角形，且2b ，求边长c的取值范围 解： （1）选条件 因为 22 (sinsin)sin3sinsinBCABC， 所以 222 sinsinsinsinsinBCABC， 根据正弦定理得， 222 bcabc， 由余弦定理得， 1 cos 2 A ， 因为A是ABC的内角， 所以 3 A 选条件， 因为 1 cos 2
4、caBb，由余弦定理 222 1 22 acb cab ac ， 整理得 222 bcabc， 由余弦定理得， 1 cos 2 A ， 因为A是ABC的内角， 所以 3 A 选条件， 因为coscos2 cos0bCcBaA， sincossincos2sincos0BCCBAA sin()2sincosBCAA，即sin2sincosAAA 因为0A，sin0A 1 cos 2 A ， 3 A ； （2）因为 3 A ，ABC为锐角三角形， 所以 0 2 2 0 32 B B ，解得 62 B 在ABC中， 2 sinsin c CB ， 所以 231 2sin()2(cossin) 3co
5、ssin 322 sinsinsin BBB BB c BBB ， 即 3 1 tan c B 由 62 B 可得， 1 tan 3 B ， 所以 1 03 tanB ，所以14c 3 在 条 件 222 sinsinsin3sinsinABCBC ， 1 cos 2 baCc， (cos3sin)coscos0CCAB中，任选一个补充在下面问题中并求解 问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1c ，_ （1）求A； （2）求ABC面积的取值范围 解： （1）若选 222 sinsinsin3sinsinABCBC ， 由正弦定理得 222 3abcbc ， 由余弦定理得
6、 222 3 cos 22 bca A bc ， 由A为三角形内角得 6 A ； （2） 1 4 ABC Sb ， 由正弦定理得 513 sin()cossin sin13 622 sinsinsin2tan2 CCC cB b CCCC ， 由题意得 0 2 5 0 6 C C ， 解得 32 C ， 所以tan3C ， 故 32 3 23 b， 从而 33 86 ABC S， 故ABC面积的取值范围 3 ( 8 ， 3) 6 ； （1）若选 1 cos 2 baCc， 由正弦定理得 1 sinsincossin 2 BACC， 所以 1 sin()sincossin 2 ACACC ， 所
7、以 1 sincossincossincossin 2 ACCAACC， 化简得 1 sincossin 2 CAC， 因为sin0C ， 所以 1 cos 2 A ， 由A为三角形内角得 3 A ； （2） 3 4 ABC Sb ， ， 由正弦定理得 213 sin()sincos sin13 322 sinsinsin22tan CCC cB b CCCC ， 由题意得 0 2 2 0 32 C C ， 解得 62 C ， 所以 3 tan 3 C ， 故 1 2 2 b， 从而 33 82 ABC S， 故ABC面积的取值范围 3 ( 8 ， 3) 2 ； （1）若选(cos3sin)c
8、oscos0CCAB， 所以(cos3sin)coscos()0CCAAC， 化简得sinsin3sincosACCA， 因为sin0C ， 所以tan3A ， 由A为三角形内角得 3 A ； （2） 3 4 ABC Sb ， 由正弦定理得 213 sin()sincos sin13 322 sinsinsin22tan CCC cB b CCCC ， 由题意得 0 2 2 0 32 C C ， 解得 62 C ， 所以 3 tan 3 C ， 故 1 2 2 b， 从而 33 82 ABC S， 故ABC面积的取值范围 3 ( 8 ， 3) 2 4在2 coscoscos0aAbCcB， s
9、insin sinsinsin sin aBC bBcCaA A ，锐角A满 足2tansin() cos()3 23 AAA ，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解 答 问题：ABC的三个角A，B，C对边分别为a，b，c，2 3a ，ABC面积为 5 3 4 ， 且_ （1）求角A； （2）求ABC的周长 解：选时，由于2 coscoscos0aAbCcB， 利用正弦定理：sincoscossin2sincosBCBCAA， 整理得sin2sincosAAA， 由于(0, )A， 所 1 cos 2 A ，解得 3 A ； 选时， sinsin sinsinsin sin aBC
10、bBcCaA A ， 利用正弦定理： 222 bcabc， 故 222 1 cos 22 bca A bc ， 由于(0, )A， 所 1 cos 2 A ，解得 3 A ； 选时， 锐角A满足2tansin() cos()3 23 AAA ， 整理得： 3 sin(2) 32 A ， 由于A为锐角， 所以 3 A ； （2）由于，ABC面积为 5 3 4 ， 故 15 3 sin 24 bcA ，解得5bc 由于 222 2cosabcbcA，由于2 3a ， 所以 22 ()3abcbc，解得3 3bc， 故2 33 35 3 ABC l 5在ABC中， 1 2 ABC S，若ABC同时满
11、足下列四个条件中的三个： 0tantan1AC；1c ；2a ； 222 acb （）选出使ABC有唯一解的所有序号组合，并说明理由； （）在（）所有组合中任选一组，求b的值 解： （）选择或，理由如下： 因为A，B，(0, )C，且ABC，tantan0AC ，tan0A且tan0C ， ,(0,) 2 A C ， 又tantan1AC ， sinsin 1 coscos AC AC ，sinsincoscosACAC，cos()0AC， cos()0B，cos0B，cos0B ， (0, )B，(, ) 2 B ， 由得 222 0acb， 222 cos0 2 acb B ac ，(0,
12、 )B，(0,) 2 B ， 故矛盾，同时成立， 所以选或 （）若选， 11 sin 22 ABC SacB ， 11 12 sin 22 B ， 2 sin 2 B ，(, ) 2 B ， 3 4 B ， 2222 2122 cos 2222 12 acbb B ac ， 2 5b，5b 若选择， 11 sin 22 ABC SacB ，即 11 12 sin 22 B ， 2 sin 2 B ， (0,) 2 B ， 4 B ， 2222 212 cos 222 12 acbb B ac ， 2 1b，1b 6已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c （1）证明：cosco
13、saBbAc； （2）若7a ，5b ，_，求ABC的周长 （在 2 ,2,2 cbabcosCccosB ccosAbcosAacosCa cosBcosAcosAcosA 这三个条件中任选一 个补充在问题中，并解答） 解：（1）证明：由题意得 222222222222 coscos 222 acbcaacbbca aBbAabc acbcc ， 所以coscosaBbAc，得证 （2）方案一：若选因为 2 coscos cba BA ， 所以2 coscoscoscAbAaB， 由（1）可知，2 coscAc，即 1 cos 2 A ， 因为(0, )A， 所以 3 A 在ABC中 ， 由
14、 余 弦 定 理 222 2cosabcbcA， 得 ： 2 1 251049 2 cc， 即 2 5240cc， 解得8c ，或3c （舍)， 所以75820abc，即ABC的周长为 20 方案二：若选因为cos2 coscoscAbAaC， 所以2 coscoscosbAaCcA， 由（1）中的证明过程同理可得，coscosaCcAb， 所以2 cosbAb，即 1 cos 2 A ， 因为(0, )A， 所以 3 A 余下解法同方案一 方案三：若选因为 coscos 2 coscos bCcB a AA ， 所以2 coscoscosaAbCcB， 由（1）中的证明过程同理可得，coscosbCcBa， 所以2 cosaAa，即 1 cos 2 A ， 因为(0, )A，所以 3 A 余下解法同方案一
