1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 都是都是“定义域定义域”惹的祸惹的祸 函数三要素中，定义域是十分重要的，研究函数的性质时应首先考虑其定义域在求解函数有关问题 时，若忽视定义域，便会直接导致错解下面我们举例分析错从何起 一、求函数解析式时一、求函数解析式时 例例 1 1已知xxxf2) 1(，求函数)(xf的解析式. 错解错解：令1xt，则1 tx， 2 ) 1( tx， 1) 1(2) 1()( 22 ttttf，1)( 2 xxf 剖析剖析：因为xxxf2) 1(隐含着定义域是0 x，所以由1xt得1t，1)( 2 ttf 的定义域为1t，即函数)(xf的解析式应为1)( 2 xx
2、f（1x） 这样才能保证转化的等价性. 正解：正解：由xxxf2) 1(，令1xt得1t，21tx代入原解析式得1)( 2 ttf （1t） ，即1)( 2 xxf（1x） 二、求函数最值（或值域）时二、求函数最值（或值域）时 例例 2 2若,623 22 xyx求 22 yx 的最大值 错解：错解：由已知有xxy3 2 3 22 ，代入 22 yx 得 22 yx 2 9 3 2 1 3 2 1 2 2 xxx，当3x时， 22 yx 的最大值为 2 9 剖析：剖析：上述错解忽视了二次函数的定义域必须是整个实数的集合，同时也未挖掘出约束条件 xyx623 22 中x的限制条件 正解：正解：由
3、03 2 3 22 xxy得20 x， 22 yx 2 9 3 2 1 3 2 1 2 2 xxx，2 , 0 x， 因函数图象的对称轴为3x， 当2 , 0 x 是函数是增函数，故当当2x时， 22 yx 的最大值为4 例例 3 3已知函数 3 2log19f xxx，则函数 2 2 yf xf x 的最大值为（） A33B22C13D6 错解错解： 2 2 yf xf x = 2 2 33 2log2logxx= 2 3 log33x在19x上是增函数， 故函数 2 2 yf xf x 在9x 时取得最大值为 33 正解：正解：由已知所求函数 2 2 yf xf x 的定义域是 2 19
4、19 x x 得13x， 2 2 yf xf x = 2 2 33 2log2logxx= 2 3 log33x在13x是增函数，故函数 2 2 yf xf x 在3x 时取得最大值为 13 例例 4 4已知 423 2 xxf x ，求 21 2 1 xfxfy 的最大值和最小值 错解：错解：由 423 2 xxf x 得91 y 91log2 3 1 xxxf 6log6loglog2log2 3 2 3 2 3 2 3 21 2 1 xxxxxfxfy 33log 2 3 x 91 x，2log0 3 x22 max y，6 min y 剖析：剖析： xf 1 中91 x，则 21 xf
5、 中91 2 x，即31 x，本题的定义域应为3 , 1 1log0 3 x 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 正解正解： （前面同上）33log 2 3 xy，由31 x得1log0 3 x 13 max y，6 min y 例例 5 5求函数3254xxy的值域 错解：错解：令32 xt，则32 2 tx，12532 22 tttty 8 7 8 7 4 1 2 2 t故所求函数的值域是 , 8 7 剖析剖析：经换元后，应有0t，而函数12 2 tty在, 0上是增函数，随着t增大而无穷增 大所以当0t时，1 min y故所求函数的值域是, 1 三、求反函数时三、求反函数时 例例
6、6 6求函数)20(24 2 xxxy的反函数 错解错解：函数)20(24 2 xxxy的值域为6 , 2y, 又6)2( 2 xy，即yx6)2( 2 yx62，所求的反函数为 6262xxy 剖析剖析：上述解法中忽视了原函数的定义域 ，没有对x进行合理取舍,从而得出了一个非函数表达式 正解：正解：由 2 42(02)yxxx 的值域为6 , 2y,因yx6)2( 2 ，又 02 xyx62，所求的反函数为6262xxy 四、求函数单调区间时四、求函数单调区间时 例例 7 7求函数)4lg()( 2 xxf的单调递增区间. 错解错解：令 2 4xt，则tylg，它是增函数. 2 4xt在0
7、,(上为增函数，由复合函数的单 调性可知，函数)4lg()( 2 xxf在0 ,(上为增函数，即原函数的单调增区间是0 ,(. 剖析：剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间 正解正解：由04 2 x，得)(xf的定义域为)2 , 2(. 2 4xt在0 , 2(上为增函数，由可复合函数 的单调性可确定函数)4lg()( 2 xxf的单调增区间是0 , 2(. 例例 8 8求23log 2 7 . 0 xxy的单调区间 错解：错解：令23 2 xxt，ty 7 . 0 log， 2 3 ,x时，23 2 xxt为减函数， , 2 3 x时，23 2 xxt为增
8、函数，又ty 7 . 0 log为减函数，故以复合函数单调性知原函数 增区间为 2 3 ,，减区间为 , 2 3 剖析：剖析：在定义域内取1x，y值不存在，显然上面所求不对，根本原因正是疏忽了定义域，单调区 间必须在函数定义域内由023 2 xx，得1x或2x，故增区间为1 ,，减区间为, 2 例例 9 9指出函数 2 2lnyxx的单调增区间 错解错解： 2 2lnyxx， 2 2yx x ，当0y 时，1x 或1x ，函数 2 2lnyxx的 单调增区间为 , 1 , 1, 剖析：剖析：此题错在没有考虑函数的定义域0,，故本题的答案为1, 五、判断函数的奇偶性时五、判断函数的奇偶性时 例例 1010判断 x x xxf 1 1 1的奇偶性 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 错解：错解： xf x x x x xx x x xxf 1 1 1 1 11 1 1 1 2 ， xf为偶函数 剖析剖析：事实上奇偶函数定义中隐含着一个重要条件，即首先定义域必须是关于原点的对称区间而此 函数的定义域为1 , 1，不满足上述条件，即应为非奇非偶函数
