1、题组层级快练题组层级快练(十二十二) 一、单项选择题 12lg2lg 1 25的值为( ) A1B2 C3D4 答案B 解析2lg2lg 1 25lg 22 1 25 lg1002.故选 B. 2(2021四川成都二诊)设 alog30.5，blog0.20.3，c20.3，则 a，b，c 的大小关系是() AabcBacb CcabDcba 答案A 解析本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小因为对数函数 ylog3x 在(0， )上单调递增，所以 log30.5log310.因为对数函数 ylog0.2x 在(0，)上单调递减， 所以 0log0.21log0.20.3201. 综上
2、可知，ab0，故选 D. 5(2014新课标全国，理)设 alog36，blog510，clog714，则() AcbaBbca CacbDabc 答案D 解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较 log32， log52，log72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 ylog3x，ylog5x，ylog7x 的图象， 由三个图象的相对位置关系，可知 abc.故选 D. 6设函数 f(x) 1log2（2x） ，x1， 2x 1，x1， 则 f(2)f(log212)() A3B6 C9D12 答案C 解析因为21， 所以 f(log2
3、12)2log21212log266. 所以 f(2)f(log212)9.故选 C. 7若实数 a，b，c 满足 loga2logb2logc20，则下列关系中正确的是() AabcBbac CcbaDacb 答案C 解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得 1 log2a 1 log2b 1 log2c0， 即 log2clog2blog2a0， 可得 cba1.故选 C. 8若函数 yloga(x2ax2)在区间(，1上为减函数，则 a 的取值范围是() A(0，1)B2，) C2，3)D(1，3) 答案C 解析当 0a1 时，要满足 12a20， a 21， 解得 2a0)， 由 P
4、1 2 t 5 7300.79，得 t 5 730log 1 2 0.79， 所以 t5 730log 1 2 0.795 730log20.791 948， 2 0191 94871，对应朝代为汉故选 B. 二、多项选择题 10已知函数 f(x)ln(x2)ln(6x)，则() Af(x)在(2，6)上单调递增 Bf(x)在(2，6)上的最大值为 2ln2 Cf(x)在(2，6)上单调递减 Dyf(x)的图象关于直线 x4 对称 答案BD 解析f(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2，6)令 t(x2)(6x)，则 ylnt.因为二次函数 t(x2)(6x)的图象开
5、口向下，其对称轴为直线 x4，又 f(x)的定义 域为(2，6)，所以 f(x)的图象关于直线 x4 对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调 递减，所以当 x4 时，f(x)maxln(42)ln(64)2ln2.故选 BD. 11函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，且 a1)的图象如图所示，则下列结论成立 的是() Aa1B0c1 C0a1 答案BC 12(2021成都七中模拟)已知 a，b 均为正实数，若 logablogba5 2，a bba，则a b( ) A.1 2 B. 2 2 C. 2D2 答案AD 解析令 tlogab，则 t1 t 5 2， 2t
6、25t20，(2t1)(t2)0，t1 2或 t2， logab1 2或 log ab2， ab2或 a2b. abba，代入得 2bab2或 b2aa2. b2，a4 或 a2，b4， a b2 或 a b 1 2.故选 AD. 三、填空题与解答题 13f(x)log2(x23)的单调递减区间是_ 答案0， 3) 14(1)若 loga(x1)loga(x1)，则 a_，x_ (2)若 loga3loga，则实数 a 的取值范围是_ (3)若 log3alogNblogNa，ab1. 方法二(特值法)：显然 A、C 不正确，取 a1 3，b 2 3，N3，验证知 B 正确 18设函数 f(x)|lgx|. (1)若 0ab 且 f(a)f(b)证明：ab1； (2)若 0ab 且 f(a)f(b)证明：ab1. 答案证明略 证明(1)由|lga|lgb|，得lgalgb.ab1. (2)由 f(a)f(b)，得|lga|lgb|. 上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0，lg(ab)lga b0，由已知 ba0，得 0 a b1. lga b0，故 lg(ab)0.ab1.
