1、第 14 讲三角函数图像与性质 玩前必备 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数ysin xycos xytan x 图象 定义 域 RR x|xR 且 x 2k，kZ 值域1，11，1R 单调 性 22k， 2 2k(kZ)上递增； 22k， 3 2 2k(kZ)上递减 2k，2k (kZ)上递增； 2k，2k (kZ)上递减 ( 2k， 2 k) (kZ)上递增 最值 x 22k(kZ) 时，ymax1； x 2 2k(kZ)时， ymin 1 x2k(kZ)时， ymax1； x2k(kZ) 时，ymin1 奇偶 性 奇函数偶函数奇函数 对称 中心 (k，0)(kZ) ( 2k
2、，0) (kZ) (k 2 ，0)(kZ) 对称 轴 方程 x 2k (kZ) xk(kZ) 周期22 2五点法作 yAsin(x)一个周期内的简图 用“五点法”作图，就是令x取下列 5 个特殊值：0, 2, , 3 2 , 2，通过列表，计算五点的坐标，描 点得到图象. 3三角函数图象变换 玩转典例 题型一题型一三角函数的定义域和值域 例例 1（1）求函数 f(x)lg sin x 16x2的定义域 (2)ylg( 3tan x) 例例 2求下列函数的最大值和最小值和值域 (1)f(x)sin 2x 6 ，x 0， 2 ； (2)f(x)2cos2x2sin x3，x 6， 5 6 . 玩转
3、跟踪 1.求函数 y tan x1lg(1tan x)的定义域 2.求函数 ylog2 1 sin x1的定义域 3.函数 ytan2x4tan x1，x 4， 4 的值域为_ 题型二三角函数的单调性 例 3求函数 y3cos 3 x 2 的单调递增区间 玩转跟踪 1.求函数 y 1 2 logcos 3 x 2 的单调递增区间 2.求函数 ytan 2x 3 的单调区间 题型三三角函数的周期性对称性和奇偶性 例例 4 4已知函数 y2cos 2x2 3 . (1)在该函数的对称轴中，求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程； (2)把该函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称，求的最小
4、正值 玩转跟踪 1把函数 ycos x4 3 的图象向右平移个单位长度，正好关于 y 轴对称，求的最小正值 2.已知函数 f(x)sin 2x 3 (0)的最小正周期为，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是() 3.在函数ycos|2x|；y|cos x|；ycos 2x 6 ；ytan 2x 4 中，最小正周期为的所有函 数为() AB CD 题型题型四四三角函数的图像变换 例例 5 5把函数 ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐 标缩短到原来的1 2(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( ) Aysin 2x 3 ，xRBysin
5、x 2 6 ，xR Cysin 2x 3 ，xRDysin 2x2 3 ，xR 玩转跟踪 1把函数 yf(x)的图象上的各点向右平移 6个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩 短到原来的2 3倍，所得图象的解析式是 y2sin 1 2x 3 ，求 f(x)的解析式 题型五由图象求函数 yAsin(x)的解析式 例 6如图是函数 yAsin(x) A0，0，| 2 的图象，求 A，的值，并确定其函数解析 式 玩转跟踪 1.函数 yAsin(x)的部分图象如图所示，则() Ay2sin 2x 6By2sin 2x 3 Cy2sin x 6Dy2sin x 3 类型六函数 yAsin(
6、x)性质的应用 例 7已知函数 yAsin(x) A0，0，|f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1) Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1) 5.函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图，则其解析式为() Af(x)2sin x 4 Bf(x)sin 2x 4 Cf(x)2sin 2x 4 Df(x)2sin 2x 4 6当 x 6， 7 6 时，函数 y3sin x2cos2x 的最小值是_，最大值是_ 7函数 f(x) 2cos 2x 4 的单调递减区间是_ 8.设偶函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00，0，|0)的图象关于点 M 4 3 ，0 对称，且在区间 0， 2 上不是单调函数，求 m 的取值所构成的集合 10已知函数 f(x)sin(2x)，其中为实数，且|f()， 求 f(x)的单调递增区间
