（高中数学教学论文）平面解析几何复习备考建议.doc下载_163文库

资源描述

1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文平面解析几何复习备考建议平面解析几何复习备考建议平面解析几何是高考数学考查的一个重要内容，在过去四年的考题中，所占分值基本保持在 22 分左右，所以在备考过程中，能否把握好该部分的复习对整个高考数学的成果具有很大的影响。一、考查内容及要求一、考查内容及要求高中平面解析几何主要以直线和圆的方程、圆锥曲线方程为主，再结合平面向量和其他的平面几何知识进行考查。（一）直线和圆的方程（一）直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。用二元一次

2、不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。曲线与方程的概念。由已知条件列出方程。圆的标准方程和一般方程、参数方程。考试要求：理解理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握掌握过两点的直线的斜率公式。掌握掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。掌握掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。了解了解二元一次不等式表示的平面区域。了解了解线性规划的意义，并会简单的应用。了解了解解析几何的基本思想，了解坐标法。掌握掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。（二）圆锥曲线

3、方程（二）圆锥曲线方程考试内容：椭圆及标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。双曲线及其标准方程和双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质考试要求：掌握掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解了解椭圆的参数方程。掌握掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。掌握掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文了解了解圆锥曲线的初步应用。二、考点解读二、考点解读解析几何的中心思想是坐标思想，也就是用坐标法去解决几何问题，用代数法研究图形的大小、形状、位置关系；然而图形的性质恰好说明

4、了代数事实，从而实现了代数信息和图形信息的相互转换和有机结合。在复习时，除注重综合能力的提高外，还要重视知识的再强化，锤炼知识素养，要通过多种角度、多种形式、不断巩固、强化基础知识、基本技能和基本方法，当面临具体问题时，能迅速与相关知识与原理发生联系，促成对问题的顿悟和解决。三、全国三、全国 IIII 卷卷“考情考情”研究研究（一）命题点（一）命题点（1）直线的倾斜角和斜率（2）斜率公式、直线方程（3）平行与垂直的条件、两条直线所成的角、点到直线的距离公式（4）对称问题（5）直线方程的综合问题（6）二元一次不等式表示平面区域（7）简单的线性规划（8）线性规划的应用题

5、（9）圆的方程（10）直线与圆的位置关系（11）圆与圆的位置关系（12）圆的参数方程及圆的综合问题（13）圆锥曲线方程（14）圆锥曲线的几何性质（15）直线与圆锥曲线综合运用（16）圆锥曲线与平面向量的综合运用（二）考查类型（二）考查类型（1）作为基础题，它出现在选择题、填空题位置时部分属于容易题或中等题，多以考查课本基础知识为主，我们经常说“高考试题落在书外，知识却出在书中”，所以要注意对课本知识的研究与拓展。但有的是与代数、三角、平面几何结合在一起，以把关题的形式出现。例如：例例 1 1、（20072007 年高考年高考 1111）设 12 FF，分别是双曲线 22

6、22 1 xy ab 的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使 12 90F AF 且 12 3AFAF，则双曲线的离心率为（） A 5 2 B 10 2 C 15 2 D5 考点：双曲线的定义、勾股定理、离心率（中等题）考点：双曲线的定义、勾股定理、离心率（中等题）高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文【解析【解析】设 F1，F2分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90，且 |AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中 12 2| 2aAFAF， 22 12 2|10cAFAF，离心率 10 2 e ，选

7、B。例例 2 2、（、（20072007 年高考年高考 1212）设F为抛物线 2 4yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若 0FAFBFC ，则FAFBFC （） A9B6C4D3 考点：抛物线的定义、平面向量几何运算、三角形重心坐标公式。（把关题）考点：抛物线的定义、平面向量几何运算、三角形重心坐标公式。（把关题）【解析】【解析】设 F 为抛物线 y 2=4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若 FCFBFA=0 0，则 F 为ABC 的重心， A、B、C 三点的横坐标的和为 F 点横坐标的 3 倍，即等于 3， |FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6 AB

8、C xxx，选 B。例例 3 3、（、（20082008 年高考年高考 5 5）设变量xy，满足约束条件： 22 2 yx xy x ，，则yxz3的最小值（） A2B4C6D8 考点：简单线性规划问题。（简单题）考点：简单线性规划问题。（简单题）例例 4 4、（20082008 年高考年高考 1515）已知F是抛物线 2 4Cyx：的焦点，过F且斜率为 1 的直线交C于AB，两点设FAFB，则FA与FB的比值等于考点：抛物线、直线。（难题）考点：抛物线、直线。（难题） F A B C D D 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文解析：设解析：设,nBFmAF由抛物线定义

9、，在由抛物线定义，在ABDRt中，中， ,2,mnBDnmAD又又,2,mnnmBDAD 223 n m 。 2009 年的三道解析几何小题可谓高考命题组的得意之作，计算能力要求强，结合图形分析问题紧结合图形分析问题紧，解题入手易，得解难，特别是 16 题“坑害”了苦读生无数。下面让我们共同体会一下：例例 5 5、（20092009 年高考年高考 9 9）已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于AB、两点，F 为C的焦点，若| 2|FAFB，则k （） A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 考点：抛物线的定义、直线。（中等题）考点：抛物线的定义、直线

11、论文高中数学教学精品论文 A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 考点：双曲线的性质、平面向量。（难题）考点：双曲线的性质、平面向量。（难题）解解：设双曲线 22 22 1 xy C ab ：的右准线为l,过AB、分别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直线 AB 的斜率为3,知直线 AB 的倾斜角为 1 6060 ,| 2 BADADAB, 由双曲线的第二定义有 1 | |(|)AMBNADAFFB e 11 |(|) 22 ABAFFB . 又 156 43| 25 AFFBFBFBe e 故选故选 A A 例例7 7、（2002009 9年高年高考考1616）

12、已知ACBD、为圆O: 22 4xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M, 则四边形ABCD的面积的最大值为。考点：三角形面积公式、垂径定理、均值定理。（难题）考点：三角形面积公式、垂径定理、均值定理。（难题） Cy 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文解解：设圆心O到ACBD、的距离分别为 12 dd、,则 222 12 3ddOM+. 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 | | 2 (4)8()5 2 SABCDdddd)(4-,此题最易走弯路，耽误考生很多时间。( (圆的弦问题必须想到垂径定理圆的弦问题必须想到垂径定理) ) 例例 8 8、（、（20102010 年

13、高考年高考 3 3）若变量, x y满足约束条件 1, , 325 x yx xy ，则2zxy的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4 考点：简单的线性规划（简单题）考点：简单的线性规划（简单题）例例 9 9、（、（20102010 年高考年高考 1212）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，过右焦点F且斜率为 (0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB ，则k （）（A）1（B）2（C）3（D）2 考点：椭圆的第二定义，直线斜率的定义、同角三角函数基本关系（难题）考点：椭圆的第二定义，直线斜率的定义、同角三角函数基本关系（难题

14、） O M 1 d 2 d A B D x B F 1 B 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文解析：由椭圆第二定义可知：解析：由椭圆第二定义可知：, 3 32 1 BFBB AFAA 3 32 1 。又又3AFFB ，, 3 34 BFAC , 3 3 cosBAC , 3 6 sinBAC2 cos sin BAC BAC k。例例 1010、（20102010 年高考年高考 1515）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 考点：抛物线的定义与性质（中等题）考点：抛物线的定义与性质

15、（中等题） A 1 A C M（1,0） A B 60 1 B 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文解析：解析：MMBAM,为为AB的中点，在的中点，在 1 ABBRt中，中， 30 1 ABB， , 2 1 1 MBABBB由抛物线定义可知：由抛物线定义可知：为焦点。M 所以所以 P=2.P=2. 考题特点：考题特点：（1 1）题型、题量、难度、命题重点、考查的思想方法都基本稳定；题型、题量、难度、命题重点、考查的思想方法都基本稳定；（2 2）以教材为依据，但不拘泥于教材；以教材为依据，但不拘泥于教材；（3 3）多以圆锥曲线为载体，重点考查定义；多以圆锥曲线为载体，重点考查定义；

16、（4 4）考题多半与向量、平面几何的一些定理或结论进行有机结合；考题多半与向量、平面几何的一些定理或结论进行有机结合；（5 5）注重对图形的理解，要求对图形的观察能力强，否则将掉入繁杂的计算当中；注重对图形的理解，要求对图形的观察能力强，否则将掉入繁杂的计算当中；（6 6）注重技巧，计算量相对解答题较小，否则可能是没有选到较为恰当的解题思路；注重技巧，计算量相对解答题较小，否则可能是没有选到较为恰当的解题思路；（7 7）向量在其中的应用的重点为：模（用来将线段进行等量转化）、几何运算（主要是加向量在其中的应用的重点为：模（用来将线段进行等量转化）、几何运算（主要是加、加法法则），这点

17、与解答题区别明显；加法法则），这点与解答题区别明显；（8 8）直线与圆部分考得较少，一些知识以直线与圆部分考得较少，一些知识以“打游击打游击”的形式出现。总之可以概括为：的形式出现。总之可以概括为：圆锥曲线是常客，向量把它来跟随。直线和圆不常见，线性规划隔年来圆锥曲线是常客，向量把它来跟随。直线和圆不常见，线性规划隔年来。根据以上总结，在复习过程中还是要在圆锥曲线上下功夫，特别是定义。（2 2）解答题）解答题解析几何大题以区分度好区分度好、选拔性强选拔性强、对能力和思维品质考查全面对能力和思维品质考查全面而倍受命题人青睐，试题对思维的灵活性、思维能力、运算能力都有较高的要求，具体表

18、现为：入手容易解答繁。入手容易解答繁。例例 1111、（、（20072007 年高考年高考 2020）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（由圆与直线相切求圆方程）（由圆与直线相切求圆方程）（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PBPA的取值范围例例 1212、（、（20082008 年高考年高考 2121）设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(01)AB，是它的两个顶点，直线 )0(kkxy 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文（由椭圆几何性质求椭圆的标准方程）（

19、由椭圆几何性质求椭圆的标准方程）（）若6EDDF ，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值例例 1313、（20092009 年高考年高考 2121）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 3 ，过右焦点 F 的直线l 与C相交于A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为 2 2 w.w.w.k. （I）求a，b的值；（由椭圆几何性质求椭圆的标准方程由椭圆几何性质求椭圆的标准方程）（II）C上是否存在点 P，使得当l绕 F 转到某一位置时，有OPOAOB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。例例 1

20、414、（20102010 年高考年高考 2121）己知斜率为 1 的直线l与双曲线C： 22 22 100 xy ab ab ，相交于B、D两点，且BD的中点为 1,3M （）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，17 BFDF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切考题特点：考题特点：（1 1）问题一般设两问问题一般设两问，第一问都比较简单第一问都比较简单，多以求曲线方程为主多以求曲线方程为主，整个题目的设计思路大致整个题目的设计思路大致为：为：第 2 步说明：说明：在第 1 步中，一般分为两大类，一类是通过求轨迹方程，其本质是找到所求的动点的横、纵坐标之间的关

21、系。该类题目要求学生熟练掌握求轨迹方程的方法，教师要给予总结。这种类型在全国 II 卷中少见；另一类是由圆或圆锥曲线的几何性质求其方程，如果是圆问题就抓“半径和圆心半径和圆心”；若是圆锥题目相关条件圆锥曲线或圆的方程与直线或向量结合给出几何问题将几何问题转化为代数问题代数结果说明几何事实高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文曲线就抓“cba,”。（2）考题中基本上都涉及向量，而且主要考查向量的坐标运算；（3）计算都比较繁琐，即时是理解了“几何意图”，仍然需要学生用大量的时间才可得出代数结果，所以在复习中一方面要多做常规的计算练习，同时也要注意掌握一些典型的化简方

22、法，而且有时要善于使用曲线性质简化运算。（4）考题比较稳定，多以圆锥曲线、平面向量、直线的综合考查，有时会涉及圆的问题。依据近几年的高考走势，今年以双曲线为背景的可能性较大，要注意重点复习。此类题目得分技巧：此类题目得分技巧：近年考题在第一问上要求很低，学生基本上都能得分。其后想要得到最终结果比较困难，那么在无法完成该题时怎样做可以得更多的分呢？根据高考评分规则（采点给分），按以下步骤操作可得到比较理想的分数：四、备考建议四、备考建议（一）（一）夯实基础夯实基础在复习中，首要的任务便是准确理解概念，牢记重要公式，熟练掌握基本方法，洞晓考试内容所涉及的各个知识点。高考试题年

23、年变，但命题的依据不变，要以此为根本，弄清高考的知识点及对基础知识、基本能力的要求，这中间实质性的工作就是精通课本。很多的客观题直接源于课本，往往是课本的原题或变式题，主观题也多是根植于课本。如果连最基本的都做不到，备战高考无从谈起。（二）正确理解解析几何的核心问题正确理解解析几何的核心问题解析几何着重于用代数方法研究几何问题，这样往往造成一种错觉，即只用代数方法研究几何问题，而忽视几何手段忽视几何手段的运用，对解析几何基本思想也片面地理解为几何问题转化为代数问题，其实平面解析几何是建立在平面几何与代数的知识体系上，解析几何的基本思想在于代数与几何的有机结合、代数与几何间的相互

24、转化。（三）掌握必要的方法和技巧（三）掌握必要的方法和技巧求曲线方程设点设直线联立方程组二次方程一般式求出两根积与两根和高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文对于解析几何，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题，还必须掌握一些方法和技巧。解析几何常用思想方法可以用顺口溜“联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点.选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析”来概括。下面是对解析几何部分的思想方法总结，当然最好的方法还是典型的例题。五、我个人在复习时的做法五、我个人在复习时的做法（1 1）勤研究、注意高考动态；）勤研究、注意高考动态；（2 2）狠抓三基）狠抓三基；（3 3）分类推进）分类推进；（4 4）每周一考，而且迅速批改，及时讲解；）每周一考，而且迅速批改，及时讲解；（5 5）将知识系统化，便于学生掌握；）将知识系统化，便于学生掌握；（6 6）将课本冷、热点知识进行分类，防止因）将课本冷、热点知识进行分类，防止因“习惯习惯”而漏点。而漏点。

展开阅读全文